数学人教版九年级下册二次函数.ppt

二次函数 二次函数y a x h 2 k的图象及其性质 1说出下列函数图象的开口方向 对称轴 顶点 最值和增减变化情况 回忆一下 1 y ax22 y ax2 c3 y a x h 2 y ax2 当h 0时 向右平移h个单位 当h 0时 向左平移个单位 y a x h 2 y ax2 当c 0时 向上平移c个单位 当c 0时 向下平移个单位 2 上下平移规律 左右平移规律 返回 3 请说出二次函数y 2 x 3 2与抛物线y 2 x 3 2如何由y 2x2平移而来 例3画出二次函数的图象 5 5 3 1 5 3 5 5 1 1 5 开口方向对称轴是顶点坐标是 向下 x 1 1 1 观察二次函数在同一直角坐标系中的图象 思考这三条抛物线有什么关系 形状相同 开口方向相同 顶点不同 对称轴不同 抛物线怎样移动就可以得到抛物线 再向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线先向下平移1个单位 得到抛物线 还有其他平移方法吗 5 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 y 2x2 探讨 二次函数y 2x y 2 x 1 y 2 x 1 1的图象的关系 将函数y 2x 的图象向右平移1个单位 就得到y 2 x 1 的图象 在向上平移1个单位 得到函数y 2 x 1 1的图象 5 y 2 x 1 2 1 y 2x2 1 y 2x2 平移的规律总结 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k 当h 0时 向右平移h个单位 当h 0时 向左平移个单位 当k 0时 向上平移k个单位 当k 0时 向下平移个单位 上下左右平移 抓住顶点的变化 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 如图建立直角坐标系 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向左 右 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 y a x h 2 k顶点式的特点 顶点坐标 对称轴 h k x h 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 最值当a 0时当a 0时 x h时 y有最小值k x h时 y有最大值k 1 抛物线的上下平移 1 把二次函数y x 1 2的图像 沿y轴向上平移 个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 沿y轴向下平移2个单位 得到y x2 1的图像 考考你学的怎么样 y x 1 2 3 y x2 3 2 抛物线的左右平移 1 把二次函数y x 1 2的图像 沿x轴向左平移 个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 沿x轴向右平移2个单位 得到y x2 1的图像 y x 4 2 y x 2 2 1 3 抛物线的平移 1 把二次函数y 3x2的图像 先沿x轴向左平移 个单位 再沿y轴向下平移2个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 先沿y轴向下平移2个单位 再沿x轴向右平移3个单位 得到y 3 x 3 2 2的图像 y 3 x 3 2 2 y 3 x 6 2 1 0 1 3 x 1 7 把二次函数y 4 x 1 2的图像 沿x轴向 平移 个单位 得到图像的对称轴是直线x 3 8 把抛物线y 3 x 2 2 先沿x轴向右平移2个单位 再沿y轴向下平移1个单位 得到 的图像 9 把二次函数y 2x2的图像 先沿x轴向左平移 个单位 再沿y轴向下平移2个单位 得到图像的顶点坐标是 右 2 y 3x2 1 3 2 10 如图所示的抛物线 当x 时 y 0 当x0时 y 0 当x在 范围内时 y 0 当x 时 y有最大值 3 0或 2 2 x 0 1 3 11 试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y x2的图象 1 y x 3 2 2 2 y x 4 2 5 12 与抛物线y 4x2形状相同 顶点为 2 3 的抛物线解析式为 先向左平移3个单位 再向下平移2个单位 先向右平移4个单位 再向上平移5个单位 y 4 x 2 2 3或y 4 x 2 2 3 13 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 1 求解析式 1 1 0 0 2 0 当x时 y 0 当x时 y 0 2 根据图象回答 当x时 y 0 解 二次函数图象的顶点是 1 1 设抛物线解析式是y a x 1 2 1 其图象过点 0 0 0 a 0 1 2 1 a 1 y x 1 2 1 x2 0 x 2 x 0或2 1 将抛物线y 2 x 1 2 3经过怎样的平移得到抛物线y 2 x 2 2 1 2 若抛物线y 2 x 1 2 3沿x轴方向平移后 经过 3 5 求平移后的抛物线的解析式 重点把握 延伸题 3 抛物线c1的解析式为y 2 x 1 2 3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称 请直接写出抛物线c2的解析式 y 2 x 1 2 3 4 二次函数y a x m 2 2m 无论m为何