吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科).doc

吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列五个写法：01，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中错误写法的个数为( )A1B2C3D4考点：集合的含义 专题：阅读型分析：据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对解答：解：对于，“”是用于元素与集合的关系故错对于，是任意集合的子集，故对对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故对对于，因为是不含任何元素的集合故错对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选C点评：本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素2设S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（SM）（SN）等于( )AB1，3C1D2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：集合补集的运算，即求属于全集且不属于子集的元素组成的集合，根据已知中集合S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，结合补集的定义易得到答案解答：解：集合S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，CSM=3，CSN=2，那么（CSM）（CSN）等于故选A点评：本题考查的知识眯是补集及其运算，其中正确理解补集的概念，掌握已知全集和子集求补集的方法，是解答本题的关键3设集合M=x|x2，P=x|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由“xM，或xP”“xMP”，“xMP”“xM，且xP”“xM，或xP”，知“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件解答：解：集合M=x|x2，P=x|x3，“xM，或xP”“xMP”，“xMP”“xM，或xP”，“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4下列命题中正确的是( )“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题ABCD考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定 专题：综合题分析：若x，y全为零，则x2+y2=0它是真命题；相似的多边形都是正多边形它是假命题；若x2+xm=0没有实根，则m0它是真命题；若x不是无理数，则x不是有理数它是真命题解答：解：“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零它是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形它是假命题；“若m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若x2+xm=0没有实根，则m0它是真命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x不是有理数它是真命题故选B点评：本题考查命题的真假判断，解题时要熟练学制四种命题间的逆否关系5函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点( )A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标解答：解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a0）恒成立，是解答本题的关键6已知方程lgx=2x的解为x0，则下列说法正确的是( )Ax0（0，1）Bx0（1，2）Cx0（2，3）Dx考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；数形结合；转化思想分析：把方程lgx=2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可解答：解：由lgx=2x分别画出等式：lgx=3x两边对应的函数图象：如图由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故选B点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性属于基础题7与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为( )Ax2+=1Bx2+=1（0x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0x1，0y2）考点：参数方程化成普通方程 专题：计算题分析：先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t解答：解：由参数方程为，解得0t1，从而得0x1，0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选D点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，正确求出未知数的取值范围和消去参数是解题的关键8已知函数f（x）是R上的奇函数当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）的值是( )A3B3C1D1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=f（x），可以令x0，可得x0，可得x0的解析式，从而求解解答：解：函数f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，20+b=0，b=1，当x0时，f（x）=2x+2x1，令x0，x0，f（x）=2x2x1，f（x）=2x+2x+1，f（1）=22（1）+1=3故选B点评：此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单9已知的图象关于( )对称Ay轴Bx轴C原点D直线y=x考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题分析：把所给的函数化简，整理成真数是一个分式的形式，求出函数的定义域，验证以x代x所得的结果，得到函数是一个奇函数，函数的图象关于原点对称解答：解：=x（1，1），f（x）=f（x）函数是一个奇函数，函数的图象关于原点对称，故选C点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题的关键是证明函数是一个奇函数前要对函数的真数进行整理，灵活运用对数函数的性质10三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质11如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )Aa3Ba3Ca5Da5考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键12函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是( )ABCD考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定解答：解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13函数y=的定义域是考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：求函数的定义域即是求使函数有意义的取值范围，由解析式可以得出，令x2+5x60，解出其解集即可得到函数的定义域解答：解：由题意令x2+5x60，解得2x3函数y=的定义域是故答案为：点评：本题考查函数的定义域及其求法，求函数的定义域的关键是掌握住一些常见的限制条件如，分母不为0，偶次根号下非负，对数和真数大于为等掌握常见的一些限制条件，可以迅速转化出自变量所满足的条件，从而得到定义域14若f（10x）=x，则f（3）=lg3考点：指数式与对数式的互化 专题：计算题分析：设10x=t，x=lgt，则f（t）=lgt，由此能求出f（3）解答：解：设10x=t，x=lgt，f（t）=lgt，f（3）=lg3故答案为：lg3点评：本题考查指数式和对数式的互化，解题时要认真审题，仔细解答15设f（x）=，若f（x）=3，则x=考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数和f（x）=3，得到或或，再分别求解，最后求并解答：解：f（x）=，f（x）=3，或或，x或x=或x，x=故答案为：点评：本题考查分段函数及应用，注意各段的x的范围，以防出错，是一道基础题16已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2x），当2x0时，f（x）=2x，则f（2+log23）=考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质 专题：计算题；转化思想分析：先由f（2+x）=f（2x）得：f（4x）=f（x），把所求问题转化为f=f（2log23），再利用对数的运算性质转化为f（log），因为其为奇函数，可转化为f（log；再分析出 log（1，0），直接代入2x0时，f（x）=2x，即可求得结论解答：解：因为f（2+x）=f（2x），得：f（4x）=f（x）f（2+log23）=f=f（2log23）=f（log24log23）=f（log）=f（log）=f（log）（，1）log（1，0）又因为当2x0时，f（x）=2x，f（log2）=故f（2+log23）=f（log）=故答案为：点评：本题主要考查函数的奇偶性以及对数的运算性质在对数的结论中=b，比较常用，需要注意三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知：A=x|axa+3，B=x|x1或x5（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若AB=B，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）利用数轴寻找字母a的不等式是解决本题的关键，通过画数轴得出集合A，B中不等式端点满足的不等式进而求解；（2）利用AB=B得出AB是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围解答：解：（1）AB=1a2，即a的取值范围（2）AB=BABa5或a+31即a的取值范围（，4）（5，+）点评：本题考查学生的等价转化能力，将所求的取值范围化为相应的不等式通过求解不等式解出答案，正确进行转化是解决该题的关键18已知p：|1+|2，q：x2+2x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由命题p成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得AB，可得，由此求得实数m的取值范围解答：解：由：|1+|2，解得8x4，记A=x|p=x|8x4由x2+2x+1m20（m0），得1mx1+m记B=x|1mx1+m，m0，p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即pq，且q不能推出 p，AB要使AB，又m0，则只需 ，m7，故所求实数m的取值范围是考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（1）欲求m的值，只须根据f（4）=的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；（2）求出函数的定义域x|x0，利用奇偶性的定义判断f（x）与f（x）的关系，即可得到答案；（3）利用单调性的定义证明即可任取0x1x2，只要证明f（x1）f（x2），即可解答：解：（1）因为，所以，所以m=1（2）因为f（x）的定义域为x|x0，又，所以f（x）是奇函数（3）任取x1x20，则，因为x1x20，所以，所以f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，+）上为单调增函数点评：本题主要考查了函数单调性的判断、函数奇偶性的判断，与证明及指数方程的解法在判定函数奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称，属于基础题20设f（x）是定义在（，+）上的函数，对一切xR均有f（x）+f（x+3）=0，且当1x1时，f（x）=2x3，求当2x4时，f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：换元法分析：设1x1，则 2x+34，由f（x+3）=f（x）=2x+3，令x+3=t，求出f（t）即可解答：解：f（x）+f（x+3）=0，f（x+3）=f（x）当1x1时，f（x）=2x3，当1x1时，f（x+3）=f（x）=2x+3设x+3=t，则由1x1得2t4，又x=t3，于是f（t）=2（t3）+3=2t+9，故当2x4时，f（x）=2x+9点评：本题考查在限定区间上求函数的解析式得方法，关键是利用f（x）+f（x+3）=0，通过转化、换元求出在限定区间上函数的解析式21已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值考点：对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点 专题：综合题；配方法分析：（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=4利用对数的定义求出a的值解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga