数学人教版九年级下册相似三角形的判定(3).2(1).ppt

27 2 1相似三角形的判定第1课时 学习目标 1 了解成比例线段的概念 会确定线段的比 2 理解掌握平行线分线段成比例定理 1 对应角 对应边的 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 比相等 2 相似三角形的 各对应边的 对应角相等 比相等 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 回顾 在 ABC和 A B C 中 A A B B C C ABC A B C 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 相似比 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 k 时 则 ABC与 A1B1C1的相似比为k 或 A1B1C1与 ABC的相似比为 如图 ABC DFE 则它们的对应角分别是 A与 B与 C与 对应边成比例的是 D F E 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 相似比是多少 回顾 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等 如 即ad bc 我们就说这四条线段是成比例线段 简称比例线段 注意 1 两条线段的比与所采用的长度单位没有关系 在计算时要注意统一单位 2 线段的比是一个没有单位的正数 3 四条线段a b c d成比例 记作或a b c d 4 若四条线段满足 则有ad bc 两条线段的比 就是他们长度的比值 例题1 已知 一张地图的比例尺是1 32000000 量得北京到上海的图上距离大约为3 5cm 求北京到上海的实际距离大约是多少km 例题2 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似 EF FG GH HE 7 8 11 14 若四边形ABCD的周长为40 求四边形EFGH的各边的长 学习三角形全等时 我们知道 除了可以通过证明对应角相等 对应边相等来判定两个三角形全等外 还有判定的简便方法 SSS SAS ASA AAS 类似地 判定两个三角形相似时 是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢 为了证明相似三角形的判定定理 我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等 说明 定理的条件是 三条平行线截两条直线 是 对应线段成比例 注意 对应 两字 强化 对应 两字理解和记忆如图 L3 L4 L5 L1 L2 L1L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L1 L2 L3 L4 L5 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 DE BC DE BC 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 例4 如图所示 如果D E F分别在OA OB OC上 且DF AC EF BC 求证 OD OA OE OB 练习 1 如图 在 ABC中 DE BC AC 4 AB 3 EC 1 求AD和BD A B C D E 2 如图 已知DE BC AB 5 AC 7 AD 2 求 AE的长 EC BC DC A B C D E 作业 A B D C E 1 如图 已知DE BC AB 14 AC 18 AE 10 求 AD的长 2 已知 A E 60 求 BD的长 CB 4 AB BE A C B E D 一 平行线分线段成比例定