2015年四川省南充市高考数学二模试卷(理科).doc

2015年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015南充二模）设集合A=x|2x4，集合B=x|y=ln（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22（5分）（2015南充二模）已知复数z=，i是虚数单位，则复数虚部是（）AiBCDi3（5分）（2014天津学业考试）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定4（5分）（2015南充二模）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD5（5分）（2015南充二模）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn86（5分）（2015南充二模）下列命题中是假命题的是（）Aa，bR*，lg（a+b）lga+lgbBR，使得函数f（x）=sin（2x+）是偶函数C，R，使得cos（+）=cos+cosDmR，使f（x）=（m1）x是幂函数，且在（0，+）上递减7（5分）（2015南充二模）已知（ax1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5，则二项式（ax1）5展开后的各项系数之和为（）A1B1C2D328（5分）（2015南充二模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0成立，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，+）B（1，0）C（1，0）（1，+）D（，1）（1，+）9（5分）（2015南充二模）已知抛物线C：y2=4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB为锐角，则t的取值范围是（）A0t4B0t2Ct2Dt4或t010（5分）（2015南充二模）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+2）=a的实根个数不可能为（）A5个B6个C7个D8个二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）（2015南充二模）在区间2，2上随机取一个数x，则事件“|x+1|1“发生的概率为12（5分）（2015南充二模）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值13（5分）（2015南充二模）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是14（5分）（2015南充二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y26x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则|+|的最大值是15（5分）（2015南充二模）S=直线l|x+y=1，m，n为正常数，0，2），给出下列结论：当=时，S中直线的斜率为；S中所有直线均经过同一个定点；当m=n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；当mn时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面其中错误的结论是（写出所有错误结论的编号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2015南充二模）已知=（sinx，sinx），=（sinx，cosx，）函数f（x）=（）求函数f（x）在区间0，上的值域；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A）f（A）=，b+c=7，ABC的面积为2，求a的值17（12分）（2015南充二模）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点（）求证：BF平面A1EC；（）若AB=AA1，求二面角CA1EA的余弦值18（12分）（2015南充二模）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对25，55岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表组数分组抢购商店的人数占本组的频率第一组25，301200.6第二组（30，35195p第三组（35，401000.5第四组（40，45a0.4第五组（45，50300.3第六组（50，55150.3（）求统计表中a和p的值；（）从年龄落在（40，50内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，设从年龄落在（40，45和（45，50中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）19（13分）（2015南充二模）已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项20（13分）（2015南充二模）已知椭圆T：+=1（ab0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）（）求椭圆T的方程；（）设直线l：y=kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若kOAkOB=e21求的取值范围；求证：AOB的面积为定值21（13分）（2015河北区二模）设函数f（x）=x2（a2）xalnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：2015年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015南充二模）设集合A=x|2x4，集合B=x|y=ln（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：2x4=22，即x2，A=（，2，由B中y=ln（x1），得到x10，即x1，B=（1，+），则AB=（1，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2015南充二模）已知复数z=，i是虚数单位，则复数虚部是（）AiBCDi【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，则虚部可求【解答】解：z=，复数虚部是故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）（2014天津学业考试）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点4（5分）（2015南充二模）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题5（5分）（2015南充二模）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn8【考点】程序框图菁优网版权所有【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S【解答】解：循环前，S=1，n=1第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127故选B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6（5分）（2015南充二模）下列命题中是假命题的是（）Aa，bR*，lg（a+b）lga+lgbBR，使得函数f（x）=sin（2x+）是偶函数C，R，使得cos（+）=cos+cosDmR，使f（x）=（m1）x是幂函数，且在（0，+）上递减【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】利用反例判断A的正误；通过特殊值判断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；【解答】解：a，bR+，lg（a+b）lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确R，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数，当=时，函数是偶函数，所以B正确，R，使得cos（+）=cos+cos，例如=，=，等式成立，所以C正确；mR，使f（x）=（m1）xm24m+3是幂函数，且在（0，+）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x1满足题意，正确故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用7（5分）（2015南充二模）已知（ax1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5，则二项式（ax1）5展开后的各项系数之和为（）A1B1C2D32【考点】二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】二项式定理【分析】由条件先求得a=2，再令x=1可得二项式（2x1）5展开后的各项系数之和【解答】解：（ax1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5 ，x5的系数为a5=32，解得a=2在（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5 中，令x=1可得二项式（2x1）5展开后的各项系数之和为1，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和属于基础题8（5分）（2015南充二模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0成立，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，+）B（1，0）C（1，0）（1，+）D（，1）（1，+）【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，则f（1）=f（0）=f（1）=0，则可以将定义域R分为（，1），（1，0），（0，1），（1，+）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案【解答】解：若f（x）在（，1）上为减函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0不成立若f（x）在（，1）上为增函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0成立故：f（x）在（，1）上时，则f（x）0若f（x）在（1，0）上为增函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0不成立若f（x）在（，1）上为减函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0成立故：f（x）在（1，0）上时，则f（x）0又奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在（0，1）上时，则f（x）0，f（x）在（1，+）上时，则f（x）0综合所述，不等式f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故选：C【点评】解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法9（5分）（2015南充二模）已知抛物线C：y2=4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB为锐角，则t的取值范围是（）A0t4B0t2Ct2Dt4或t0【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设出过T点的直线方程为x=my+t，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，由0求得t的范围【解答】解：由题意设直线l的方程为x=my+t，与y2=4x联立，得y24my4t=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4t，x1x2=4tm2+4tm2+t2=t2由=x1x2+y1y2=t24t0，解得：t4或t0故选：D【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线与圆锥曲线，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求解，是中档题10（5分）（2015南充二模）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+2）=a的实根个数不可能为（）A5个B6个C7个D8个【考点】根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】以f（x）=1的特殊情形为突破口，解出x=1或3或或4，将x+2是为整体，利用换元的思想方法进一步讨论，【解答】解：因为f（x）=1时，x=1或3或或4，则当a=1时，x+2=1或3或或4，又因为，x+20或4，所以当，x+2=4时只有一个x=2与之对应其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根当1a2时，y=f（x）与y=a有4个交点，故有8个根；当a=2时，y=f（x）与y=a有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选A其图象如下图所示：故选：A【点评】本题重点考查了分段函数、函数的零点等知识，属于中档题二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）（2015南充二模）在区间2，2上随机取一个数x，则事件“|x+1|1“发生的概率为【考点】几何概型菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间2，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度|x+1|1得1x+11，即2x0|x+1|1的概率为：P（|x+1|1）=故答案为：【点评】题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型12（5分）（2015南充二模）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值16【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设m=x+y得y=x+zm，平移直线y=x+m，由图象可知当直线y=x+m经过点B时，直线y=x+m的截距最大，此时m最大由，解得，即B（1，3），代入目标函数m=x+y得m=1+3=4即目标函数z的最大值为z=2x+y=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法13（5分）（2015南充二模）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是18【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，其底面面积S=36=18，高h=3，故体积V=Sh=183=18，故答案为：18【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14（5分）（2015南充二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y26x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则|+|的最大值是8【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将转化为，用根据AB=2得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最大值，得到本题答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x，y）=，圆C：x2+y26x+5=0，（x3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径CA=2点A，B在圆C上，AB=2，即CM=1点M在以C为圆心，半径r=1的圆上OMOC+r=3+1=4，故答案为：8【点评】本题考查了数形结合思想和函数方程的思想，可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将转化为，用根据AB=2得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最大值，得到本题答案15（5分）（2015南充二模）S=直线l|x+y=1，m，n为正常数，0，2），给出下列结论：当=时，S中直线的斜率为；S中所有直线均经过同一个定点；当m=n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；当mn时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面其中错误的结论是（写出所有错误结论的编号）【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】当=时，sin=cos，S中直线的斜率为；S中所有直线均经过一个定点，不正确；当m=n时，方程为xsin+ycos=m，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等；当mn时，S中的两条平行直线间的距离为d=2n，可得最小值为2n；由（0，0）不满足方程判断命题错误【解答】解：当=时，sin=cos，S中直线的斜率为，故不正确；根据x+y=1，可知S中所有直线不可能经过一个定点，不正确；当m=n时，方程为xsin+ycos=m，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等，正确；当mn时，S中的两条平行直线间的距离为d=2n，即最小值为2n，正确；（0，0）不满足方程，S中的所有直线不可覆盖整个平面故答案为：【点评】本题考查直线系方程的应用，要明确直线系中直线的性质，结合图形，判断各个命题的正确性三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2015南充二模）已知=（sinx，sinx），=（sinx，cosx，）函数f（x）=（）求函数f（x）在区间0，上的值域；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A）f（A）=，b+c=7，ABC的面积为2，求a的值【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域求出f（x）在区间0，上的值域即可；（2）由（1）确定出的解析式代入已知等式求出cos2A的值，确定出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并利用完全平方公式变形，将b+c，bc的值代入计算即可求出a的值【解答】解：（1）=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），函数f（x）=（sin2xsinxcosx）=（sin2x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），0x，2x+，sin（2x+）1，则函数f（x）在区间0，上的值域为，1；（2）由（1）得到f（x）=sin（2x+），代入已知等式得：sin（2A）sin（2A+）=，即2cos2Asin=cos2A=，整理得：cos2A=，2A=，即A=，ABC面积S=bcsinA=2，bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=4924=25，则a=5【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（12分）（2015南充二模）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点（）求证：BF平面A1EC；（）若AB=AA1，求二面角CA1EA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，由已知得四边形BEOF是平行四边形，由此能证明BF平面A1EC（）以A为原点，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出二面角CA1EA的余弦值【解答】（）证明：连接A1C与AC1交于点O，连接OF，F为AC的中点，OFC1C且OF=C1C，E为BB1的中点，BEC1C且BE=C1C，BEOF且BE=OF，四边形BEOF是平行四边形，BFOE，BF平面A1EC，OE平面A1EC，BF平面A1EC（）解：以A为原点，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，设AB=AA1=2，A（0，0，0），C（，1，0），A（0，0，2），E（0，2，1），=（），=（0，2，1），=（0，0，2），设平面CA1E的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，2），设平面A1EA的法向量=（a，b，c），则，平面A1EA的法向量=（1，0，0），设二面角CA1EA的平面角为，cos=|cos|=|=二面角CA1EA的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用18（12分）（2015南充二模）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对25，55岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表组数分组抢购商店的人数占本组的频率第一组25，301200.6第二组（30，35195p第三组（35，401000.5第四组（40，45a0.4第五组（45，50300.3第六组（50，55150.3（）求统计表中a和p的值；（）从年龄落在（40，50内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，设从年龄落在（40，45和（45，50中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】（）由已知条件推导出年龄在40，45）的人数为150人，由此能求出a和p的值（）依题利用分层抽样法能求出m，n由题意X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（X）【解答】解：（）解：（）因为总人数为1000人，所以年龄在40，45）的人数为100050.03=150人，所以 a=1500.4=60，因为年龄在30，35）的人数的频率为15（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，所以年龄在30，35）的人数为10000.3=300人，所以p=0.65（6分）（）依题抽取年龄在40，45）之间的人数m=6人，抽取年龄在45，50）之间的人数n=9=3人，由题设知X=0，1，2，3，P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和E（X）依题利用分层抽样法能求出m，n由题意X=0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列为X0123P所以E（X）=0+1+2+3=2（12分）【点评】本题主要考查频率分布直方图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力19（13分）（2015南充二模）已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和菁优网版权所有【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）根据数列的递推关系即可求数列an的通项公式；（）利用错位相减法即可求数列an的前n项和为Sn；（）求出bn=的通项公式，建立不等式关系即可试求数列bn的最大项【解答】解：（）由an=2an1+2n（n2且nN*）得，即是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列an的通项公式an=（2n1）2n1；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；an=（2n1）2n1；Sn=120+321+522+（2n1）2n1；2Sn=121+322+（2n1）2n；两式相减得Sn=1+2（21+22+2n1（2n1）2n=1+=3+（32n）2n；Sn=（2n3）2n+3（）bn=，bn（2n3）（）n，由，即，解得，即n=4，即数列bn的最大项为【点评】本题主要考查递递推数列的应用，综合考查学生的运算能力，要求熟练掌握求和的常见方法20（13分）（2015南充二模）已知椭圆T：+=1（ab0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）（）求椭圆T的方程；（）设直线l：y=kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若kOAkOB=e21求的取值范围；求证：AOB的面积为定值【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过焦点的坐标求出c的值，得到a2=b2+4，从而有+=1，解方程求出b的值，从而求出椭圆的方程；（）由直线和椭圆得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，设出A，B的坐标，根据根与系数的关系表示出，AOB的面积，从而得到答案【解答】解：（）焦点F的坐标是（2，0），即c2=4，a2=b2+4，+=1，将（2，）代入椭圆的方程得：+=1，解得：b2=4，a2=8，椭圆的方程是：+=1；（）证明：将y=kx+m代入+=1整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，当=16k2m24（1+2k2）（2m28）0，即8k2+4m2时，设A（x1