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北京信息科技大学20092010学年第二学期线性代数期末考试试卷（A）标准答案一、（本题满分36分）1. 3; 2. 4; 3. n-m, 4. 16; 5. x= -2,4,1; 6. ； 7.3/8； 8. 10； 9. ；10. 11/3；11. 1005; 12. -（A+I）.二、（本题8分）解：观察到第二列第四行的元素为0，而且第二列第一行的元素是，利用这个元素可以把这一列其它两个非零元素化为0，然后按第二列展开. - 2分 - 6分三、解：因为 AB= -4分所以 (AB)= -3分四、解：A -5分因R(A)=1, 故 即 -5分五、解：设线性方程组为 -2分对方程组的增广矩阵作初等行变换： -4分这蕴含着能由向量组线性表示。由上式行最简形，可得方程组有唯一解 -2分所以可以唯一地表示成的线性组合，且 -2分 六、解： -4分-2分其通解为 -3分-3分 -3分 七、解： -3分 则 -2分所以，-2分八、解：方程组的系数行列式 -4分由于故当且且时，方程组只有零解. -3分附加题 （任选一题 10分）说明：若前面题目得分不足满分，则得分有效。卷面成绩最高100分。1 解 对增广矩阵B进行初等变换 方程组的增广矩阵为 -5分由于原方程组等价于方程组由此得通解： -5分 2. 解 由得 3分 ， 2分
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