隐函数及高阶导数(一)_第1页
隐函数及高阶导数(一)_第2页
隐函数及高阶导数(一)_第3页
隐函数及高阶导数(一)_第4页
隐函数及高阶导数(一)_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节 一 隐函数的导数 二 由参数方程确定的函数的导数 机动目录上页下页返回结束 隐函数和参数方程求导 第三章 及高阶导数 一 三 高阶导数的概念 一 隐函数的导数 若由方程 可确定y是x的函数 由 表示的函数 称为显函数 例如 可确定显函数 可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此 隐函数求导方法 两边对x求导 含导数的方程 机动目录上页下页返回结束 例1 求椭圆 在点 处的切线方程 解 椭圆方程两边对x求导 故切线方程为 即 机动目录上页下页返回结束 解出y 取正号 例2 求由方程 在x 0处的导数 解 方程两边对x求导 得 因x 0时y 0 故 确定的显函数 机动目录上页下页返回结束 例3 求由方程 的导数 解 将上式移项然后两边取对数 确定的显函数 机动目录上页下页返回结束 方程两边对x求导 即 二 由参数方程确定的函数的导数 若参数方程 可确定一个y与x之间的函数 可导 且 则 时 有 时 有 此时看成x是y的函数 关系 机动目录上页下页返回结束 例4 求参数方程 的导数 解 机动目录上页下页返回结束 例5 求 解 例6 抛射体运动轨迹的参数方程为 求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向 解 先求速度大小 速度的水平分量为 垂直分量为 故抛射体速度大小 再求速度方向 即轨迹的切线方向 设 为切线倾角 则 机动目录上页下页返回结束 抛射体轨迹的参数方程 速度的水平分量 垂直分量 在刚射出 即t 0 时 倾角为 达到最高点的时刻 高度 落地时刻 抛射最远距离 速度的方向 机动目录上页下页返回结束 例7 设由方程 确定函数 求 解 方程组两边对t求导 得 故 机动目录上页下页返回结束 思考与练习 求螺线 在对应于 的点处的切线方程 解 化为参数方程 当 时对应点 斜率 切线方程为 机动目录上页下页返回结束 定义 若函数 的导数 可导 或 即 或 类似地 二阶导数的导数称为三阶导数 阶导数的导数称为n阶导数 或 的二阶导数 记作 的导数为 依次类推 分别记作 则称 机动目录上页下页返回结束 三 高阶导数的概念 设 求 解 依次类推 例8 思考 设 问 可得 机动目录上页下页返回结束 例9 设 求 解 特别有 解 规定0 1 思考 例10 设 求 机动目录上页下页返回结束 例11 设 求 解 一般地 类似可证 机动目录上页下页返回结束 例12 设 解 机动目录上页下页返回结束 例13 设 求使 存在的最高 分析 但是 不存在 2 又 阶数 机动目录上页下页返回结束 求其反函数的导数 解 方法1 方法2 等式两边同时对求
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论