辛庄中心中学(初三数学学案).doc

初三下学期数学 时间：2012年4月8.7 等腰梯形 班级： 姓名： 组别： 学习目标：1、探索、了解并掌握等腰梯形的性质；运用等腰梯形的性质进行有关问题的证明和计算。2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。重点、难点： 重点：等腰梯形的性质、判定及其应用。难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及等腰梯形有关知识的应用。一、 复习回顾：1、 你还记得梯形的定义和分类吗？ 2、等腰梯形有哪些性质？思考等腰直角梯形是否存在？为什么？ 二、新课探究：活动一：利用手中等腰梯形的纸片进行对折，你会发现什么？画出等腰梯形，写出已知与求证，思考证明过程，并用数学语言进行归纳。 由此得出性质定理： _几何语言： 四边形ABCD是等腰梯形 _ （_ ） 活动二、你能够利用全等三角形证明上面的定理吗？活动三：等腰梯形的两条对角线相等吗？试证明。由此得出性质定理：_几何语言： 四边形ABCD是等腰梯形 _ （_ ）活动四：小结（说出等腰梯形的性质） _ _ _ 活动五：说出上面两个性质定理的逆命题并证明，想一想它们有什么作用？ 活动六：结合课本90页“试一试”总结等腰梯形中常用的辅助线的作法：_ _ _ _三、学以致用： 1、如图，在梯形中，于点，求梯形的高2如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E是BC边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N 求证：EM=EN四、当堂检测： 1、已知等腰梯形中，则（） 2、有两个角相等的梯形（ ） A 一定是等腰梯形 B一定是直角梯形C 可能是等腰梯形，也可能是直角梯形 D 不存在 3、等腰梯形中，点是延长线上一点，（1）求证：； （2）判断的形状（不需要说明理由）DABCE课题证明（三）课型综合课课时1复习目标1、 通过复习回忆特殊平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。2、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。重点难点考点重点：利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题难点：性质及判定的灵活应用教法分层设计，先写后说，互动交流学法指导数学推理题的叙述过程。一、课前准备1、 性质：（菱形、矩形、正方形） 边 角 对角线 对称性 面积 2、判定：（菱形、矩形、正方形）平行四边形（一） （二） （三） (四) 特殊的平行四边形学习困惑记录二、课堂复习（一）菱形1、菱形的两邻角之比为1：2，且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为_,周长为_. 2、如图：菱形ABCD对角线的长分别为2和5，P是 对角线AC上任意一点（点P与点A,C不重合），且PE/BC交AB于E,/CD交AD于F,则阴影部分的面积为_. 3、菱形的一条对角线长6cm,面积为24cm2，则菱形的边长为 4、（选作）四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，且AC=8,BD=10,顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2如此做下去，得到四边形AnBnCnDn，那么四边形A1B1C1D1的面积是_;四边形A2B2C2D2的面积为_,四边形AnBnCnDn的面积为_.5.已知：AD是ABC的角平分线，DEAC,DFAB,交AB、AC分别为E,F求证：试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。当ABC满足什么条件时，四边形AFDE是正方形 （二）矩形1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ ） A、 B、5 C、 D、32、矩形的内角平分线能够组成一个（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形3、矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，若EBO=15,求AOE的度数.4、矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于 G，DEAG于E，且DE=DC.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论（三）正方形1、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分. B.每条对角线平分一组对角. C.对角线相等. D.对角线互相垂直.2、 如图1：正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为1，O是正方形ABCD对角线的交点，则重叠后图形的面积为_.图2图1如图2：将边长为1的正方形ABCD绕A按逆时针方向旋转60度，至正方形AEFG，则旋转后两正方形重叠部分的面积为_.如图2边长为3的正方形ABCD绕C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长 3点M、N在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BM,求MAN的度数 （四）综合(选作)如图：在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O的直线MN/，设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角角平分线于点F.求证：EO=FO当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形。若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，且，求B的大小。随时纠错三、小结反馈1、在菱形ABCD中， 且E、F分别是BC、CD的中点，那么（ ） A、 B、 C、45 D、2、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ） A、BD平分 B、 C、BD D、3、已知正方形ABCD的边长是10cm，是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ） A、cm B、cm C、cm D、cm4、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等C、内角和为 D、对角线平分对角5顺此连结等腰梯形四边中点所的四边形为_.6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、已知四边形ABCD是菱形，是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且，则 .11、如图以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边做菱形AEFC,若菱形的面积为，则正方形的边长为_DFEBACAD1B1A1DCBC1ABDCEFADCBD图11图12图13图1412、如图四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，如果AC=18,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为_ .13、如图已知菱形ABCD中,B=600,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为_.14.将正方形ABCD的对角线BD绕B点旋转，使D落在CB的延长线上点D处，则tanBAD等于（ ）A. B.1 C. D.215、若菱形的面积为50cm2一个内角为30度，则这个菱形的边长（ ）A. 7.2cm B. 10cm C. cm D. cm16顺次连接四边形四边中点所得四边形为正方形，则原四边形（ ）A.正方形;B.对角线互相垂直平分的四边形;C.对角线相等且互相垂直;D.对角线相等且互相垂直平分的四边形.四、课后反思8.8三角形的中位线学案【学习目标】：1、使学生理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。2、使学生初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。重点：三角形中位线性质定理；难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。【前置准备】1、平行四边形，矩形，菱形，正方形分别具有哪些性质定理及判定定理。2、自学课本，完成下列问题（1）、三角形中位线的概念：（2）、想一想：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？3、猜想ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？画出图形，并加以证明让学生用不同的方法证明猜想的结论，总结得出三角形中位线的性质定理：分析定理的题设与结论，指出此定理在同一条件下结论有二条：一是表明位置关系平行，另一个是表明数量关系倍、分。【探究与应用】（1）画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。结论：（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？（3）如果将“矩形”改成“菱形”呢？（4）如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？（5）上问中的菱形改为矩形呢？（6）当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？2你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能将一个三角形拼成一个平行四边形吗？【课堂训练】1、如图，ABC中，AB=6， AC=8，BC=10，DEF分别是AB、AC、BC的中点，则DEF的周长是 ， 面积是。2、如图，ABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE 与 AF 的关系是3、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形 （ ） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等【拓展延伸】已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2， 则（）第次连接所得A3B3C3的周长 ，面积 （）第n次连接所得AnBnCn的周长 ，面积 。 A A1 C2 C1 A2 B2 B B1 C【课堂检测】 课本93页习题1、2、3题8.9梯形的中位线导学案【学习目标】： 1、记住梯形的中位线定理，并能运用定理进行有关的计算和证明。 2、进一步发展学生的推理能力。【前置准备】： 1、 三角形的中位线定理的内容是什么？2.填空：（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_。（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_。（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_。（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_。（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_。（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_。 （7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是_。【导学链接】：自学课本93页，完成下列问题：1、什么是梯形的中位线？2、梯形的中位线有哪些性质？画出图形，写出已知，求证，并加以证明。由此得到梯形中位线定理： 与三角形中位线类似，梯形中位线也具备两方面的性质，一是位置关系，二是数量关系，利用定理，可以来证明平行问题，或者计算有关问题。【合作探究】已知：在梯形ABCD中，ADBC, B=45,AD=CD=a,CD与BC垂直，求梯形的中位线的长及梯形的面积【当堂检测】：填空题1、梯形中位线长是m，它的高是h，则它的面积是：2一个直角梯形ABCD中，B=90C=30，它的高为4cm，中位线长为5cm，则梯形的周长是（ ）选择题1梯形ABCD中，若ADBC，A=90,DBC是边长为8cm的等边三角形，则梯形中位线的长为( )cm。周长为( ) cm.A、6，10+4 ； B、 8，20+4 ; C、6，20+4 D、6，10+4 .2梯形ABCD的中位线EF长为25cm，FG-EG=5cm，那么AB的长为（ ）3梯形ABCD中，ADBC，中位线EF分别与BD，AC相交于M、N，已知AD=18cm，BC=36cm则MN的长为（ ） A、27cm B、9cm C、18cm D、6cm4在等腰梯形ABCD中，上底AD=6cm，下底BC=9cm，腰AB=8cm，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC中点那么四边形EFGH的周长为（ ）cmA、 12 B、14 C、16 D、18解答题1.已知：梯形ABCD中，AB/CD，BC=AD，ACBD，CEAB于E，CE=m，FG是梯形中位线，求：FG的长。8.1平行四边形（1）-性质定理的证明及应用班级： 姓名： 组别：教师寄语：时刻不要忘了你是谁，要让你的光彩照亮别人。学习目标：1、通过探索、猜想、证明平行四边形的性质，进一步发展推理论证能力。2、学会作适当的辅助线构造出全等的三角形帮助证明性质。3、会应用平行四边形的性质证明有关的问题。4、会在繁杂的图形中找出全等的三角形。重点：平行四边形性质的证明。难点：平行四边形性质的综合应用。学习过程：一、知识回顾：1、什么叫平行四边形？画出一个平行四边形。2、平行四边形的性质是什么?3、平行四边形研究的主要对象是： 、 、 。4、证明两边、两角相等最常用的方法是 。5、三角形全等的判定方法有： 。二、交流探索证明：1、猜想：“平行四边形的对角相等”吗？若对请改写成数学符号语言，并加以证明。2、由上面的证明过程，还能得到什么结论？3、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。4、证明“平行四边形的对角线互相平分”。A BCD三、巩固练习：CBADOEF1、已知：如图，在 中，对角线AC和BD相交于点O，AEBD,CFBD,垂足分别为点E、F，求证：AECF。 请将分析过程和证明过程写在下边。分析： 证明：四、当堂检测：1、课本76页习题8.1第1题。2、课本76页习题8.1第2题。五、交流探讨，集思广益，看谁的证法多：见课本77页试一试。8.2平行四边形（2）-判定定理的证明及应用班级： 姓名： 组别：教师寄语：没有人比你更清楚自己的能力，要发挥潜力只能靠你自己努力。学习目标：1、通过探索、猜想、证明平行四边形的判定条件，进一步发展推理论证能力。2、判断一个四边形是不是平行四边形最初的方法是利用“定义”。3、会应用平行四边形的判定“定理”证明有关的问题。重点：平行四边形判定定理的证明。难点：平行四边形判定定理的综合应用。学习过程：一、知识回顾：1、什么叫平行四边形？随手画一个四边形怎样判断它是不是一个平行四边形？二、猜想并探索交流：1、两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形？如果是请证明，如果不是请说明理由。（画出图来，写出已知、求证、证明）提示方法：用你手头上相同的四本书拼一拼，看一看。然后抽象出几何图形，并画出来进行研究。2、一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形？如果是请证明，如果不是请说明理由。（注意证明格式的写法，不要忘了画图）思考：能不能利用定义进行证明？能不能利用上面的定理进行证明？你是怎么证的？3、小结：通过上面的猜想与证明可以得出判断一个四边形是不是平行四边形的方法有哪些？牢记并默写出来。三、学以致用：1、证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。2、已知：如图，在四边形ABCD中，ACAB,ACCD,AD=5,AC=4,AB=3.DCBA求证：四边形ABCD是平行四边形。四、性质与判定的综合应用：1、已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。（自己自由画图并证明，相互交流各自的方法）五、当堂检测：1、课本78页习题8.2第1题。2、课本79页习题8.2第2题。六、共同思考与交流：课本79页试一试。8.3平行四边形（3）-性质定理的证明及应用班级： 姓名： 组别：教师寄语：对于所学的知识要全面地进行理解和应用，要保持清醒的头脑对知识活学活用，而不能死板呆滞，长期训练下去你将会拥有一个聪明的大脑。学习目标：1、通过考察平行四边形性质3的逆命题，从而得出利用对角线是否平分来判断四边形是不是平行四边形的方法。2、学会用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行有关证明。重点：该判定定理的应用。 难点：该判定定理的灵活应用。学习过程：一、回顾与思考：1、平行四边形的对角线 ，其逆命题是 。它是一个真命题还是一个假命题？如果是真命题请证明。由以上证明从而得出平行四边形的又一判定定理：A BCD二、交流探索证明：CBADEF1、已知：如图，在 中，E、F是对角线BD上的两点，且BEDF求证：四边形AECF是平行四边形。 请将分析过程和证明过程写在下边。分析： 证明：你用了几种证法？本小组一共有几种证法？上题中AF与CE是什么关系？AE与CF是什么关系？三、活学活用：CBADO1、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,ADB=CBD，AO=OC。求证：ABCD.DA2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO，BO，CO，DO的中点。(自己画完整)求证：四边形EFGH是平行四边形。CB四、交流探讨，集思广益，看谁的证法多：见课80页例4。五、当堂检测：1、课本习题8.3第1题。2、课本习题8.3第2题。8.4 特殊平行四边形矩形学案班级： 姓名： 组别：【学习目标】1能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。3积极参与，阳光展示，全力以赴，挑战自己。【知识链接】 1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？能用一张图来表示它们之间的关系吗？【导学总结】 前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等那你能证明它们吗？(1) 已知：四边形ABCD是矩形求证：ABCD90证明：(2) 已知：四边形ABCD是矩形求证：ACDB证明：定理 矩形的四个角都是直角E定理 矩形的对角线相等【合作交流】如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E， 那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【展示提高】1、画图，写出已知、求证并证明：对角线相等的平行四边形是矩形2、书本P84随堂练习2 3、书本P84习题8.4第3题【当堂检测】1.已知在四边形ABCD中，AB平行且等于CD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，添加的条件是 。2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 。3、已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_.4，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长 【反思领悟】这节课我们学到了: .我的疑问是: .8.5 特殊平行四边形菱形学案班级： 姓名： 组别：【学习目标】1能运用综合法证明菱形性质定理和判定定理。2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 3积极参与，阳光展示，全力以赴，挑战自己。【知识链接】 菱形有哪些性质？你能证明吗？【导学总结】 1、如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：ABBCCDDA2、如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分ABC和ADC 定理： 。定理： 。【合作交流】一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形我只要证明它即可为判定定理 已知在平行四边形 ABCD中，对角线ACBD求证：平行四边形 ABCD是菱形 【展示提高】1、 已知在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AB,CD,AC于点E,F,O.求证：