数学人教版九年级下册锐角三角函数——正弦函数.doc

教学设计课题新授课：28.1锐角三角函数正弦函数教材人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册姓名凌志超学科数学学校北京市楼梓庄中学年级九年级做课时间2016年11月28日 班级：三（1）班教材分析新课标要求：探索并认识锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值。地位和作用： 本节课是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；也是对函数概念的一次充实和进一步开阔视野；另外，又为下一节解直角三角形等知识奠定基础，同时也是高中进一步研究三角函数的基础，所以本节内容不仅有着广泛的实际应用价值，而且还起着承前启后的作用。学情分析九年级学生思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究能力和应用数学的意识，逻辑思维从经验型向理论型转变，观察力、记忆力和想象力也随之迅速发展。学生已经掌握了直角三角形各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质和判定解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但是从函数的角度，锐角三角函数与之前学过的一次函数、二次函数、反比例函数有着较大的区别，学生在理解起来可能有一定的障碍。教学目标知识与技能：理解正弦函数的定义，能够运用定义求锐角的正弦值。过程与方法：通过正弦函数概念的建立使学生经历由“特殊到一般”的认知过程，体会数形结合的思想。情态与价值：通过学生对图形观察、对比、归纳，激发学生的求知欲，并在运用数学知识和数学方法解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点理解正弦函数的定义，会求锐角的正弦值难点锐角三角函数概念的形成教学方法讲练结合教学方式合作式学习教学手段计算机多媒体，学生活动教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图活动1创设情境，激发兴趣 用时2创设情境：比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立；根据信息建立数学模型如下：提问：你能算出“塔身中心线与垂直中心线所成的角”，从而描述比萨斜塔的倾斜程度吗？学生观察图片，迅速浏览背景信息；思考如何利用已知信息求倾斜角度.以实际问题引入能够很好地激发学生的学习兴趣，也让学生体会到数学在实际问题中的重要作用.活动2由特殊到一般，引发思考用时151.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度是am呢？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为0.5. 2. 问题：如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比 3. 如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=60，计算A 的对边与斜边的比4.探究：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值5.正弦函数的定义： 学生通过对含有30的直角三角形进行分析探究发现：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为0.5.类比讨论45和60的情况，从而推测并证明一般的情况. 引导学生由特殊角度到一般角度进行探究，发现结论，培养学生由“特殊到一般”和数形结合的数学思想。自然引入正弦函数的定义.活动3理解概念，简单应用用时2学生根据新学习的正弦函数定义完成练习题，归纳需要注意的事项.对正弦函数定义的简单应用，巩固对概念的理解和应用.活动4典型例题 用时7师生共同完成例1，学生独立完成例2，请学生板演. 通过典型例题的示范和练习，巩固正弦函数的概念，让学生明确求一个锐角的正弦值的方法.活动5巩固练习，拓展提升用时7归纳：通过上面的习题你有哪些启发？比萨斜塔的倾斜角度的计算你有思路了吗？独立思考，小组讨论.解答.进一步加强对正弦函数的理解；引发学生思考正弦函数在解决问题时所起的作用.活动6小结本节课内容用时2学生自己先总结收获.提炼出本节课的精华部分，帮助学生梳理解题方法活动7课堂检测用