两点间的距离公式和中点公式.ppt

圆 直线 直线 圆 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 复习引入 一般地 如果A x1 B x2 则这两点的距离公式为 1 数轴上的距离公式 AB x2 x1 2 数轴上的中点公式 一般地 在数轴上 A x1 B x2 的中点坐标x满足关系式 x 探究一 x y B A C A1 A2 B2 B1 O 过A B分别向x轴作垂线AA1 BB1 垂足分别为A1 B1 如图所示 设A x1 y1 B x2 y2 过A B分别向y轴作垂线AA2 BB2 垂足分别为A2 B2 其中直线BB1和AA2相交于点C 平面上两点间的距离公式 新授 设点A x1 y1 B x2 y2 则 因为x1 2 x2 2 y1 4 y2 3 例1已知A 2 4 B 2 3 求 AB 因此 所以dx x2 x1 2 2 4 dy y2 y1 3 4 7 解 新授 练习一 求两点之间的距离 1 A 6 2 B 2 5 2 C 2 4 D 7 2 探究三 x y B A A1 A2 B2 B1 O 过A B M分别向x轴作垂线AA1 BB1 MM1 垂足分别为A1 B1 M1 如图所示 设M x y 是A x1 y1 B x2 y2 的中点 过A B M分别向y轴作垂线AA2 BB2 MM2 垂足分别为A2 B2 M2 M M1 M2 x y B A A1 A2 B2 B1 O M M1 M2 探究三 如图所示 设M x y 是A x1 y1 B x2 y2 的中点 4 你能写出点M的坐标吗 1 你能说出垂足A1 A2 B1 B2 M1 M2的坐标吗 2 点M是AB中点 M1是A1 B1的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 3 M2是A2 B2的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 在坐标平面内 两点A x1 y1 B x2 y2 的中点M x y 的坐标之间满足 新授 中点公式 例2求证 任意一点P x y 与点P x y 关于坐标原点成中心对称 新授 证明设P与P 的对称中心为 x0 y0 则 所以坐标原点为P与P 的对称中心 求下列各点关于坐标原点的对称点 A 2 3 B 3 5 C 2 4 D 3 5 练习二 例3已知坐标平面内的任意一点P a b 分别求它关于x轴的对称点P 关于y轴的对称点P 的坐标 x y P a b O P P M 1 如果点P与P 关于x轴对称 PP 与x轴垂直吗 P 的横坐标是多少 2 PP 与x轴的交点M是线段PP 的中点吗 点M的纵坐标是多少 3 你能求出P 的纵坐标吗 怎么求的 4 由以上分析 点P 的坐标是多少 5 你能求出P 的坐标吗 新授 求下列各点关于x轴和y轴的对称点的坐标 A 2 3 B 3 5 C 2 4 D 3 5 练习三 例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A 3 0 B 2 2 C 5 2 求顶点D的坐标 所以顶点D的坐标为 0 4 解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同 所以它们的坐标也相同 设点D的坐标为 x y 则 解得 新授 练习五 已知平行四边形ABCD的三个顶点A 0