北京一零一中学高三数学第三次模拟练习及答案(文).doc

北京一零一中20092010学年度第二学期统考四高 三 数 学（文）命题人：高三数学备课组 审核人：张燕菱一、 选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1. 若条件：复数是纯虚数，条件：，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A B C2 D1 3. 阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 （ . ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 74. 若，则角的终边落在（ ）上 A. B. C. D. 5. 过点且方向为的光线经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于（ ）A.1 B. C. 2 D. 46. 如果数列对任意满足，且，则等于（）A1024 B512 C510 D2567. 下列命题中正确的是( )A.“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件 B.“直线垂直平面的无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件 C. 已知为非零向量，则“”是“”的充要条件 D. 在中，“”是“”的充要条件8. 对于集合M、N，定义，设，则为（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在题中横线上. 9. 已知集合,且若则集合最多会有_个元素.10. 已右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为_.2221主视图侧视图俯视图2 11过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率=_.12.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学 ,则科网等于_. 13.若函数，则不等式的解集为 14.在平面直角坐标系中，设是曲线与曲线的一个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是 .三、解答题：本大题共6小题, 共80分. 15. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）已知，且，求的值 16（本小题满分13分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（） 求证：平面；（） 求证：平面平面； 17. （本小题满分14分）已知，（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率（）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的夹角是锐角的概率18. （本小题满分14分）已知函数 （）求的极值； （）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.19. （本小题满分14分）数列满足，（）() 当时，求及；（）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；答案：一、 选择A C B B C A D A 二、填空9. 8 10. 11. 12. 13. 14.4三、解答15. 解：（） 所以最小正周期为： 由，得 函数的单调增区间为 （）由，得 ，或，即或 ，17. 解：（）设“”为事件，由，得共包含12个基本事件；其中，包含2个基本事件.则（）设“的夹角是锐角”为事件，由的夹角是锐角，可得，即,且 ，则18. 解：（）令当是增函数当是减函数（）（i）当时，由（）知上是增函数，在上是减函数.又当时，所以，的图象在上有公共点，等价于解得.（ii）当时，上是增函数，,所以原问题等价于又无解19. 解：() ，故，所以.（） ， ， ，若数列为等差数列，则方程没有实根，故不存在，使得数列为等差数列.若数列为等比数列，则，即解得：. 将个式子相加， 又符合条件， ，故数列为等比数列. 通项公式为20. （本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.（）求椭圆C的方程;（）设，过点的直线与椭圆C相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.解: （）依题意，设椭圆C的方程为 焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 .（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得. 由解得.