高一下学期期末专题复习一(正余弦定理).doc

烟台市中英文学校（高一数学） 组编：林佳乐 试做：李奇期末冲刺专题复习（一）必修五第一章（正余弦定理及应用）正弦定理：余弦定理： 推论：三角形面积公式：三角形的边角关系：1（17-18期中）在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）Ax2Bx2CD2已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）AB2CD3已知ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A1：1：B2：2：C1：1：2D1：1：44在ABC中A=60，b=1，其面积为，则角A的对边的长为（）ABCD5（17-18期中）在ABC中，a=2，ABC的面积等于，则b等于（）AB1CD26.（17-18期中）若ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定7（16-17期中）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinBasinA=asinC，则cosB为（）ABCD8（16-17期中）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形9已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则A=（）ABCD10在ABC中，已知B=30，那么这个三角形是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC的面积为 12（16-17期中）一艘海轮从A处出发，以每小时海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是 海里13（17-18期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c=3，C=，sinB=2sinA，则a= 14（16-17期中）若锐角ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于 15设A是ABC中的最小角，且cosA=，则实数a的取值范围是 16.（课本题）在中,若,判断的形状17（18高考理）在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC好题重做：7（16-17期中）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinBasinA=asinC，则cosB为（）ABCD12（16-17期中）一艘海轮从A处出发，以每小时海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是 海里提高题：16在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，3），Q（1，1），则POQ外接圆的半径为（）ABCD17如图，在三角形ABD中，AB=2，AD=1，A=，平面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧，且满足C=，则四边形ABCD面积的最大值为（）ABCD18如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45，则此山的高CD=（）A150mB75mC150mD300m期末冲刺专题复习（一）正弦定理：余弦定理： 推论：三角形的边角关系：1. 大边对大角，小边对小角2. 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3.1C【解答】解：=2a=2sinAA+C=18045=135A有两个值，则这两个值互补若A45，则C90，这样A+B180，不成立45A135又若A=90，这样补角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故选：C2A【解答】解：+=，ccosB+bcosC=bc=，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=，可得：sinA=，A为锐角，sinA0，解得：b=故选：A3A【解答】解：ABC中，A：B：C=1：1：4，故三个内角分别为30、30、120，则a：b：c=sin30：sin30：sin120=1：1：，故选：A4D【解答】解：在ABC中，A=60，b=1，SABC=bcsinA=1csin60=，解得c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=17241=13，解得a=；故选：D5C【解答】解：a=2，ABC的面积等于=acsinB=2，解得：c=1，由余弦定理可得：b=故选：C6C【解答】解：角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：c=5：12：13，设a=5x，b=12x，c=13x，满足（5x）2+（12x）2=（13x）2因此，ABC是直角三角形故选：C7B【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理可得：b2a2=ac，又c=2a，b2=a2+ac=2a2，cosB=故选：B8B【解答】解：cos2=+，=+，即cosA=，=，c2=a2+b2，三角形是直角三角形故选：B9B【解答】解：（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（ab）=c（cb），即b2+c2a2=bc，cosA=，A=，故选：B10D【解答】解：ABC中，已知B=30，由正弦定理可得=，sinC=，C=60或120当C=60，B=30，A=90，ABC是直角三角形当C=120，B=30，A=30，ABC是等腰三角形故ABC是直角三角形或等腰三角形，故选：D11【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC0，所以sinA=，则A=由于b2+c2a2=8，则：，当A=时，解得：bc=，所以：当A=时，解得：bc=（不合题意），舍去故：故答案为：12【解答】解：如图所示，由题意可知AB=30=15，BAC=7040=30，ABC=40+65=105，C=45，在ABC中，由正弦定理得：，即，BC=15故答案为：1513【解答】解：ABC中，c=3，C=，sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，即9=a2+4a22a2acos，求得a=，故答案为：14【解答】解：bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A为锐角a2=52+82258cosA=49，解得a=7故答案为：715【解答】解：A是ABC中的最小角，由三角形的内角和定理得 0A60，cosA1，即1，解得：2a3，故答案为：2a316.解:,化简得:,即,若时,此时是等腰三角形;若,此时是直角三角形,所以是等腰三角形或直角三角形.17【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=517A【解答】解：kOP=3，kOQ=1，线段OP，OQ的中点分别为（），（，）线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为，y=x+1，联立方程可得圆心坐标（，），故选：A18B【解答】解：由题意：三角形ABD面积S=21sin=由余弦定理：cos=，解得：B