函数模型的应用实例福建省厦门一中特级教师荆绍武ppt课件.ppt

函数模型的应用实例 2 试建立汽车行驶路程Skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 实例 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 200 300 400 1 2 5 3 4 t o 100 s 3 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 此时汽车里程表读数skm与时间t的函数解析式 与 的结论有何关系 思维发散想一想 里程表读数s与时间t的函数关系式 2000 2200 2300 2400 1 2 5 3 4 t o 2100 s 实例2 某人开汽车以60km h的速率从A地到150km远处的B地 在B地停留1小时后 再以50km h的速率返回A地 把汽车与A地的距离x表示为从A地出发时开始经过的时间t 小时 的函数 并画出函数的图像 汽车与A地的距离x与从A地出发时开始经过的时间t 小时 的函数解析式 t x 实例3 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 1950 1959年我国的人口数据资料 2 如果按右表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 所以 如果按表中的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 1989年我国人口将达到13亿 想一想我国实际人口那一年达到13亿 说明什么 继续探讨依据表中增长趋势 你算一算我国 年的人口数 和 年的人口数 我国2004年人口是18 2亿 2050年人口是52 3亿 想一想我国为什么实行计划生育政策 实例4 已知1650年世界人口为 亿 当时人口的年增长率为0 3 1970年世界人口为36亿 当时人口的年增长率为2 1 1 用马尔萨斯人口模型计算 什么时候世界人口是1650年的2倍 2 用马尔萨斯人口模型计算什么时候世界人口是1970年的2倍 广泛研究根据马尔萨斯人口增长模型你算一算世界人口动态 实际上 1850年以前世界人口就超过了10亿 而2003年世界人口还没有达到72亿 你对同样的模型得出的两个结果有何看法 总结一下本节课你的收获是什么 总结 本节重点是 1 体验函数模型是描述客观世界变化规律的基本数学模型 2 建立分段函数的函数模型时 要注意 不重 不漏 的原则 3 利用函数模型既能解决现实问题 也可预测未来走向 但要注意实际条件与得出模型条件有所不同 因此 要时时调整模型条件才可 4 建立 确定 函数模型的基本步骤 第一步 审题 读懂题中的文字叙述 理解叙述所反映的实际背景 领悟从背景中概括出来的数学实质 尤其是理解题中所给的图形 表格的现实意义 进而把握住新信息 确定相关变量的关系 第二步 建模 确定相关变量后 根据问题已知条件 运用已掌握的数学知识 物理知识及其他相关知识建立函数关系式 将实际问题转化为一个数学问题 实现问题的数学化 即所谓建立数学模型 第三步 求模利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 还原再转译为具体问题作出解答 实际问题 作业 1 教材107页1 2 4 2 社