数值修约规则及极限数值的表示和判定.ppt

2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 1 于振凡中国标准化研究院100088北京海淀区知春路4号电话 010 58811678Emailyuzhf 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 2 GB T8170 2008第一章数值修约规则1指定修约间隔 位数 修约间隔 修约值的最小数值单位指明将数值修约到n位小数分别表示保留n位小数 保留到个位数 保留到百位数 保留到千位数 保留到万位数 欲保留部分 拟舍弃部分 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 3 2 进舍规则2 1当拟舍弃部分的最左一位数字小于5时 则舍去 例1 将12 1498修约 修约间隔为10 1 修约到一位小数 得121 10 1 特定场合可写为12 1 写成121 10 1表明此数值是经修约后得来的 它的修约间隔为10 1 在已经明确此数值是经修约后得来的情形下 可以写成12 1 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 4 2 2当拟舍弃部分的最左一位数字大于5 拟舍弃数字的最左一位数字大于5 则进一 即欲保留部分的末位数字加1 例2 将1268修约 修约间隔102 修约到 百 数位 得13 102 特定场合可写为1300 2 3当拟舍弃部分的最左一位数字是5 且其后有非0数字时 进一 即欲保留部分的末位数字加1 例3 将10 5002修约 修约间隔100 修约到个数位 得11 100 特定场合可写为11 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 5 2 4当拟舍弃部分的最左一位数字为5 而右面无数字或皆为0时 若欲保留部分的末位数字为奇数 1 3 5 7 9 则进一 为偶数 2 4 6 8 0 则舍弃 例4 将12 15修约 修约间隔10 1 修约到一位小数 得122 10 1 特定场合可写为12 2 例5 将12 25修约 修约间隔10 1 修约到一位小数 得122 10 1 特定场合可写为12 2 例6 将1268 5修约 修约间隔100 修约到个位数 得1268 100 特定场合可写为1268 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 6 科学记数法 光的速度为300000000m s 记为3e8 3E8 或3e 8 3E 8 它的实际含义为电子的直径为0 0000000000000000001m 记为1e 18 1E 18 m a的绝对值必须是 至少1不足10 k可以是正整数或负整数 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 7 2 5负数修约时 先将它的绝对值按上述规定进行修约 然后在修约值前面加上负号 例7 将 36 45修约 修约间隔10 1 修约到一位小数 得 364 10 1 特定场合可写为 36 4 例8 将 0 00365修约 修约间隔10 4 修约到4位小数 得 36 10 4 特定场合可写为 0 0036 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 8 四舍六入五考虑 五后非零则进一 五后皆零视奇偶 五前为偶应舍去 五前为奇则进一 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 9 不允许连续修约3 1拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果 而不得多次按上述规则连续修约 例1 将15 4546修约到整数 正确的做法 15 4546 15不正确的做法 15 4546 15 45515 455 15 4615 46 15 515 5 1615 4546 15 455 15 46 15 5 16 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 10 练习1 将14 25修约 修约间隔10 1 修约到一位小数 得142 10 114 22 将14 24501修约 修约间隔10 2 修约到两位小数 得1425 10 214 25 3 将14 246修约 修约间隔10 2 修约到两位小数 得1425 10 214 25 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 11 4报出数据按规定报出全数观测值按规定报出经修约后的值 3 3 2 1 若报出经修约后的值最右的非零数字为5时 应在数值后面加 或 或不加符号 以分别表明已进行过舍 进或未舍未进 例如 将16 503修约 修约间隔10 2 经修约成为16 50 表示为16 50 表示实际值大于16 50 经修约舍弃成为16 50 将16 497修约 修约间隔10 2 经修约成为16 50 表示为16 50 16 50 表示实际值小于16 50 经修约进一成为16 50 这样做 为进一步修约提供依据 避免连续修约 数字右上角的 符号表示 修约前比此值 修约后的值 的绝对值大 数字右上角的 符号表示 修约前比此值 修约后的值 的绝对值小 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 12 例如 16 50 表示实际值大于16 50 经修约舍弃成为16 50 16 50 表示实际值小于16 50 经修约进一成为16 50 对6 52修约 修约间隔为10 1 修约后得65 10 1对 6 52修约 修约间隔为10 1 修约后得 65 10 1对 6 47修约 修约间隔为10 1 修约后得 65 10 1 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 13 实测值报出值进一步修约值16 504616 50 1713 495013 50 1315 454615 5 1516 520316 5 1717 500017 518 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 14 5GB T8170修约法与四舍五入法的比较5 14舍5入的不合理性用4舍5入法进行修约 当拟舍弃部分的最左面的第一位是0 1 2 3 4 时 则舍去包括这位在内的右面所有数据 其欲保留部分的数值不变 当拟舍弃部分的最左面的第一位是5 6 7 8 9 时 则将欲保留部分的最右位数的数值加1 显然 这样做舍去的可能性有四种 而晋入的可能性有五种 会使得 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 15 设数据列为 用4舍5入法修约上述数据列 修约后为 记号 由于舍去的可能性有四种 而晋入的可能性有五种 所以有 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 16 5 2新数值修约规则的科学性用本标准规定的方法进行修约 使得舍去的机会和晋入的机会相等 从统计意义上 修约后的数值不变 即 设数据列为 用新数值修约规则修约上述数据列 修约为 记号 由于用新数值修约规则舍去的可能性与晋入的可能性相等 所以有 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 17 10000 60000 20000 70000 30000 80000 40000 90000 00000拟舍弃部分全为0 修约后不变 50000拟舍弃部分全为0 奇进偶舍 00000拟舍弃部分左数第二位以后不全为0舍弃 50000拟舍弃部分左数第二位以后不全为0欲保留部分的末位进1 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 18 为什么不再使用 保留n位有效数字 定义修约间隔 1 不严谨例 将0 08479235进行修约 保留1位有效数字 修约成0 08或0 1都符合 保留1位有效数字 的要求 2 容易造成混乱把6 52修约成2位有效数位 字 修约后得65 10 1 此时修约间隔为10 1 把0 652修约成2位有效数位 字 修约后得65 10 2 此时修约间隔为10 2 用两种方式定义修约 容易造成混乱 所以仅保留一种方式定义修约 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 19 0 5单位修约例 将1 932修约 修约间隔为10 1的0 5单位1 932 3 864 3 9 1 950 2单位修约 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 20 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 21 第二章极限数值的表示和判定第一节极限数值的表示4 2 1 1表达极限数值的基本用语及符号大于A A多于A高于A小于A A少于A低于A大于或等于A A不小于A不低于A不少于A小于或等于A A不大于A不多于A不高于A年满18岁 包括18岁生日当天 应承担刑事责任 年满60岁 不包括生日当月 办理退休手续 不再发工资 领取退休金 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 22 4 2 1 2基本用语组合大于或等于A且小于或等于B从A到BA X B大于A且小于或等于B超过A到BA X B大于或等于A且小于B至少A不足BA X B大于A且小于B超过A不足BA X B顺序 单侧无限区间时 极限值写在右侧 双侧有限区间时 先写小 后写大 例如 A X B 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 23 4 2 2带有极限偏差值的数值4 2 2 1基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值指从到符合要求 记为例1 mm 指从79mm到82mm符合要求 对基本数值A 带有极限上偏差值和 或 极限下偏差值若观测值X等于和 或 不符合要求 则应附加括号 写成 不含和 或 不含 不含 例2 不含2 mm 指从79mm到接近但不足82mm符合要求 例3 不含1 mm 指超过79mm到82mm符合要求 例4 不含2和1 mm 指超过79mm到接近但不足82mm符合要求 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 24 例5 不含2和1 mm 指超过79mm到接近但不足82mm符合要求 不写成 不含1和2 mm注 mm 与指从79mm到82mm符合要求mm 与指从79mm到82mm符合要求两者的区别1 对设计人员前者有目标值 而后者没有目标值 2 对检测人员 判断是否合格 两者没有区别 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 25 4 2 2 1基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值 指从到符合要求 记为 注 当b1 b2 b时 可简记为 正确表示错误表示例1 mm 指从79mm到81mm符合要求 例2 不含1 mm 指超过79mm到不足81mm符合要求 例3 不含 1 mm 指从79mm到不足81mm符合要求 例4 不含 1 mm 指超过79mm到81mm符合要求 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 26 对于可简写为 对于可简写为 对于可简写为 不要写为 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 27 4 2 2 2基本数值A带有相对极限上偏差值和相对极限下偏差值 指实测值或其计算值X对于A的相对偏差值从到符合要求 记为 注 当时 可记为 例1 指实测值或其计算值x 对于80的相对偏差值从 1 到 2 符合要求 例2 不含1 指实测值或其计算值x 对于80的相对偏差值超过 1 到 2 符合要求 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 28 例3 不含2 指实测值或其计算值x 对于80的相对偏差值 从 1 到接近但不足 2 符合要求 例4 不含1和2 指实测值或其计算值x 对于80的相对偏差值超过 1 到不足 2 符合要求 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 29 4 2 2 2基本数值A带有相对极限上偏差值和相对极限下偏差值 指实测值或其计算值X对于A的相对偏差值从到符合要求 记为 注 当时 可记为 例 指实测值或其计算值对于的相对偏差值从到符合要求 例1 不含5 指实测值或其计算值对于的相对偏差值超过 5 到接近但不足 5 符合要求 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 30 即 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 31 第二节极限数值的判定方法判断检验数值是否符合标准要求时 应将检验所得的测定值与与标准规定的极限数值相比较 4 3 1比较的方法有两种 全数值比较法 修约值比较法 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 32 4 3 2全数值比较法将检验所得的测定值不经修约 直接用于与标准定的极限数值做比较 只要越出规定的极限数值都判定为不符合标准要求 例1 规定牛奶中的三氯氰胺不得高于2 5mg L 测得一牛奶试样中的三氯氰胺含量为2 502mg L 应判定为该牛奶中的三氯氰胺含量不合格 例2 白卡纸的白度要求 85 测定值为84 9 应判定为该白卡纸白度不合格 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 33 4 3 3修约值比较将测定值进行修约后 修约数位应与规定的极限数值数位一致 然后进行比较 以判定实际测得值是否符合标准要求 例如 白卡纸的白度要求 85 测定值为84 62 经修约后 85 应判定为该白卡纸白度合格 修约为84 6 错误 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 34 由上两例可以看出 在某一具体产品标准中规定采用哪种比较法 全数值比较 修约值比较 是绝对必要的 注 修约值的标识不参与比较 若看标识实质上是全数值比较 例如 钢丝的抗拉强度应不小于695N 以测量结果的修约值与要求相比较 以确定是否合格 设测得值为694 61牛顿 修约后得695 若不看标识判合格 设测得值为694 61牛顿 修约后得695 若看标识判不合格 错误 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 35 4 1 2标准中极限数值的表示形式及书写位数应适当 其有效数字应全部写出 位数应适当 在极限数值的右侧位数不应超过所用仪器读出的位数 例如 拉力仪的最小读数0 1N 不得规定钢丝的抗拉强度应不小于600 00N 1 如果规定以测量结果的全数值与要求相比较 此时读不出全数值 2 如果规定以测量结果的修约值与要求相比较 此时已无法进行修约 只能是 此规定是错误的 可以规定钢丝的抗拉强度应不小于600N 2020 3 21 GB T8170作者 于振凡 36 有效数字应全部写出例 钢丝的抗拉强