充满信心地战胜高考中的最值问题.doc

充满信心地解决高考中的最值问题梁关化，2015，4，7高考的最值问题可分两大类，一类是式题（给出函数的解析式），另一类是应用题。解决最值问题常有如下方法：二次函数配方法，基本不等式法，三角函数法，导数法，用曲线参数方程法，数形结合法等。形如用二次函数配方法，但要注意x的取值范围。形如,或者形式如以上两法不行的话就可以考虑导数法。如是含有三角函数的式子可变形为求解，这就是三角函数法。而数形结合法就是通过图形的直观来解决问题。涉及求圆锥曲线上的一点到一定直线的距离的最值问题用圆锥曲线的参数方程转化为三角函数求解较简单。只要我们平时对上述的基本类型和常用解法都训练过，我们就不应该害怕高考中的最值问题，而应该充满信心去解决它们，因为高考是很多人参与的选拔性考试而不是少数人参与竞赛性考试。下面我们一起解析一些最值问题。例1（2015年广州一模）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.(1) 求椭圆的方程；(2) 求点的轨迹方程；(3) 求面积的最大值及此时点的坐标.略解：（1）（用待定法）椭圆的方程为 . （2）（用消参法）点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. (3) 解法：（数形结合法） 由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大画图，观察图形可知，与直线平行的直线与点的轨迹椭圆相切时切点到直线的距离最大。设与直线平行的直线为，由消去，得， 因直线与椭圆相切，故有，解得若，则，；若，则， 故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为解法2：（用曲线参数方程法）由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大 从而的面积最大值为点的坐标为或例2（2015年深圳一模）已知向量，若，则的最小值为 9 略解：（用基本不等式法）由已知得例3（2015年深圳一模）设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 略解：（用数形结合法）在同一个直角坐标系分别作出函数和函数的图象连接它们分别与x轴,y轴的交点的直线与直线y=x的交点与函数图象上的点(1,0)的距离最小。例4（高考题选）设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ C ）A. B. C. D.略解：（用数形结合法）作出图形就可得答案。例5（高考题选）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_160_（单位：元）略解：（基本不等式法）设长为x米,宽为y米,总造价为f元.由已知得F=80+20(x+y) 用基本不等式,就可以求出该容器的最低总造价。例6（高考题选）分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .略解：（基本不等式法）先用正弦定理，再用余弦定理求出角A，再用余弦定理和不等式求出bc的最大值，从而用三角形的面积公式就可以求出其最大值。例7（高考选做题） 已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的