三元一次方程组的解法2 (3).docx

第2课时三元一次方程组及其解法(2)教学目标【知识与技能】经历代入消元法解三元一次方程组的探索过程,掌握代入消元法并会解三元一次方程组.【过程与方法】经历用代入法求解三元一次方程组的探索过程,使学生深入体会消元化归的思想方法.【情感、态度与价值观】通过一题多种解法的探讨,感受数学的方法美.教学重难点【重点】通过与二元一次方程组类比,使学生学会用代入法解三元一次方程组.【难点】如何消元,消去哪一个未知数.教学过程一、复习旧知,引入新课我们已经学习了代入、加减两种消元的方法解二元一次方程组,通过与二元一次方程组类比学会了加减消元法解三元一次方程组.今天,我们将类比二元一次方程组的代入消元法解三元一次方程组.二、例题讲解【例1】解方程组:师:如果用代入消元法解该方程组时,消去哪一个未知数较方便?为什么?生:从题目看,消去x、y、z都可以,因为中含未知数x、y、z的项的系数的绝对值均为1.【答案】由,得z=x+y-3.将代入,并整理,得x+3y=-1.师:将代入的目的是什么?生:把中的z用x+y-3来代替,达到消去未知数z的目的.将代入,并整理,得4x+y=7.师:为什么将代入?生:把中的z用x+y-3代替,可以消去未知数z.解由、联立而成的二元一次方程组,得x=2,y=-1.把x=2,y=-1代入,得z=-2.所以师:为什么不将代入呢?生:是由变形而得到的,和实质上是同一个方程.师:从上面的解题过程可以发现,用代入消元法解三元一次方程组的主要步骤是什么?生:首先是从某一个方程中确定一个未知数作为替换的对象,然后将这个未知数分别代入另外两个方程,得到消去这个未知数的二元一次方程组.【例2】解方程组:分析本题中、是以比的形式给出了两个未知数的关系,学生觉得有些陌生,此时要引导学生回顾小学所学习的比例性质对、进行变形.原方程组可以化为师:消去什么未知数较好?生:由,得x=66-y-z,再代入,消去x;也可由得z=66-x-y,再代入,消去z.【答案】由得x=66-y-z,把x=66-y-z代入并整理,得5y+2z=132.由、组成的方程组,得y=20,z=16.把y=20,z=16代入,得x=30.所以师:上面的方程组,能不能由、中x、y、z之间比的关系而得到另外的解法?生:师:由于xy=32,yz=54,所以xyz=15108,设每一份为a,得x=15a,y=10a,z=8a.把x、y、z的值分别代入x+y+z=66,得15a+10a+8a=66,a=2.所以比较上述两种方法,第二种解法比第一种解法要简便,引起学生注意,今后在解方程组时一定要结合方程组的特征,选择较合适的解法.三、组织练习,提高解题技能解方程组.1.【答案】(1)2.练习指导:方程组2中的第一个方程可以转化为两个方程=与=.方程2也可以引导学生用下面的方法求解:设=m,则x+y=2m,z+x=3m,y+z=4m,把上面三个等式相加,得2(x+y+z)=9m.因为x+y+z=27,所以227=9m,得m=6,所以x+y=12,x+z=18,y+z=24,又x+y+z=27,所以四、课堂小结本节课主要学习了用代入法解三元一次方程组,解题过程中要根据方程的特征选择合适