1.5.1二项式定理.docx

1.3.1二项式定理预习案一、预习目标及范围1.会证明二项式定理.(难点)2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.(重点)二、预习要点教材整理二项式定理阅读教材P26P27例1以上部分，完成下列问题.二项式定理及相关的概念二项式定理概念公式_称为二项式定理二项式系数各项系数_(r0,1,2，n)叫做展开式的二项式系数二项式通项Canrbr是展开式中的第_项，可记做Tr1Canrbr(其中0rn，rN，nN)二项展开式备注在二项式定理中，如果设a1，bx，则得到公式（1+x）n=C0n+C1nx+Crnxr+Cnnxn三、预习检测判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)(ab)n展开式中共有n项.()(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.()(3)Canrbr是(ab)n展开式中的第r项.()(4)(ab)n与(ab)n的二项式展开式的二项式系数相同.()探究案一、合作探究例1、(1)用二项式定理展开5；(2)化简：C(x1)nC(x1)n1C(x1)n2(1)rC(x1)nr(1)nC.变式练习11.(1)求4的展开式；(2)化简：12C4C2nC. 例2、 (1)求二项式6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数.例1解：(1)5C(2x)5C(2x)4C532x5120x2.(2)原式C(x1)nC(x1)n1(1)C(x1)n2(1)2C(x1)nr(1)rC(1)n(x1)(1)nxn.变式练习1解：(1)法一：4C(3)4C(3)3C(3)22C(3)3C481x2108x54.法二：4(81x4108x354x212x1)81x2108x54.(2)原式12C22C2nC(12)n3n.例2解(1)由已知得二项展开式的通项为Tr1C(2)6rr(1)rC26rx3 r，T612x.第6项的二项式系数为C6，第6项的系数为C(1)212.(2)Tr1Cx9rr(1)rCx92r，92r3，r3，即展开式中第四项含x3，其系数为(1)3C84.变式练习2. (12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.二、随堂检测1.在(x)10的展开式中，含x6的项的系数是()A B.27 C. D.92.在8的展开式中常数项是()A.28 B.7 C.7 D.283.在6的展开式中，中间项是_.4.在9的展开式中，第4项的二项式系数是_，第4项的系数是_. 参考答案预习要点(ab)nCanCan1bCan2b2CanrbrCbn(nN) ， ，（1+x）n=C0n+C1nx+Crnxr+Cnnxn预习检测答案(1)(2)(3)(4)探究案例1解：(1)5C(2x)5C(2x)4C532x5120x2.(2)原式C(x1)nC(x1)n1(1)C(x1)n2(1)2C(x1)nr(1)rC(1)n(x1)(1)nxn.变式练习1解：(1)法一：4C(3)4C(3)3C(3)22C(3)3C481x2108x54.法二：4(81x4108x354x212x1)81x2108x54.(2)原式12C22C2nC(12)n3n.例2解(1)由已知得二项展开式的通项为Tr1C(2)6rr(1)rC26rx3 r，T612x.第6项的二项式系数为C6，第6项的系数为C(1)212.(2)Tr1Cx9rr(1)rCx92r，92r3，r3，即展开式中第四项含x3，其系数为(1)3C84.变式练习2解T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26n8.(12x)n的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第r1项系数最大，则有5r6.r5或r6(r0,1,2，8).系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.随堂检测1、 D 解含x6的项是T5Cx6()49Cx6.2、C解Tr1C8rr(1)rC8rx8r，当8r0，即r6时，T7(1)6C27.3、160x3 解由n6知中间一项是第4项，因T4C(2x