复数的几何意义用.ppt

3 3复数的几何意义 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 在几何上可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的一般形式 Z a bi a b R 实部 虚部 一个复数由什么确定 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 一一对应 一一对应 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 下列命题中的假命题是 D 2 a 0 是 复数a bi a b R 是纯虚数 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 C 3 a 0 是 复数a bi a b R 所对应的点在虚轴上 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 A 4 复数z与所对应的点在复平面内 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y x对称 A 例2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b z a bi x O z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 Z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z 思考 z 与z Z有什么关系 例3 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a 解 实数能比较大小 数系扩充到复数后 Z1 Z2一般不能比较大小 但复数的模是非负数 可以比较大小 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 思考 1 满足 z 5 z C 的z值有几个 2 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 5 x y O 设z x yi x y R 变式 满足3 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 不含边界 练习 P70 2P73 4 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 小结 1 z 2 作业 P701 3 3 3复数的几何意义 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b z a bi x O z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 Z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z 思考 z 与z Z有什么关系 例3 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a 复数的模是非负数 解 实数能比较大小 数系扩充到复数后 Z1 Z2一般不能比较大小 但复数的模是非负数 可以比较大小 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 思考 1 满足 z 5 z C 的z值有几个 2 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 5 x y O 设z x yi x y R 变式 满足3 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 不含边界 练习 P70 2P73 4 x o y Z1 a b Z2 c d Z a c b d z1 z2 OZ1 OZ2 OZ 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 新课讲解 x o y 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点Z1 Z2的距离 复数z1 z2 a c b d i Z2Z1 1 z 1 2i 2 z 1 2i 已知复数z对应点A 说明下列各式所表示的几何意义 点A到点 1 2 的距离 点A到点 1 2 的距离 3 z 1 4 z 2i 点A到点 1 0 的距离 点A到点 0 2 的距离 练习 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆上 复数减法的几何意义的运用 设复数z x yi x y R 在下列条件下求动点Z x y 的轨迹 z 2 12 z i z i 43 z 2 z 4 x y o Z 2 Z Z Z 当 z z1 r时 复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心 半径为r的圆 1 1 Z Z Z y x o z z1 z z2 2a z1 z2 2a z2 z1 2a z2 z1 2a 椭圆 线段 无轨迹 y x o 2 4 x 1 当 z z1 z z2 时 复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线 1 1 z1 z2 平行四边形OABC是 2 z1 z2 z1 z2 平行四边形OABC是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四边形OABC是 o z2 z1 A B C 菱形 矩形 正方形 三 复数加减法