北京高考文科空间几何大题.汇总含答案.docx

1.（本小题14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点。（）求证：平面.（）求证：平面平面（）求三棱锥的体积。2.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.3（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（1）底面（2）平面（3）平面平面4.（本小题共14分）如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（）求证：平面；（）求证：；（）线段上是否存在点，使平面？说明理由。5（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.6.（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;7（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.答案:（1）（共14分）解：（）因为分别为的中点，所以又因为平面，所以平面（）因为，为的中点，所以又因为平面平面，且平面，所以平面所以平面平面（）在等腰直角三角形中，所以所以等边三角形的面积又因为平面，所以三棱锥的体积等于又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为2.（共14分）解：（）在三棱柱中，所以，又因为，所以，所以平面（）取AB中点G，连结EG,FG因为E，F分别是的中点，所以，且，因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面平面，所以平面（）因为，所以所以三棱锥的体积3（本小题共14分）证明：（1）因为，平面底面且平面底面 所以底面（2）因为和分别是和的中点，所以，而平面，平面，所以平面（3）因为底面， 平面 所以，即因为，所以而平面，平面，且所以平面因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面所以平面，同理平面，而平面，平面且 所以平面平面， 所以平面 又因为平面所以平面平面5.（共14分）证明：（）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE/PC。又因为DE平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形。（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.6.（共13分）证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.7.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设则，（），A