4-4极坐标练习题.doc

一、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是 ；（2）圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是 ；（3）圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是 。2、直线的极坐标方程（1）过极点且极角为的直线的极坐标方程是 ；（2）过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ；（3）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 ；（4）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 。1、（安徽）在极坐标系中，点的圆心的距离为（ ）（A）2 （B） （C） （D）2、（北京）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标是（ ）A B C (1,0) D(1，)3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_ .4、设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|= _.5、 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为（ ） A B C D6、 在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是 A相切 B相交 C相离D不确定7. 在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.8、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线（且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当时，求M点的直角坐标.9、已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。（I）求圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。10在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点 （1）写出C的直角坐标方程，并求出M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程一、选择题1将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2极坐标方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲线是( )A一个圆B两条射线或一个圆 C两条直线D一条射线或一个圆 3极坐标方程化为普通方程是( )Ay24(x1)By24(1x) Cy22(x1) Dy22(1x)4点P在曲线 r cosq 2r sinq 3上，其中0q ，r0，则点P的轨迹是( )A直线x2y30 B以(3，0)为端点的射线 C圆(x2)2y1D以(1，1)，(3，0)为端点的线段5设点P在曲线 r sin q 2上，点Q在曲线 r2cos q上，则|PQ|的最小值为( )A2B1 C3D06在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )A直线B椭圆 C双曲线D 圆7在极坐标系中，直线，被圆 r3截得的弦长为( )AB C D8r(cos q sin q )(r0)的圆心极坐标为( )A(1，)B(1，) C(，)D(1，)9极坐标方程为lg r1lg cos q，则曲线上的点(r，q)的轨迹是( )A以点(5，0)为圆心，5为半径的圆 B以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆 D以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆10方程表示的曲线是( )A圆B椭圆C双曲线D 抛物线11在极坐标系中，以(a，)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 12极坐标方程 r2cos qr0表示的图形是13过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是14曲线 r8sin q 和 r8cos q(r0)的交点的极坐标是15已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为r cos q 3，r4cos q (其中0q)，则C1，C2交点的极坐标为16是圆 r2Rcos q上的动点，延长OP到Q，使|PQ|2|OP|，则Q点的轨迹方程是 三、解答题 17求以点A(2，0)为圆心，且经过点B(3，)的圆的极坐标方程18先求出半径为a，圆心为(r0，q0)的圆的极坐标方程再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；( 2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程19已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为(cosq，sinq)，求点P到直线l距离的最大值及最小值20A，B为椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)上的两点，O为原点，且AOBO求证：(1)为定值，并求此定值；(2)AOB面积的最大值为，最小值为参考答案一、选择题1A 解析：r4，tan q，q故选A2D 解析： r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0时，曲线是原点；r0时，cos q0为一条射线，r2sinq 时为圆故选D3B 解析：原方程化为，即，即y24(1x)故选B4D 解析：x2y3，即x2y30，又 0q ，r0，故选D5 B 解析：两曲线化为普通方程为y2和(x1)2y21，作图知选B6D 解析：曲线化为普通方程后为，变换后为圆7 解析：直线可化为xy，圆方程可化为x2y29圆心到直线距离d2，弦长2故选8B 解析：圆为：x2y20，圆心为，即，故选B9B 解析：原方程化为r10cos q，cos q00q 和q2p，故选B10C 解析：1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2，2x2y2xy10，即xyxy，即(x1)(y1)，是双曲线xy的平移，故选11r2asin q 解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(r，q)，则AOPq 或q，r2acosAOP， 即2asin q12极点或垂直于极轴的直线解析： r(r cos q 1)0，r0为极点，r cos q 10为垂直于极轴的直线13r sin q 1解析：14(4，) 解析：由8sin q8cos q 得tan q10，0.r0得 q；又由 r8sin得 r415 由 r cosq3有 r，4cosq，cos2q ，q ；消去q 得 r212，r216r6Rcos q解析：设Q点的坐标为(r，q)，则P点的坐标为，代回到圆方程中得r2Rcos q，r6Rcos q 三、解答题17解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程A(2，0)，由余弦定理得AB22232223cos7，圆方程为(x2)2y27，由得圆的极坐标方程为(rcos q2)2(rsin q)27，即 r24r cos q 3018(1)解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(r，q)，则有CP2OP2OC22OPOCcosCOP，即a2r22 rr0cos(qq 0)当极点在圆周上时，r0a，方程为 r2acos(qq 0)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，r0a，q 00，方程为 r2acos q19解析：直线