苏州大学xx届高考考前指导卷2吴(第8稿).doc

苏州大学xx届高考考前指导卷2吴(第8稿) 苏州大学xx届高考考前指导卷 （2） 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合A?x|?2?x?3，B?2,0,2，则A B?2设复数zabi（a，bR，i是虚数单位），若zi12i，则ab3函数f(x)?ln x4?2x的定义域为4某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为万元x2y2?1(b?0)的离心率为3，则b5已知双曲线?4b6右面的伪代码结果是7设等比数列a n的公比q2，前n项的和为S n，则为8在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中9随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师20共有人9函数f(x)?|sinx|cosx?1的最小正周期与最大值之积为2S4的值a1+a3（第4题图）i1s0While i4s2s1ii1End WhilePrint s（第6题图）?x?2x,x0,10若函数f?x?在其定义域上恰有两个零点，则?ax?lnx,x?0正实数a的值为11如图，箭头形图标上半部分ABC是等腰直角三角形，下半部分DEFG是正方形，已知?BAC?90?，DE=2BD=2EC=2，GE的连线交AC于点H，则AF?GH=12在平面直角坐标系xOy中，已知点A?0，1?，2?，B?0，BDAHE CD?t,0?t?0?，M为线段AD上的动点若AM2BM恒成立，则正实数t的最小值为GF(第11题图)tanB313在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，c1，则ABC的面积最大值tanC2为14若函数y?|x?a|lnx在2，3上是减函数，则实数a的取值范围是1 二、解答题本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数f(x)?2sin2x?bsinxcosx，满足f()?2 （1）求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期； （2）记g(x)?f(x?t)（实数t为常数），若函数g(x)是偶函数，求t的值16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90?，AB=BC=BB1，点D,E分别为BC,CC1的中点 （1）求证平面ABE平面AB1D； （2）点P是线段B1D上一点，若A1P平面ADE,求2?6B1P的值A1PDB1C1EADBC（第16题图）17（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以点C(t,)(tR，t0)为圆心的圆与y轴交于点O，B，若直线2xy40与圆C交于点M，N，且OMON （1）求圆C的方程； （2）设P和Q分别是直线lxy20和圆C上的动点，求PB的最小值及此时点P的坐标18（本小题满分16分）如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管，使小区污水经处理后排入河道设段长为t km（0 （1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）； （2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度32tN河（第18题图）l19（本小题满分16分）已知函数y?f(x)的定义域为I，如果存在k,m?R，对任意x?I都有，那么称直线ly?kx?m为函f(x)kx?mxf(x)成立且等号都能取到（可不同时取到）数y?f(x)的经典分界线若f(x)=ax2?blnx?c(a,c?R,b?Z) （1）当a?2,b?1时，求函数y?f(x)的单调增区间； （2）当函数y?f(x)在A(e,1)处的切线过原点时，求函数y?f(x)的经典分界线（注e为自然对数的底，e?2.718289045）20（本小题满分16分）已知正项数列a n的前n项和为S n，且满足a12，a na n+12(S n1)(n?N*) （1）求数列a n的通项公式；1 （2）若数列b n满足b11，b n?(n2，n?N*)，求b n的前n项和T n；a na n?1?a n?1a n （3）若数列c n满足lgc1?1a?1，lgc n?nn(n2，n?N*)，试问是否存在正整数p，q（其33中1 （2）参考答案 一、填空题10，2233(0,2)412586157681209?1011? 二、解答题1e523151213143,2?2ln2382113?b?2，解得b?23422将b?23代入得f(x)?2sin2x?23sin xcosx，?所以f(x)?1?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?)62?所以函数f(x)的最小正周期T?2? （2）由 （1）得，f(x?t)?2sin(2(x?t)?)?1，6?所以g(x)?2sin(2x?2t?)?1，6因为函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数x，均有g(?x)?g(x)成立，?所以sin(2t?)?2x)?sin(2t?)?2x)66?得，cos(2t?)sin x?0，（*）6?（*）式对于任意的实数x均成立，只有cos(2t?)?0，解得2t?k?(k?Z)，662k?(k?Z)所以t?23AC15解 （1）由f()?2，得2?16证明 （1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC,AB?底面ABC,ABBB1，ABC=90?，ABBC,BC BB1=B,AB平面BCC1B1，DB1?平面BCC1B1，ABDB1，在平面BCC1B1中，BC=BB1，所以四边形BCC1B1为正方形，D,E分别为BC,CC1的中点，ABCE?B1BD,CBE=BB1D,CBE+B1DB=90，即B1DBE,BA BE=B,B1D平面ABE,又DB1?平面AB1D,平面ABE平面AB1D （2）连接PC交DE于点F，连接A1C交AE于点G，连接FG，A1P平面ADE，平面A1PC平面ADE=FG,A1PFG,CF CGCE1?,FP GA1AA1251?61B1EPGFCDBB1PEFC1B DC在正方形BCC1B1中利用平几知识可得244y?2t22，化简得x22txy2y0，17解 （1）由题设知，圆C的方程为(xt)2?t?t tOMON，原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线，2t21直线OC的斜率k2，t2或t2t t2圆心为C(2，1)或(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25 （2）点B(0，2)关于直线xy20的对称点为B(4，2)，则PBPBBQ，又B到圆上点Q的最短距离为BCr(6)2(3)25355251PB的最小值为25，直线BC的方程为yx，242，?直线BC与直线xy20的交点P的坐标为?3?318解 （1）如图，以河岸l所在直线为x轴，以过M垂直于l的直线为y轴建立直角坐标系，则可得点M(0,10)，点N(83,8)设点P(s,t)，过P作平行于x轴的直线m，作N关于m的对称点N?，则N?(83,2t?8)所以PM?PN?PM?PN?MN?(83?0)2?(12t?8?10)2B1P1=PD2?2t2?18t?129(0?t?8)即为所求 （2）设三段水管总长为L，则由 （1）知yMN2?t?2t?18t?129?(t0，?L?P M?P N?P Q?M?N8)O河Nmlx所以(L?t)2?4(t2?18t?129)，即方程3t?(2L?72)t?(516?L)?0在t?(0,8)上有解故?(2L?72)2?12(516?L2)0，即L2?18L?630，22解得L21或L?3，所以L的最小值为21，此时对应的t?5?(0,8)故N?(83,2)，MN?方程为y?10?3x，令y?5得x?53，即P(53,5)36从而PM? (53)2?(5?10)2?10，PN?(53?83)2?(5?8)2?6答满足题意的P点距河岸5km，距小区M到河岸的垂线53km，此时污水处理站到小区M和N的水管长度分别为10km和6km19解 （1）f(x)=2x2?lnx?c，定义域为?0,?由f(x)=4x?0得x1x1，2单调增区间为?，+?1?2?1?b?b a?,?12?b?2ae?,2e （2）f(x)=2ax?，由题意得?e e解得?x2?c?1?b.?1?ae?b?c,?21?b21?bx+bln x?f(x)=，定义域为?0,?2e22（?）由经典分界线定义可得f(x)xf(x)，即(1?x)f(x)0在?0,?上恒成立当x?1时，显然成立，b?R当x?1时，f(x)0恒成立，e?1?b?2?b1?b1?b4故f(e)?e+bln e?0，2e222e242e2?2e2e2?2eb2?2?2e?2e e?e11?b11?b1?e4?(3e4?1)b+bln?0当0?x?1时，f(x)0恒成立，f()?e2e4e22e41?e4?0，由，可得0?b?2，又b?Z，b?1b43e?1f(x)=ln x，故ln xkx?mxln x恒成立，取x?1代入得0k?m0，即k?m?0，ln xkx?kxln x恒成立令g(x)?ln x?kx?k，4且注意到g (1)?0，故g(x)g (1)在?0,?上恒成立11?xk?k?,x x若k0,则g(x)0,g(x)在?0,?上单调增，这与g(x)g (1)矛盾，故k?0由于g(x)=在?0,只能?11?1g()，g(x)g(x)g(x)上单调增，在上单调增减，的最大值为,?k k?k?1=1，即k?1k经检验当k?1时，x?1xln x在?0,?上恒成立，且在x?1处取等号7综上所述函数y?f(x)的经典分界线为y?x?120解 （1）由题意a na n+12(S n1)，a n+1a n+22(S n+11)，由?得到a n+1(a n+2?an)2a n+1，因为a n+10，则a n+2?an2，又a12，由可知a2k?1?2k；a23，由可知a2k?2k?1；因此，a n?n?1 （2）当n2时，b n?则T n?1?(1a na n?1?a n?1a na n?a n?1a na n?11a n?1?1a n?1a na n?1?a n?a n?1?a n?a n?11a n?a n?1a nan?111?；n n?111111121?)?(?)?(?)1?2334n n?12n?1 （3）假设存在正整数数对(p，q)，使c1，c p，c q成等比