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听课记录12范文 听课记录年月日授课教师王孔华学科数学学校班级大路中学高一（七）课型新课教学点课题圆的标准方程问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?引导画图建系学生活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2+y2=16(y0)将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道问题二: 1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为r的圆的方程?答:x2+y2=r 22、如果圆心在（a，b）,半径为r时又如何呢?学生活动探究圆的方程。 教师预设方法一:坐标法如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为把式两边平方,得(xa)2+(yb)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法I、直接应用(内化新知)问题三: 1、写出下列各圆的方程(课本P120练习1) (1)圆心在原点,半径为3; (2)圆心在C(-3,4),半径为根号五;评 1、整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。 学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果较好。 (3)经过点M（5,1),圆心在点C（8，-3）。 2.根据圆的方程写出圆心和半径 (1); (2)。 II、灵活应用(提升能力)问题四: 1、求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.教师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆. 2、已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.学生活动探究方法教师预设方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)多媒体课件演示方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式) 3、你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:。 III、实际应用(回归自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).多媒体课件演示创设实际问题情境问题六: 1、求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程。 2、已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。 3、求圆x2+y2=13过点(-2,3)的切线方程。 4、已知圆的方程为,求过点的切线方程。 2、分层作业:(A)巩固型作业:课本P120-121:(习题) 2、 3、4(B)思维拓展型作业:试推导过圆上一点的切线方程。 听课随感老师以学生熟悉的生活
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