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醴陵市 八年级 数学 共享教案 第 18 讲 课 题2.1 三角形（1）课型 新授 教学目标1、了解三角形的有关概念。2、掌握三角形三边关系并能进行判断三条线段能否组成三角形。教学重点三角形的有关概念教学难点三角形三边关系主备学校青云学校 主备人王青生 审核人何文欢教学过程：导入：课件播放生活中三角形的图片，学生再举一举生活中三角形的实例，引出课题。（见课件）一、自主学习【自学指导】 见课件请认真阅读P42P43的内容，完成下列任务：1、在书上划记下列概念：三角形，三角形的顶点、角、边，等腰三角形、等边三角形，并思考等腰三角形与等边三角形的关系。2、三角形三边之间存在什么关系？你理解为什么了吗？【自学检测】 见学案1、请你画一个三角形，标记它的边、角，并将它表示出来。2、请你画一个等腰三角形和一个等边三角形。二、教师精讲：（见课件）（1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，并填空： a=_;b=_;c=_（2）计算并比较： a+b_c; b+c_a; c+a_b(3)通过以上的比较你认为三角形的三边存在怎样的关系？得出猜想：三角形任何两边的和大于第三边.（用几何画板演示）你知道为什么吗？源于基本事实：两点之间，线段最短推广：a-b_c; b-c_a; a-c_b（abc）已知三角形的两边,如何求第三边的取值范围?两边之差第三边两边之和二、合作探究：见学案专题一：现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分别写出每组数据。专题二：已知等腰三角形两条边长分别为12cm和6cm，那么这个三角形的周长为多少cm？四、展示提升五、总结归纳（见课件）知识归纳：1、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫三角形；2、两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形；3、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。方法规律总结：1、理解三角形的概念时明确三点：（1）三条线段；（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接。2、在用三角形三边关系的结论判断三条线段是否构成三角形时，一般比较较短两条线段之和与最长线段的大小。3、等腰三角形的边长分为底和腰，遇到等腰三角形边长问题求解时一般要分类讨论。六、训练巩固：反馈练习：（分层设计）必做：1、教材P49练习第1，2题。选做：2、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ）A1C5B4C6C4C6D1C6作业设计:（分层设计）必做：P44练习第1，2题。选做：P49B组第6题。再备课记录教学反思 第 19 讲 课 题2.1 三角形（2）课型新授 教学目标1、掌握三角形中的三种线段：高线、角平分线、中线2、理解三角形三线的相关性质教学重点三角形三线的相关性质教学难点三角形三线性质的运用主备学校青云学校 主备人易雪峰 审核人何文欢教学过程：一、自主学习【自学指导】请认真阅读P44P45，完成下列任务：1、划记三角形高线、角平分线、中线、重心的定义。2、思考下列问题：（1）三角形高线、角平分线、中线是直线还是线段？（2）三角形高线、角平分线、中线分别有几条？它们会交于同一点吗？（3）从例2（2）中，你能得出什么结论？【自学检测】1、 完成教材P45页练习第2题2、如图，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数二、合作探究：专题一 如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，求BPC的度数。 专题二： 如图，在锐角ABC中，BO、CO是ABC的两条角平分线，若A=60，求BOC的度数。三、展示提升四、总结归纳：1、三角形中的高、角平分线、中线都是线段2、熟练运用三角形“三线”的相关性质解决问题五、反馈练习：.1、如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE2、探究：如图，BD、CD分别是ABC的两个外角CBE、BCF的平分线，试探索D与A之间的数量关系作业设计:P49 A组 T3再备课记录教学反思 第 20 讲 课 题2.1 三角形（3）课型 新授 教学目标1、掌握三角形内角和定理及其推论2、掌握三角形按角分类的情形教学重点三角形内角和教学难点三角形内角和及外角性质定理主备学校青云学校 主备人易雪峰 审核人何文欢教学过程：一、自主学习【自学指导】请认真阅读P46P48，思考下列问题：（1） 三角形内角和定理： 。这个定理是怎么得到的？（2） 例3的解题思想方法是什么？（3） 由三角形内角和定理可得到哪些推论？（4） 三角形按角可分哪几类？【自学检测】完成教材P48页练习1、2、3题二、合作探究：见学案专题一 如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，A=50，ACD=40，ABE=28，求CFE的度数 专题二： 如图,求A+B+C+D+E等于多少度。三、展示提升四、总结归纳：1、三角形的内角和等于180度，外角和等于360度。2、三角形按角可分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和五、反馈练习：.1、.已知ABC中,(1)A=20,BC=40,则B=_(2)B=A+40,C=B-50,则B=_(3)A:B:C=1:3:5,则B=_2、如果三角形的一个外角小于它的一个内角，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定3、如图，一个三角形纸片，剪去一个40的内角后，得到一个四边形，求,1+2的12度数 作业设计:P49 A组 T4再备课记录教学反思 第 21 讲 课 题2.2 命题与证明（1） 课型 新授 教学目标1、 掌握定义、命题的概念，掌握命题的基本结构2、应用数学概念的定义解决数学问题教学重点区分命题的条件和结论教学难点准确的对一个概念下定义主备学校青云学校 主备人易雪峰 审核人何文欢教学过程：一、自主学习【自学指导】请认真阅读P50P52，完成下列任务：（1） 划记定义和命题的概念。（2） 一个命题由哪两部分组成？它一般可改写成什么形式（3）任何一个命题都有逆命题吗？【自学检测】 完成教材P52练习1、2、3题二、合作探究：专题一 1、 叙述下列概念的定义：数轴： 一元一次方程： 三角形： 2、 将下列命题改写成“如果、那么、”的形式两直线平行，内错角相等： 对顶角相等： 专题二： 写出下列例题的逆命题：1、如果，那么： 2、等腰三角形的两底角相等： 3、同角或等角的补角相等： 三、展示提升四、总结归纳：1、下定义要抓住被定义事物的本质特征2、对某件事情作出判断的语句（陈述句）叫作例题，命题分为条件和结论两部分。3、任何命题都有它的逆命题五、反馈练习：.1下列属于定义的是（ ）A 正方形的四条边相等 B 长方形的对角线相等C 等腰三角形的两底角相等 D 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.2、叙述下列概念的定义：（1）角平分线：（2）等边三角形：（3）轴对称图形：3、 指出下列例题的条件和结论：（1） 同旁内角互补，两直线平行（2） 互为相反两数的绝对值相等（3） 三角形内角和为180度作业设计:P58A组 T1、T2再备课记录教学反思 第 22 讲 课 题2.2 命题与证明（2） 课型 新授 教学目标1、能区分真假命题，掌握判断真假命题的两种基本方法。2、了解定理的含义，理解逆定理的含义。教学重点熟练掌握常见定理和基本事实教学难点理解互逆定理主备学校青云学校 主备人易雪峰 审核人教学过程：一、自主学习【自学指导】请认真阅读P53P55，思考下列问题：（1） 怎样判断真假命题？常用的方法有什么？（2） 可作为证明的依据有哪些？（3）什么叫互逆定理？任何一个定理都有逆定理吗？【自学检测】 完成教材P55页练习1、2、3题二、合作探究：专题一 下列命题，哪些是真命题，哪些是假命题？对于假命题请举出反例。（1） 等角的补角相等。（2） 平行于同一条直线的两条直线互相平行。（3） 如果，那么（4） 两条直线相交，只有一个交点。（5） 如果，那么。（6） 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等。 专题二： 下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，说明理由（1）两直线平行，同旁内角互补（2） 对顶角相等三、展示提升四、总结归纳：1、用定义和基本事实作为推理的出发点来证明真命题，假命题只需举反例。2、一个定理正确，但是它的逆命题不一定正确，若两者都正确，则这两个定理称为互逆定理。五、反馈练习：.1、写出平行线的判定定理：2、下列命题中，属于假命题的是（ ） A若a-b=0，则a=b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则ab D若a-b0，则ab3、对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1=2=45 D1=40，2=40作业设计:P59 A组 T3再备课记录教学反思 第23 讲 课 题2.2 命题与证明（3） 课型新授 教学目标1、使学生掌握什么是证明及证明的一般步骤。2、使学生能结合以前所学知识，熟练地进行有关平行线、三角形的证明教学重点掌握证明的一般步骤教学难点规范证明格式主备学校青云学校 主备人易雪峰 审核人何文欢教学过程：一、自主学习【自学指导】请认真阅读P55P57，思考下列问题：（1）什么是证明？证明要注意什么？（3） 仔细阅读“三角形的外角和为360”的证明过程，说说证明的一般步骤是什么？（3）什么叫反证法？它的基本思路怎样？【自学检测】 1、完成教材P58页练习T12、如图，已知：在ABC中，B=C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分DAC，求证：AEBC二、合作探究：专题一 已知，如图，ADBC于D，EFBC于F，且1=2.求证：AD平分BAC证明：ADBC，EFBC ） = （两直线平行，内错角相等） = （两直线平行，内错角相等） （已知） 即 （ ）专题二： 如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，1=2，3=4.求证：AFBC三、展示提升四、总结归纳：证明的一般步骤：（1）根据题意画出图形（2）根据条件、结论，结合图形写出已知和求证（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明的过程。注意：证明的每一步都要有依据。五、反馈练习：1、完成教材P58练习T2、T32、如图，已知：在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F，求证：F+FEC=2A作业设计:P59 A组 T6再备课记录教学反思 第 24 讲 课 题2.3 等腰三角形（1）课型新授 教学目标1、了解等腰三角形的性质，并能用据图用几何语言表示；2、会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。教学重点等腰三角形的性质教学难点概念、定理用几何语言表达主备学校青云学校 主备人谢维党 审核人何文欢教学过程：一、探究活动1、安排学生事先准备一个等腰三角形模型，教师制作一个较大的等腰三角形模型演示用，按P61探究活动开展合作探究，形成感性认识，填写探究部分空白处。2、师生共同总结，得出等腰三角形的三条性质定理：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（三线合一）（3）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）二、学习检测等腰三角形的性质： 如图,在ABC中，AB=ACDBACDBAC （1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 （2）等边对等角. 符号表示: 因为AB=AC，所以 . （3）三线合一. 符号表示: 因为AB=AC，BAD=CAD, 所以 , . 因为AB=AC，ADBC, 所以 , . 因为AB=AC，BD=DC， 所以 , .三、合作学习：见学案专题一：已知等腰三角形的两边长为5cm和8cm，求这个等腰三角形的周长。 专题二：如图， ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30,求BAC、ADC的度数. 四、展示提升五、总结归纳：见课件等腰三角形的性质：（1） 它是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线（由三线合一可知：对称轴也可以说是底边上的高、中线所在的直线）；（2） 它底边上的高、中线及顶角平分线重合（三线合一）；（3） 它的两底角相等（等边对等角）。六、训练巩固：见学案1、P63练习12、如图：中，则_。 （第2题图） （第4题图）3、 等腰三角形的两边长为25cm和12cm， 那么它的第三条边长为_。4、 如图ABC中， ABAC，A40，AEDF， 则F_度。作业布置：【课作】 课本P66 A组第1题【家作】 基训P39基础练习、识记性质再备课记录教学反思 第 25 讲 课 题 2.3 等腰三角形（2）课型 新授 教学目标1、进一步熟悉等腰三角形的性质；2、利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。教学重点等腰三角形性质的应用教学难点方程思想的应用主备学校青云学校 主备人谢维党 审核人何文欢教学过程：1、 知识回顾：（见学案，要求学生默写）1、等腰三角形的性质有：（1） _；（2） _；（3） _。2、 自己动手画一个等腰三角形，用几何语言表达性质“三线合一”2、 教师精讲P62页例1：三、合作探究：见学案专题一：已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD的度数. 专题二：已知：如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.3、 展示提升4、 总结归纳：等腰三角形常用的辅助线：（1） 作底边上的高、中线或顶角的平分线；（2） 作底边的平行线。 5、 训练巩固：见学案1、P63练习22、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为，求这个三角形各个内角的度数。3、 选做：P67B组第9题作业布置：【课作】 课本P66 A组第2题【家作】 基训P38、P39迁移提升再备课记录教学反思 第 26 讲 课 题 2.3 等腰三角形（3）课型 新授 教学目标1、探索并掌握等腰三角形的判定方法；2、会利用等腰三角形的判定解决简单的实际问题。教学重点等腰三角形的判定教学难点命题的证明主备学校青云学校 主备人谢维党 审核人何文欢教学过程：一、自主学习【自学指导】见课件：阅读课本P63-64例21、弄清等腰三角形的判定方法有哪些。2、请尝试在例2证明的后面加上理由。【自学检测】P65 练习1二、教师精讲例 证明：如果三角形一个外角的平分线平行于第三边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图， _;求证：_。三、合作探究：见学案专题一：1已知：如图, A=36, CBD=36, C=72,试计算BDC和ABD的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.专题二： 如图，在ABC中，ACB、CAB的平分线交于点F，过点F作DEAC，分别交BC，BA于D、E，试说明：DE=CD+AE3、 展示提升4、 总结归纳：见课件等腰三角形的判定：（1） 两边相等的三角形是等腰三角形；（2） 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）五、训练巩固：见学案1、下列叙述不正确的是（ ）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、两个不同内角的外角相等的三角形是等腰三角形2、如图ABC中，BC40，D与E在BC边上，且ADEAED80，则图中的等腰三角形有（ ） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 BACEDBACED作业布置：【课作】 课本P66 A组第5题【家作】 课本P66 A组第4题、基训P41第3、7、9、11题再备课记录教学反思 第 27 讲 课 题 2.3 等边三角形课型 新授 教学目标1、了解等边三角形与等腰三角形的关系，明白等边三角形的特殊性质和判定；2、会利用等边三角形的性质、判定解决简单的实际问题。教学重点等边三角形的性质和判定教学难点等边三角形、三角形综合主备学校青云学校 主备人谢维党 审核人何文欢教学过程：一、自主学习【自学指导】见课件：阅读课本P62、64、651、弄清等边三角形与等腰三角形的关系。2、弄清等边三角形的特殊性质和判定定理。【自学检测】P63 练习2、P65练习2二、合作探究：见学案专题一：在等边中，在边上，在外， 求和的度数专题二： 如图，AB=AC，BAC=120，ADAB，AEAC（1）求的度数；（2）求证：ADE是等边三角形3、 展示提升4、 总结归纳：见课件等边三角形的性质：（1）它是轴对称图形，有三条对称轴，对称轴是三个内角的平分线所在的直线；（1） 它底边上的高、中线及顶角平分线重合（三线合一）；（2） 它的三个内角都等于。等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2） 三个角都是的三角形是等边三角形；（3） 有一个角是的等腰三角形是等边三角形。五、训练巩固：见学案1、等边三角形的对称轴有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条2、 为等边三角形，为高，为角平分线，与相交于点， 则_，_。（填度数） 3、已知:如图，等边中, 是边上的中点, 延长到,使, 连结，求、的度数.作业布置：【课作】 课本P66 A组第3题、第6题【家作】 P67A组第7题、基训P41再备课记录教学反思 第 28 讲 课 题2.4 线段的垂直平分线（1）课型新授 教学目标1、在具体情境中，了解线段垂直平分线的概念2、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。教学重点线段垂直平分线的性质定理及逆定理教学难点定理、逆定理的综合运用主备学校青云学校 主备人谢维党 审核人何文欢教学过程：一、自主学习【自学指导】见课件：阅读课本P68-691、请联系生活实际弄清线段垂直平分线的概念。2、通过阅读探究和动脑筋，理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理。【自学检测】1、（1）垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离 如图，如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么 （2） 逆定理：如图， 到线段两端点距离 的点在线段的垂直平分线上因为 ，所以点P在线段AB的垂直平分线上.2、 教师精讲下列各图中，已知PA=PB,分别增加一个什么条件，可以得出PQ是线段AB的垂直平分线，为什么？ 增加：_ 三、合作探究：见学案专题一：1、已知：如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，（1）如果EBC的周长是24cm，那么BC= .（2）如果BC=8cm，那么EBC的周长是 .（3）如果A=28，那么AEB= .专题二： 已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点. 求证：BE=CE. 3、 展示提升4、 总结归纳：见课件（1） 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。 （2） 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（性质定理）。（3）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（逆定理）五、训练巩固：见学案1、P70练习1、22、如图1