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渐进法 第六章 2020 3 21 1 6 3力矩分配法的基本概念 力矩分配法 理论基础 位移法 计算对象 杆端弯矩 计算方法 逐渐逼近的方法 适用范围 连续梁和无侧移刚架 表示杆端对转动的抵抗能力 在数值上 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩 SAB 4i SAB 3i SAB i SAB 0 SAB与杆的i 材料的性质 横截面的形状和尺寸 杆长 及远端支承有关 而与近端支承无关 如果把A端改成固定铰支座 可动铰支座或可转动 但不能移动 的刚结点转动刚度SAB的数值不变 一 转动刚度S 2020 3 21 2 在确定杆端转动刚度时 近端看位移 是否为单位位移 远端看支承 远端支承不同 转动刚度S不同 下列哪种情况的杆端弯矩MAB SAB 转动刚度SAB 4i是 4i SAB 3i 2020 3 21 3 二 分配系数设A点有力矩M 求MAB MAC和MAD 如用位移法求解 于是可得 2020 3 21 4 三 传递系数 MAB 4iAB A MBA 2iAB A MAB 3iAB A MAB iAB A MBA iAB A 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面 各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数 2020 3 21 5 利用传递系数的概念 远端弯矩可表达为 MBA CABMAB等截面直杆的转动刚度S和传递系数C如下表 2020 3 21 6 符号规定 外力偶 绕杆端顺时针为正杆端弯矩 绕杆端顺时针为正杆端剪力 使杆轴顺时针转为正杆端转角 顺时针为正杆端相对线位移 使杆轴顺时针转为正 2020 3 21 7 90kN 1 计算转动刚度及分配系数求 2 求杆端弯矩 mAB mBA mAD 40 20 30 3 最后弯矩 M图 kN m 计算转动刚度 SAB 4iAB 4 SAD 3iAD 3 设i EI l SAC iAC 2 分配系数 mAC mCA 20 10 mDA 30 传递弯矩 结点弯矩 40 20 20 30 结点力偶分配 A A B 6 3单结点的力矩分配 2020 3 21 8 非结点力偶分配 MAB MBA MBC MABP MBAP MBCP MB 0 最后杆端弯矩 MBA MBAP MBC MBCP MAB MABP 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图 即得最后弯矩图 9 26 3单结点的力矩分配 力矩分配法的局限 由于力矩分配法只讨论力矩的分配与传递问题 没有涉及剪力的分配与传递 故该方法只是用于无侧移结构 即无结点线位移 放松约束 相当于加一个反向力偶 固定约束 约束上产生不平衡弯矩 2020 3 21 9 总结 应用条件 只有角位移的刚架和连续梁 三概念 刚度系数 分配系数 传递系数 符号规定 单结点力矩分配法基本原理 加刚臂 去刚臂 叠加 步骤 1 计算固端弯距 不平衡力矩 2 计算分配系数 传递系数 3 分配传递 4 绘内力图 与位移法一致 2020 3 21 10 2020 3 21 11 例2 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图 1 B点加约束 MAB MBA MBC MB MBA MBC 150 150 90 2 放松结点B 即加 60进行分配 60 设i EI l 计算转动刚度 SBA 4i SBC 3i 分配系数 0 571 0 429 分配力矩 34 3 25 7 17 2 0 3 最后结果 合并前面两个过程 0 571 0 429 150 150 90 34 3 25 7 17 2 0 167 2 115 7 115 7 0 167 2 115 7 300 90 M图 kN m 2020 3 21 12 例3 用力矩分配法计算 画M图 解 1 求 4 9 2 9 3 9 50 50 80 MA mAB mAD mAC 50 80 30 体系外力偶 直接分配 15 结点 B A C D 杆端 分配系数 BA AB AD AC CA DA 4 9 3 9 2 9 分配与传递 20 固端弯矩 50 50 80 10 15 10 10 最后弯矩 40 70 65 10 10 100 100 10 M图 kN m 15 不平衡力矩 负向分配 实际分配 30 15 45 2020 3 21 13 4 9 2 9 3 9 15kN 50 50 80 20 15 10 10 10 10 40 70 65 10 10 10 100 10 M图 kN m 结点力偶 不平衡力矩 BA DA CA 2020 3 21 14 6 4多结点的力矩分配 MBA MBC MCB MCD MAB mBA mBC mCB 放松 平衡了 固定 放松 平衡了 固定 固定 放松 平衡了 渐近运算 2020 3 21 15 C B 例1 用力矩分配法列表计算图示连续梁 0 4 0 6 0 667 0 333 m 60 60 100 100 分配与传递 33 3 66 7 33 4 29 4 44 22 14 7 14 7 7 3 7 3 4 4 2 9 2 2 1 5 0 7 0 7 0 3 0 4 1 5 0 2 43 6 92 6 92 6 41 3 41 3 Mij 0 43 6 92 6 133 1 41 3 21 9 M图 kN m 2020 3 21 16 51 8 68 2 56 4 43 6 6 9 Q图 kN 求支座反力 2020 3 21 17 1 单结点力矩分配法得到精确解 多结点力矩分配法得到渐近解 2 首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始 3 结点不平衡力矩要变号分配 4 结点不平衡力矩的计算 结点不平衡力矩 第一轮第一结点 固端弯矩之和 第一轮第二 三 结点 固端弯矩之和加传递弯矩 传递弯矩 其它轮次各结点 总等于附加刚臂上的约束力矩 5 不能同时放松相邻结点 因定不出其转动刚度和传递系数 但可以同时放松所有不相邻的结点 以加快收敛速度 力矩分配法小结 2020 3 21 18 1 1 1 B C mBA 40kN m mBC 41 7kN m mCB 41 7kN m 0 3 0 4 0 3 0 445 0 333 40 41 7 41 7 18 5 9 3 13 9 9 3 3 3 3 3 4 4 2 2 1 0 0 5 0 7 0 5 0 15 0 15 0 2 4 65 1 65 0 25 0 07 43 45 3 45 46 9 24 4