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第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时 正弦1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.自学反馈 学生独立完成后集体订正在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c;A的对边与斜边的比叫做A的 ，即sinA= .在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .在RtABC中，C=90，A=30，则sinA= .在RtABC中，C=90，A=60，则sinA= .在RtABC中，C=90，A=45，则sinA= . 正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.活动1 小组讨论例1 如图，求sinA和sinB的值.解:在RtABC中，AB=，sinA=.sinB=. 正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则sinA的值是 .2.在RtABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值 .3.在RtABC中，C=90，BC=2,sinA=,则求AC的长. 第2小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5小题连结OA，构造直角三角形.活动1 小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例2 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc=345，求证:sinA+sinB=.证明:设a=3k,b=4k,c=5k，a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，a2+b2=c2.C=90.sinA=,sinB=.sinA+sinB=+=. 此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？2.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2.5米，则倾斜角CAB为多少度？3.点P(2，4)与x轴的夹角为，则sin= .4.在RtABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，C是直角，求证:sin2A+sin2B=1.活动3 课堂小结1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形.2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.3.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数. 【预习导学】自学反馈正弦 【合作探究1】活动2 跟踪训练1.2.不变3.【合作探究2
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