2.5.1直线与圆的位置关系.docx

中考第一轮复习课 直线与圆的位置关系导学案 执教者：胡勤荣 学习目标 1、理解掌握直线与圆的3种位置关系及判定方法。 2、会用切线的判定和性质解决有关问题。 3、理解切线长定理，并能运用定理解决问题。 4、理解掌握三角形内切圆的相关知识并能灵活运用。教学过程一、知识归纳1. 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： d r， d ， d r.2圆的切线判定定理：经过半径的_并且_这条半径的直线是圆的切线性质定理：圆的切线垂直于_的半径性质推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点性质推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心规律：(1)当直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直； (2)当直线与圆的公共点未知时，作垂直，证半径； (3)连接圆心和切点，构造直角三角形解题3切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，_的长度，叫做这点到圆的切线长注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不可以度量，而切线长是切线上一条线段的长，可以度量.定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线平分两条切线的_基本图形：如图301，点P是O外一点，PA，PB切O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论： (1)PAPB； (2)APOBPOOACOBC， AOPBOPCAPCBP； (3)ABOP且ACBC.4三角形的内切圆定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形易 混 点：三角形的内心和外心不要混淆，列表比较如下：定义确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OAOBOC；(2)外心不一定在三角形的内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)IDIEIF；(2)IA，IB，IC分别平分BAC，ABC，ACB；(3)内心在三角形的内部常用公式：如图1，I内切于ABC，切点分别为D，E，F. ABC的三边长为BCa，ACb，ABc，I的半径为r，则有：图1二、合作探究类型之一直线与圆的位置关系的判定 例题1 2016湘西州如图2在RtABC中，C90，BC3，AC4，以点C为圆心，以2.5为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D不能确定图2类型之二切线的性质 例题2 2016资阳如图3，在O中，点C是直径AB延长线上的一点，过点C作O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：ABDC；(2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N， 当DM1时，求MN的长图3类型之三切线的判定 例题3 如图4，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若ABBF.(1)求证：AB是O的切线；(2)若CF4，DF，求O的半径r及sinB.图4类型四三角形的内切圆的有关计算 例题4 2016德州九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？( ) A3步 B5步 C6步 D8步、三、拓展提高1、如图5所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是（ ） A15 B30 图5 C60 D752、如图6，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长图6四、课时训练一、选择题1已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法判断22016泉州如图1，AB和O相切于点B，AOB60，则A的大小为() A15 B30 C45 D603如图2，ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为() A2.3 B2.4 C2.5 D2.642016湖州如图3，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是( ) 图1 图2 图3二、填空题5如图4，若以平行四边形的一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C_.图5图462016益阳如图5，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P40，则D的度数为_三、解答题7（2014永州）如图6，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值图6 参考答案1A