数学人教版九年级下册正弦和余弦.doc

东庐中学师生共用讲学稿年级： 九年级 学科：数学 执笔：王静 审核：周晓燕内容：7.2正弦、余弦（一） 课型：新授 时间：2011年2月15日学习目标：1知道正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2经历探索、操作，体会正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，感受数形结合的思想方法学习重点：正弦、余弦的含义学习难点：会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值一、学前准备1如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值ABC2BAC如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=,求AB的值3如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？二、探究活动独立思考解决问题（一）1 问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，则A的对边与斜边之比为2 如果他沿着该斜坡行走了26m，（1）他的相对位置升高了多少？26m13m（2）A的对边与斜边之比为2在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？可求出A的对边与斜边之比分别为 ， 3（1）思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_（根据是_）（2）正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.（3）余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值师生探究合作交流1怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_，sin75_，cos75_.（3）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_2锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_3如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_4在RtABC中，C90，（1）若AB6，sinB，则AC_，BC= .（2）若BC=4，cosB= ，则AB= ，AC= .（3）若sinB，则cosB= .三、学习体会1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？考考你自己，看看这一节课学的怎么样！要相信自己一定能行四、自我测试1在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_2在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A不变化 B扩大3倍 C缩小 D缩小3倍3根据图示填空（1）（2）（3）（4）4若090，则下列说法不正确的是（）Asin随的增大而增大Bcos随的增大而减小Ctan随的增大而增大Dsin、cos、tan的值都随的增大而增大5在RtABC中，ACBC，C90，求（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长6在RtAB