2020年高考文科数学模拟调研卷

普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学文科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2） 设是方程的一个根，则（A） （B）（C） （D）（3） 直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则为（A） （B） （C）（D）A组B组（4） 已知两组数据如茎叶图所示，它们的平均数相同且，若将两组数据合在一起，得到的这组新数据的中位数是（A）（B）（C）（D）（5） 设、满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（6） 若向量满足，则与的夹角为222正视图侧视图俯视图（A） （B）（C）（D）（7） 某几何体的三视图如图所示，其体积为（A）（B）（C）（D）（8） 在中，则（A）（B） （C）（D）或结束开始是B不等于零CA除以B所得的余数ABBC否输出A输入A、B（9） 命题；命题（为自然对数的底数），则下列命题为真命题的是（A）（B）（C） （D）（10）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（A）（B）（C）（D）（11）已知椭圆的右顶点、上顶点、右焦点分别为且，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）已知，则的最小值为（A）（B）（C）（D）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上（13）若曲线在处的切线方程为，则实数 （14）已知函数，则 .（15）已知，把的图象向左平移个单位得到的图象，若恒成立，则正整数的最小值为 .（16）在数列中，当时，其前项和满足：，设，则数列的前项的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和满足（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，证明：（18）（本小题满分12分）下图是重庆某地个企业今年总投入（单位：万元）与总产出（单位：万元）的折线图总投入x403219131164212019O4060总产出y54535244（）经计算得，若用线性回归方程拟合与的关系，求与的线性回归方程；（）若用回归模型拟合与的关系，得回归方程，再计算得该模型的，（）中线性回归模型的，请用相对合适模型预测该地企业总投入万元时的总产出.（参考公式：）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为棱的中点.DPEABC（）证明：平面；（）若侧面底面， ，求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知圆过抛物线的焦点与顶点，且与抛物线的另一交点在第一象限内，设圆心到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程；（）是否存在圆，使得直线与抛物线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知.（）若，求在点处的切线方程；（）若有两个极值点，证明：. 请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（，为极角），直线与曲线相交于两点.（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设直线与轴相交于点，当时，求的取值范围.（23）（本小题满