《3.1.数系的扩充和复数的概念》导学案.doc

高二下数学导学案 编制人： 审核人： 使用时间： 3.1.数系的扩充和复数的概念【重点难点】1、复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用；2、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【学习目标】1、 知识与技能：（1）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，（2）理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.一、自主学习1、N、Z、Q、R分别代表什么？ 2、若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？3、复数的概念： 定义复数：复数 代数形式 实部 虚部 虚数单位 复数集 规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。数集的关系：4、以轴为 ，轴为 建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点 对应。 都落在实轴上， 落在虚轴上，除原点外，虚轴表示 。我们常将复数说成 或 ，规定相等的向量表示同一复数。5，我的困惑：（学生自学出现的疑惑问题）二、预习自测例1：.求适合下列方程的的值例2、实数x取何值时，复数 （1）是实数（2）是虚数 （3）是纯虚数例3 求下列复数的模： (1)z=-5i (2)z=-3+4i (3)z=5-5i(4)z=1+mi(mR) (5)z=4a-3ai(a0)思考：(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 三、合作探究1、已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零2、已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？3、 若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。四、 课堂小结：（知识和方法规律总结）3.2复数代数形式的四则运算【重点难点】1、加减法运算法则，加减法的几何意义2、掌握复数的代数形式的乘、除运算。【学习目标】1、 知识与技能：掌握复数加法、减法、乘法、除法的运算法则，能够熟练地进行加减乘除运算；通过实例分析，加减法的几何意义，能用平行四边形和三角形法则解决一些简单的问题2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。一、自主学习1、复数四则运算：则复数的加法： 加法满足 律和 律复数的减法： 复数的乘法： 乘法满足 律和 律和 律复数的除法： 2、 叫共轭复数。3、从几何意义出发，再看复数的加减运算：.当复数的对应向量共线时，可直接运算。.当复数的对应向量不共线时，加法运算可类比与向量加法 法则；减法运算可类比与向量 法则。我的困惑：（学生自学出现的疑惑问题）二、预习自测1计算 （1）（2）（3） （4）2、计算（1） ， （2） 三、合作探究1计算（1） （2） （3）2、求证： 3、填空设 ，则 ， ， ， 设 （或 ），则 ， 4若，且为纯虚数，求实数的取值。变式：在复平面的下