福建省厦门市2020届高三毕业班3月线上质量检查（一）数学（文） 含答案.pdf

数学 文科 参考答案第 1 页 共 7页 厦门市 2020 届高中毕业班线上质量检查 一 数学 文科 参考答案 一 选择题 一 选择题 DBCCDBBDADCA 11 提示 如图 过P作抛物线E的准线的垂线PQ 则 21 5 7 PFPQPF 又 12 2PFPFa 12 7 5PFa PFa 在 12 PFF 中 由余弦定理得 222 211211212 2cosPFPFFFPFFFPFF 即 222 2549420aacac 22 650aacc 3 2 0acac 32ee 或 又2ba 2222 45baca 即 5e 故选 C 12 研究函数 sin 1 1f xxx 的性质 可得 yf x 是增函数 且过 1 0 故要使得不等式 0f xaxb 恒成立 则yaxb 必过 1 0 且0a 可得到0ab 故选A 二 填空题 二 填空题 13 214 415 0 2 3 16 3 4 16 提示 1 1 2 12 2 2 2 2 1 2 1 nn nn aa nn aa nn 得 2 22 46 0 43 2 nn n aa nnnn 数列 n a的奇数项和偶数项分别为递减数列 由 23 3 1 4 1 2 aa a 得 2 3 4 a 由 12 2 2 3 3 4 aa a 得 1 1 12 a max2 3 4 n aa 提示 2 1 1111 211 nn aa nnnn 得 1 1111 112 nn aa nnnn 数学 文科 参考答案第 2 页 共 7页 数列 1 1 n a n n 是公比为1 的等比数列 又 3 117 3412 a 71 1 121 n n a n n 数列 n a的奇数项和偶数项分别为递减数列 又 1 711 12212 a 2 713 1264 a 2 max 3 4 n aa 三 解答题 三 解答题 17 本题考查正弦定理 余弦定理 面积公式等基础知识 考查推理论证 运算求解等能力 考查函数与方程 化归与转化 数形结合等思想 满分 12 分 解 1 7 coscos 5 cAaC 7 sinsincossincos 5 CCAAC 1 分 7 sinsincossincos 5 CACCA 7 sinsin sin 5 CA CB 3 分 7 5 cb 5c 5 分 法二 7 coscos 5 cAaC 222222 7 522 bcaabc ca bcab 2 分 222222 14 5 bcbcaabc 2 14 2 5 bcb 5c 5 分 2 3 B 2222 2cos25 2 5cos 3 bacacBaa 6 分 2 5240aa 0a 8a 8 分 在 ABD 中 3 B ADAB ABD 是等边三角形 9 分 5BDAB 3 ADB 2 3 ADC 3DC 11 分 11215 3 cos3 5 sin 2234 ADC SDCADADC 12 分 18 本题考查直线与平面的位置关系 考查空间想象 推理论证 运算求解等能力 考查数 形结合 化归与转化等思想 满分 12 分 解 1 法一ADBC ADBCF 面 BCBCF 面 数学 文科 参考答案第 3 页 共 7页 ADBCF 面 1 分 EDBABCDAB DFC 平面平面EDBF 2 分 又EDBCF 面 BFBCF 面 EDBCF 面 3 分 ADED D AEDBCF 面面 4 分 又AEAED 面 AEBCF 面 5 分 法二 取CG中点H 连接 BH EH EDCABCDAB DGC 平面平面 EDCH EHCD 四边形为平行四边形 1 分 EHCDBA EHBA 四边形为平行四边形 AEBH 3 分 HCBABCDAB DFC 平面平面HCBF B C H F 四点共面 BHBCF 面 4 分 又AEBCF 面 AEBCF 面 5 分 2 法一 连接AC BD交于点M DEDABC 面 ACABCD 面 EDAC 6 分 又ACBD BDEDD ACBDF 面 8 分 在等边ABD 中 2BD 3 3 2 AMAB 9 分 DEDABC 面 BFABCD 面EDBF 又EDBF EDBD 四边形EDBF为矩形 10 分 1 1 2 DEF SDEEF 11 分 13 33 D AEFA DEFDEF VVSAM 12 分 数学 文科 参考答案第 4 页 共 7页 法二 DEDABC 面 BFABCD 面 EDBF 又EDADE 面 BFADE 面 BFADE 面 7 分 取AD中点M 连接BM DEDABC 面 BMABCD 面 EDBM 8 分 在等边ABD 中 BMAD 又ADEDD BMADE 面 9 分 F 到面ADE的距离即为 3BM 10 分 又 1 1 21 2 ADE S 11 分 13 33 D AEFFADEADE VVSBM 12 分 19 本小题主要考查频数分布表 分层抽样等基础知识 考查数据处理能力 运算求解能力 考查统计概率思想 满分 12 分 解 1 依题意得 1297100 74 292 mn n 2 分 解得 12 51 m n 4 分 所抽取的 100 个龙眼干中特级品的频率为 51 7 0 58 100 用样本频率估计总体分布得 这批龙眼干中特级品的比例为58 6 分 2 农场选择方案A获得的收入为 1 60 50030000y 元 7 分 设农场选择方案B获得的收入为 2 y元 则 依题意得500千克龙眼干共可以分装1000袋 用样本频率估计总体分布得 特级品有 58 1000580 100 袋 一级品有 29 1000290 100 袋 二级品有 12 1000120 100 袋 三级品有 1 100010 100 袋 9 分 2 40 58030 29020 120 10 1034400y 元 11 分 21 yy 农场应选择方案B 12 分 数学 文科 参考答案第 5 页 共 7页 注 用加权平均的计算方法得出正确答案同样给分 20 命题意图 本题考查曲线与方程 直线与圆锥曲线的位置关系等知识 考查数形结合 化归与转化思想 考查学生逻辑推理 数学运算等核心素养 满分 12 分 解 1 设点P的坐标为 x y 12 1 3 PAPA kk 1 3 2 32 3 yy xx 2 分 化简得 22 312xy 又2 3x 故动点P的轨迹 的方程为 22 1 2 3 124 xy x 4 分 2 设直线 1l ykx 与曲线 的交点为 1122 C x yD xy 由 22 312 1 xy ykx 得 22 1 3 690kxkx 6 分 又0 1212 22 69 1 31 3 k xxxx kk 8 分 法一 要证2CDBE 即证BCBD 即证 0BC BD 9 分 11 1 BCx y 22 1 BDxy BC BD 1212 3 3 x xkxkx 10 分 222 2 1212 222 9 1 18927 1 3 90 1 31 31 3 kkk kx xk xx kkk 故 式成立 则命题得证 12 分 法二 点 E 坐标为 22 31 1 31 3 k kk 9 分 则 222 2 2222 9 63 1 3 1 3 kk BE kk 4222 2222 9 451 9 41 1 1 3 1 3 kkkk kk 10 分 2222 2 2 2222 3636 1 3 36 1 14 1 1 3 1 3 kkkk CDk kk 11 分 故 22 4CDBE 则命题得证 12 分 数学 文科 参考答案第 6 页 共 7页 21 本题考查函数的单调性 导数及其应用 不等式等知识 考查推理论证 运算求解等能 力 考查函数与方程 化归与转化 分类与整合等思想 满分 12 分 解 1 依题意得 2 10 xx fxeae 在R上恒成立 2 分 得 1 x x ae e 1 2 x x e e 当0 x 时等号成立 a的取值范围为 2 4 分 2 令 2 10 xx fxeae 设 0 x te t 则 2 10tat 当2a 时 2 40a 设方程 的两个实根为 1212 t ttt 则 12 2tta 1 2 1t t 12 01tt 6 分 2 12 1 xxxx fxeaeetet 当 1 lnxt 时 0fx f x单调递增 当 12 ln lnxtt 时 0fx f x单调递减 当 2 ln xt 时 0fx f x单调递增 f x 有两个极值点 112212 ln ln0 xt xtxx 8 分 2 22222 1 34ln 2 f xxtatt 22 21222222 11 4ln4ln11 22 tttttttt 10 分 令 2 1 4ln1 1 2 h xxxx 2 44x h xx xx 当 1 2x 时 0h x h x单调递增 当 2 x 时 0h x h x单调递减 11 分 max 234ln20h xh 22 30f xx 即 2 2 3 f x x 12 分 22 本题考查曲线的普通方程 参数方程 极坐标方程等知识 考查运算求解能力 考查数 形结合 函数与方程思想 满分 10 分 1 22cos 2sin x y 为参数 曲线 1 C的普通方程为 2 2 24xy 即 22 40 xyx 2 分 cosx siny 2 4 cos0 曲线 1 C的极坐标方程为4cos 5 分 新浪微博 高考直通车 整理 数学 文科 参考答案第 7 页 共 7页 2 依题意设 1 A 2 B 由 4cos 得 1 4cos 由 4sin 得 2 4sin 0 4 12 12 4cos4sinABOAOB 7 分 OM 是圆 1 C的直径 2 OAM 在直角OAM 中 4sinAM 8 分 在直角 BAM 中 4 AMB ABAM 即4cos4sin4sin 9 分 4cos8sin 即 1 tan 2 10 分 23 本题考查绝对值不等式的性质 解法 基本不等式等知识 考查推理论证能力 运算求 解能力 考查化归与转化 分类与整合思想 满分 10 分 解 1 6 2 f 2316aa 即314aa 1 分 当3a 时 不等式化为 314 3 aa a 4a 2 分 当13a 时 不等式化为