2013高考数学点19等比数列的运算和性质.doc

考点19 等比数列的运算和性质【高考再现】热点一、等比数列基本量的计算1（2012年高考（浙江理）设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n.若,则q =_.2（2012年高考（辽宁理）已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_.3（2012年高考（北京文）已知为等比数列.下面结论中正确的是（）AB C若,则D若,则【答案】B 【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确. 4（2012年高考（重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和_【答案】:15 【解析】: 5（2012年高考（辽宁文）已知等比数列an为递增数列.若a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.6（2012年高考（课标文）等比数列的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_7（2012年高考（江西文）等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得.【方法总结】关于等差(比)数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量热点二、等比数列性质的应用1（2012年高考（新课标理）已知为等比数列,则（）ABCD2（2012年高考（湖北理）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 3（2012年高考（安徽理）公比为等比数列的各项都是正数,且,则（）ABCD【答案】B【解析】 4（2012年高考（安徽文）公比为2的等比数列 的各项都是正数,且 =16,则（）ABCD【答案】A【解析】选5（2012年高考（广东文）(数列)若等比数列满足,则_.【方法总结】等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式的下标n的大小关系，可简化题目的运算【考点剖析】二命题方向1.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点2.客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法3题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高.三规律总结基础梳理1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.3等比中项若G2ab(ab0)，那么G叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质5等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1时，Snna1；当q1时，Sn. 一个推导 两个防范(1)由an1qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若q(q为非零常数)或q (q为非零常数且n2且nN*)，则an是等比数列(2)中项公式法：在数列an中，an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列【基础练习】1. (人教A版教材习题改编)在等比数列an中，如果公比q1，那么等比数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法确定数列的增减性2. （经典习题）已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()A B2 C2 D.【答案】D【解析】由题意知：q3，q.3（经典习题）在等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4 B8 C16 D324（经典习题）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B8 C5 D11【答案】A【解析】设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，6. (教材习题改编)等比数列中，则等于()A4 B8C16 D32【答案】C【解析】：7.（经典习题）已知等比数列的前三项依次为， 则 () A4n B4n C4n1 D4n1【答案】C【解析】：，【名校模拟】一基础扎实1(长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)等比数列中，则等于（ ）A64 B81 C128 D.2432（成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理）已知是等比数列，则该数列前6项之积为（ ）A. 8 B. 12 C. 32 D. 64【答案】A【解析】 依题意得知，3(成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测文)巳知等比数列中，a3=3,a5=9,则a1的值是（ ）A1 B. C.-1 D.4(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式_5(浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理)已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列， ，的前项和等于 6(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知数列an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_ 【答案】2【解析】由题意，所以.7（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试文）等比数列中，已知，则的值为 .【答案】：4【解析】：令等比数列公比为q, 则 二能力拔高 1(2012云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)已知是等比数列的前项和，与的等差中项等于15. 如果，那么( )A. B. C. D.2(湖北省八校2012届高三第一次联考理)设是等比数列，则“”是“数列是递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）在等比数列an中，(nN),且,则an的前6项和是 【答案】31【解析】由可得，进而得，即，解得，根据通项公式可得。所以。4(唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)等比数列的公比,，,则 ( )A 64 B. 31 C. 32 D. 63三提升自我1(2012年云南省第一次统一检测理)在等比数列中，与的等差中项等于，. 如果设的前项和为，那么A. B. C. D.2(湖北八校2012高三第二次联考文) 已知是等比数列，则（ ）A B C D3(浙江省温州中学2012届高三10月月考理）等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198. 其中正确的结论是 .4(2011学年浙江省第二次五校联考理)设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足（）求数列和的通项公式；（）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由5. (北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)设等比数列的各项均为正数，公比为，前