数学人教版七年级上册平面直角坐标系.docx

平面直角坐标系教学设计玉溪四中 邓竹仙 教材分析平面直角坐标系是人教版数学七年级下册第七章的内容，是本章中继有序数对之后的第2课时。利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数与它的图象之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机学情分析 平面直角坐标系是在学生学习了“有序数对”，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入本节从数轴引入使学生顺利地实现由一维到二维的过渡的问题诊断1对于坐标概念有序性的理解也是学生的一个易错点在“由坐标描点”的活动中，提出问题“点（3，-3）和点（-3，3）表示同一个点吗？”学生体会了坐标的有序性 2本节课学生不易理解点与坐标的对应，为此教师设计了两个活动：（1）由坐标描点；（2）由点写坐标使其先通过动手操作实现感性的认识，落实描点与写坐标。教法特点1联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律利用描述玉溪四中位置贴近学生生活的素材，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用2揭示“平面直角坐标系”的形成过程，使学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程这样也使得教学过程更符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养3改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式我在教学中组织学生充分讨论和交流，打破了课堂模式单调的局面，真正实现共同学习、共同提高教学目标：1知识与技能：初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标2过程与方法：经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应3情感态度与价值观：通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标教学难点：认识平面内点与坐标的对应教学手段：投影和计算机辅助教学教学过程设计：教学环节教学过程设计意图 一、创设情景提出问题交流【上一节课后作业】你如何描述学校前门的位置？学生作业中提出可能的各种方案：1坐8路或19路公交车，玉溪卫校下车就是四中；2凤凰路与棋阳路十字路口往南150米；教师引导3用图形直线如何表示：图一 将马路看成一条直线，将学校前门等地看作是这条直线上的点，既简洁又清晰 问题1你能分别用一个数表示玉溪四中前门和卫校正门的位置吗？ 以凤凰路与棋阳路十字路口为原点，1米为单位长度，由南向北的方向为正方向，建立一条数轴就可以用数150和200分别表示玉溪四中前门和卫校正门的位置4 按地图册里表示地理位置的方法（上北下南，左西右东）如何表示； 实际生活中，我们更习惯于“上北下南、左西右东”的表示方法，小结：在建立了数轴之后，这条直线上的点的位置可用一个数（坐标）表示；点评作业，复习巩固表示物体位置的方法，也为提出本节课的研究问题创设了情境，贴近学生生活的背景调动学生的学习热情二、建立模型解决问题问题2 图二以凤凰路与棋阳路十字路口作为参照点，如何描述学校后门位置？ 2.1以凤凰路与棋阳路十字路口作为参照点，用几个数可以表示我校后门的位置？针对学生提出的方法，教师追问：2.2 只用其中的一个数表示位置可以吗？教师演示作图分析：只用一个数500，可以表示以凤凰路与棋阳路十字路口为圆心，500米长为半径的圆上的所有点的位置；只用表示方向的角（如南偏东70）可以表示平面上的许多点它们都在射线上；在此思维冲突基础上，明确确定平面内点的位置只用一个数不可以，应该用两个数（有序数对）表示，确定参照点，简化研究问题.加深对用两个数表示平面内点的位置的认识引导学生充分讨论，教师适时点评体会没有约定序的数对不能确定位置独立思考共同讨论类比建系师：用怎样的有序数对表示？学生答：多种方法2.3 表示的位置相同，为什么有序数对不同？因为数对的顺序不同，不妨约定先西后南，这样就统一了；利用正负可以区分方向师：以凤凰路与棋阳路十字路口为原点，竖直方向的数轴，可以区分南北；怎样区分东西方向？再建立一条水平方向的数轴，就可以利用数的正、负区分东西方向了师：这样表示位置的方法就是平面直角坐标系，是17世纪法国杰出的数学家笛卡儿发现的问题3借助平面直角坐标系是否可以表示平面内任意一点相对于以凤凰路与棋阳路十字路口的位置？针对图中其它标志性建筑位置，练习说出有序数对.小结：建立两条相互垂直、且原点重合的数轴，就可用有序数对表示平面内点的位置.引导学生类比着再建一条数轴鼓励性评价体会表示方法的一般性三、抽象概念辨析理解引导学生总结：（1）平面直角坐标系的定义（2）介绍各部分名称.并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），原点各象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.（3）坐标的定义：由点分别向两轴作垂线，垂足在x轴的坐标a叫做该点的横坐标，垂足在y轴的坐标b叫做该点的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点的坐标【活动1】你会画平面直角坐标系吗？看谁画的又快又漂亮。至此形成平面直角坐标系的概念落实正确画出坐标系的技能四解决问题提问： 一个点的坐标有几个？为什么？只有一个，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直例1：写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标 顺 口 溜平面直角坐标系，两条数轴来唱戏。一个点，两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号。问题（1） 在例1中， 小组讨论1（1）点B与点C的纵坐标相同， 线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？问题（2） 点（3，-3）和点（-3，3）表示同一个点吗？说明什么？一般情况下，点的横纵坐标不能颠倒，点的坐标是有序数对问题（3） 每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？两条直线相交，有且只有一个交点练一练：先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点（3，4）学生描点，教师巡视；学生相互纠错知识点4：坐标与点一一对应关系师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？学生讨论：通过刚才的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明坐标平面内的点与坐标一一对应这种思想很重要，同学们在将来的学习中还会遇到，请注意体会点 坐标 （形） （数） 落实由点写坐标的方法，从感性上体会由点到坐标的对应从理性上体会由点到坐标的对应类比提出问题落实由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应体会坐标的有序性从理性上体会由坐标到点的对应形成数学来源于生活又服务于生活的认识 五归纳总结【了解历史激发兴趣】师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？【相关数学史】关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系师：从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感我们一定要善于观察、勤于思考师：谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？ 学生可能从以下几方面总结：1了解并会画平面直角坐标系2我学会了由点写坐标，由点的坐标描点3在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数的对应4数学知识来源于实际生活5数学符号太简捷了！融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问题、提出问题的好品质学法指导怎样小结一节课六提升认识布置作业师强调：1实际问题到数学问题再到实际问题2文字语言到图形语言再到符号语言3类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想华罗庚说“数缺形时少直