广安市2012年中考数学试题精析.doc

2012年中考数学精析系列广安卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1（2012四川广安3分）8的相反数是【 】A8 B8 C D【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此8的相反数是8。故选A。2（2012四川广安3分）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【 】美元A1.5104 B1.5105 C1.51012 D1.51013【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。15000亿=1 500 000 000 000一共13位，从而15000亿=1 500 000 000 000=1.51012。故选C。3（2012四川广安3分）下列运算正确的是【 】A3aa=3 Ba2a3=a5 Ca15a3=a5（a0） D（a3）3=a6【答案】B。【考点】合并同类项，同底幂乘法，同底数幂的除法，幂的乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、3aa=2a，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项正确；C、a15a3=a12（a0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误。故选B。4（2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】A美 B丽 C广 D安【答案】D。【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。故选D。6（2012四川广安3分）仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（2，1）与点Q（2，1），那么：点P与点Q关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点P与点Q关于原点对称；点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数。 点P（2，1）与点Q（2，1），P、Q两点关于原点对称，故错误，正确。又（2）1=2，2（1）=2，点P与点Q都在的图象上，故正确。 正确。故选D。7（2012四川广安3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是【 】A100m B100m C150m D50m【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）。故选A。8（ 2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（al）x22x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】Aa2 Ba2 Ca2且al Da2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：由=44（a1）=84a0解得：a2。又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a10，a2且a1。故选C。9（2012四川广安3分）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为【 】A45 B75 C45或75 D60【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90。AD=BC，AD=BD。 B=45。即此时ABC底角的度数为45。如图2，AC=BC，ADBC，ADC=90。AD=BC，AD=AC，C=30。CAB=B=（1800A）2=75。即此时ABC底角的度数为75。综上所述，ABC底角的度数为45或75。故选C。10（2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3： 30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故选D。二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11（2012四川广安3分）分解因式：3a212= 【答案】3（a+2）（a2）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）。12（2012四川广安3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|nm|= 【答案】mn。【考点】实数与数轴。【分析】如图可得：nm，即nm0，|nm|=（nm）=mn。13（2012四川广安3分）不等式2x+93（x+2）的正整数解是 【答案】1，2，3。【考点】一元一次不等式的整数解。【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3。其正整数解为1，2，3。14（2012四川广安3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2= 度【答案】240。【考点】多边形的内角和定理。【分析】四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300。五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240。15（2012四川广安3分）如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有的式子表示）【答案】。【考点】旋转的性质，含300角直角三角形的性质，弧长的计算。【分析】如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60。RtABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，点A经过的路线长=。16（2012四川广安3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可： 过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3。平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=。点P的坐标是（3，）。根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=。三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17（2012四川广安5分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012四川广安6分）解方程：【答案】解：方程两边同乘以3（3x1），得：2（3x1）+3x=1，解得x=。检验：当x=时，3（3x1）=0，即x=不是原方程的解。原方程无解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（3x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。19（2012四川广安6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD。 D=EAF。AF=AB，BE=AD，AF=CD，ADAF=BEAB，即DF=AE。在AEF和DFC中，AE=DF，EAF=D，AF=DC，AEFDFC（SAS），【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，ABCD，又由平行线的性质，即可得D=EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，从而由SAS证得。20（2012四川广安6分）如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，3），AC垂直y轴于点C，AC=（1）求双曲线和和直线的解析式（2）求AOB的面积【答案】解：（1）点B（2，3）在双曲线上，解得k=6。双曲线解析式为。AC=，点A的横坐标是，点A的横坐标。点A的坐标是（，4）。点A、B在直线y=mx+n上，解得。直线的解析式为y=2x+1。（2）如图，设直线与x轴的交点为D，当x=0时，2x+1=0，解得x=，点D的坐标为（， 0）。OD=。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式。（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD的长度，再根据，列式计算即可得解。四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21（2012四川广安6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【答案】解：（1）画树状图得：某个同学抽签的所有等可能情况有16种。（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共4种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）首先根据题意画出树状图或列表，根据图表即可求得所有等可能的结果。（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共4种情况，利用概率公式即可求得答案。22（2012四川广安8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【答案】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：。答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得：。a为整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000，W随z的增大而减小，当z=297时，W有最小值=2673000（元）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的3倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。23（2012四川广安8分）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，=2.45）【答案】解：过点A作ADBC的延长线于点D，CAD=45，AC=10，ACD是等腰直角三角形。AD=CD=5，在RtABD中，DAB=60，BD=ADtan60=5。BC=BDCD=（）。中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，海监船到达C点所用的时间（小时）；某国军舰到达C点所用的时间（小时）。0.4，中国海监船能及时赶到。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作ADBC的延长线于点D，则ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在RtABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，从而得出结论。24（2012四川广安8分）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和【答案】解：如图，等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。拼成的各种四边形如下：矩形：BD=10，四边形的两条对角线长的和是102=20。平行四边形1：连接AC，过点C作CEAB的延长线于点E，四边形的两条对角线长的和是AC+BD= +8。平行四边形2：连接BD，过点D作DEBC的延长线于点E，四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+。铮形：连接BD交AB于点O。易知，ADBDOB。，即。BO=4.8。BD=2BO=24.8=9.6，四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6。【考点】图形的剪拼，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和。五、推理论证题（9分）25（2012四川广安9分）如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长【考点】切线的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据ABC=AC且CAB=2BCP，在ABC中ABC+BAC+BCA=180，得到2BCP+2BCA=180，从而得到BCP+BCA=90，证得直线CP是O的切线。（2）作BDAC于点D，得到BDPC，从而利用求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4。（3）先求出AC的长度，然后由BDPC求得ABDACP，利用比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得ACP的周长。六、拓展探索题（10分）26（2012四川广安10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于