2014年高考数学江西卷(理科)答案word版.docx

专注数学 成就梦想 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 令，则，所以，得，得，所以，故选D.2. 解析 要使函数有意义，需满足，解得或，故选C.3. 解析 由已知条件可知：，所以，得.故选A.评注 本题主要考查函数的解析式，正确理解函数的定义是解题的关键，属容易题.4. 解析 ，即.因为，由余弦定理得，由和得，所以，故选C.5. 解析 由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除A，C，D，经验证B符合题意，故选B.6. 解析 计算，令，则，所以，则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量，故选D.7. 解析 执行程序框图，第一次循环：，否；执行第二次循环：，否；执行第三次循环：，否；执行第四次循环：，否；执行第五次循环：，是，结束循环，输出为9，故选B.8. 分析 本题考查定积分的运算.解析 设，则，得， 所以.故选B.9. 分析 本题考查直线与圆的位置关系中最值的计算.体现数形结合的思想.解析 圆的面积最小时，满足圆的直径等于到直线的距离，所以圆面积的最小值为.故选A.10. 解析 由对称性知质点经点反射到平面的点处.在坐标平面中，直线的方程为，与直线的方程联立得.由两点间的距离公式得，因为，所以.所以.所以.故选C.评注 本题考查了对称性和空间想象能力.考查了分析问题、解决问题的能力.把空间问题转化为平面问题是解题的关键.11. 解析 （1）因为，所以，当且仅当，时，取到最小值3，故选C.（2）因为所以化为极坐标方程为，即.因为，所以线段在第一象限内（含端点），所以. 故选A.12. 解析 从件产品中任取4件有种取法，取出的4件产品中恰有1件次品有种取法，则所求的概率.13. 解析 令，则.令，则，解得，所以，所以点的坐标为.评注 本题主要考查导数的几何意义及导数的运算，把复合函数的导数求错是失分的主要原因.14. 分析 本题考查平面向量的数量积及夹角的余弦值计算.解析，又，因此.15. 分析 本题考查椭圆中的中点弦问题.解析 利用椭圆中点弦相关结论， 所以，.16. 分析 本题考查三角函数的化简求值.解析 （1）当，时， ，因此，故，函数的最大值为，最小值为.（2） 由可得，且， 故，得，将其代入中得， 即，于是， 得，故，.17. 解析 （1）因为，所以，即.所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，故.（2）由知，于是数列的前项和，相减得，所以.评注 本题主要考查等差数列的有关概念及求数列的前项和，考查学生的运算求解能力，在利用错位相减法求和时，计算失误是学生失分的主要原因.18. 解析 （1）当时，由得或.当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减；故在处取极小值，在处取极大值.（2），因为当时，依题意，当时，有，从而.所以的取值范围为.19. 解析 （1）证明：为矩形，故.又平面平面，平面平面，所以平面，故.（2）过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连接.故平面，平面，.在中，.设，则，故四棱锥的体积.因为，故当，即时，四棱锥的体积最大.此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为，.故，.设平面的法向量为，则由，得解得，.同理可求出平面的法向量为.从平面与平面夹角的余弦值为.评注 本题考查面面垂直的性质定理、线段垂直的判定、空间几何体的体积以及二面角的求解等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，正确利用面面垂直的性质定理求出棱锥的高是解决本题的关键.计算失误是失分的主要原因.20. 解析 （1）设，因为，所以，直线的方程为，直线的方程为，解得.又直线的方程为，则，.又因为，所以，解得，故双曲线的方程为.（2）由（1）知，则直线的方程为，即.因为直线的方程为，所以直线与的交点为；直线与直线的交点为，则.因为是上一点，则，代入上式得，所求定值为.评注 本题考查双曲线的标准方程、直线方程、直线与双曲线的综合问题，考查考生综合应用能力、整体代换思想以及转化与化归思想的应用，准确表示出点与点的坐标及正确选择参数是解决本题的前提，注意点与双曲线的关系是简化的关键.考查运算求解能力及推理论证能力.21. 解析 （1）当时，的所有可能取值为2，3，4，5.将6个正整数平均分成，两组，不同的分组方法共有种，所以的分布列为2345.（2）和恰好相等的所有可能取值为，.又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种，所以当时，当时，.（3）由（2）知当时，因此，而当时，.理由入下：等价于.用数学归纳法来证明：当时，式左边，式右边，所以式成立.假设时式成立，即