专题训练(一)-全等三角形的性质和判定的综合.ppt

专题训练 一 全等三角形的性质和判定的综合 八年级上册数学 人教版 一 利用全等三角形解决与线段有关的证明与计算问题1 如图 AB CD BD AC AB CD 求证 AB BC 解 AB CD AC BD BC CB ABC DCB SSS ABC DCB 又 AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 AB BC 2 如图 在Rt ABC中 ABC 90 BD AC 且AE平分 BAC AF AB 求证 EF BC 解 AE平分 BAC BAE FAE 在 ABE和 AFE中 AE AE BAE FAE AB AF ABE AFE SAS ABE AFE 又 ABC 90 C BAC 90 又 BD AC BAC ABE 90 C ABE C AFE EF BC 3 如图 AD AF分别是两个钝角 ABC和 ABE的高 如果AD AF AC AE 求证 BC BE 解 AD AF分别是两个钝角 ABC和 ABE的高 ADB AFB 90 AD AF AB AB Rt ABD Rt ABF HL DB FB AC AE AD AF Rt ADC Rt AFE HL DC FE DB DC FB FE 即BC BE 4 如图 已知AD BC 点E为CD上一点 AE BE分别平分 DAB CBA BE的延长线交AD的延长线于点F 1 求证 ABE AFE 2 求证 AD BC AB 解 1 AE平分 DAB BAE FAE BE平分 CBA ABE CBE AD BC F CBE ABE F 在 ABE和 AFE中 ABE F BAE FAE AE AE ABE AFE AAS 2 ABE AFE BE FE AB AF 在 BCE和 FDE中 CBE F BE FE BEC FED BCE FDE ASA BC FD AD DF AF AB AF AD BC AB 5 如图 在Rt ABC中 BAC 90 AC 2AB 点D是AC的中点 将一块锐角是45 的直角三角板如图放置 使三角板斜边的两个端点分别与点A D重合 连接BE EC 试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系 并证明你的猜想 6 如图 在 ABC中 D为BC的中点 1 求证 AB AC 2AD 2 若AB 5 AC 3 求AD的取值范围 解 1 延长AD至点E 使DE AD 连接BE 在 ACD和 EBD中 AD ED ADC BDE CD BD ACD EBD SAS BE AC AB BE AE AB AC 2AD 2 由三角形三边关系得AB BE 2AD AB BE 5 3 2AD 5 3 1 AD 4 二 利用全等三角形解决与角有关的证明与计算问题7 如图 M N分别是正五边形ABCDE的边BC CD上的点 且BM CN AM交BN于点P 1 求证 ABM BCN 2 求 APN的度数 8 如图 在 ABC中 BAC 90 在BC上截取BF BA 作DF BC交AC于点D AE BC于点E 交BD于点G 连接GF 求证 DG平分 AGF 解 BAC 90 DF BC 在Rt ABD和Rt FBD中 AB BF BD BD Rt ABD Rt FBD HL ADG GDF AD DF 又 DG DG ADG FDG SAS AGD FGD 即DG平分 AGF 三 动态中的全等三角形9 2017 铜仁模拟 在正方形ABCD中 P是CD上一动点 连接PA 分别过点B D作BE PA DF PA 垂足分别为E F 1 如图 线段BE DF EF有怎样的数量关系 并说明理由 2 如图 若P点在DC的延长线上 那么BE DF EF又有怎样的数量关系 只写结论 3 如图 若P点在CD的延长线上 那么BE DF EF又有怎样的数量关系 只写结论 解 1 图 EF BE DF 易证 ABE DAF AAS AE DF BE AF EF AF AE EF BE DF 2 图 EF BE DF 3 图 BE DF EF 10 如图 已知等腰Rt ABC和等腰Rt CDE AC BC CD CE M N分别为AE BD的中点 连接CM CN 1 判断CM与CN的位置关系和数量关系 2 如图 若 CDE绕点C旋转任意角度 其他条件不变 则 1 的结论是否仍成立 请说明理由 解 1 CM CN CM CN 证明 由SAS证 ACE BCD CAE CBD AE BD AM BN 再由SAS证 ACM BCN ACM BCN CM CN 可证 MCN 90 即CM CN 2 结论仍成立 证法同上 11 如图 在平面直角坐标系中 将直角三角形的顶点放在点P 4 4 处 两直角边与坐标轴分别交于点A B 1 求OA OB的值 2 如图 将直角三角形绕点P逆时针旋转 两直角边与坐标轴分别交于点A B 求OA OB的值 解 1 作PM x轴于点M PN y轴于点N 可证 APM BPN 从而由AAS证 PAM