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上海市建平中学2010学年第一学期高二数学期中复习试卷一、填空题1行列式 的第2行第3列元素的余子式的值为_，代数余子式为_。2记等差数列的前项和为，若，则_。3_。4规定矩阵，若矩阵 ，则的值是_。5已知等比数列的首项为1，公比为，它的前项和为，且，则_。6用数学归纳法证明“当时，是31的倍数”时，第二步中从到时需增添的项是_。 7若向量满足，则向量的夹角大小为_。8试将式子： 写成三阶行列式的形式是_。9若，且，则_，_。10已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别，且，设，则数列的前10项和等于_。11已知平面向量，若，则_。二、选择题： 12下列等式中错误的是（ ）（A）（）（）（） 13对无穷数列，若存在，则下列说法中正确的个数是（ ）（1）一定存在，（2）一定存在，（3）、一定都存在。（）0（）1（）2（）3 14使数列的前n项积大于的自然数n的最小值为（ ）（）8（）9（）10（）1115设数列的前n项和为，令，称为数列的“regular number”，已知数列的“regular number”为2010，那么数列的“理想数”为（ ）（）2004（）2006（）2008（）2010三、解答题： 16学校附近的一花店包装大小两种鲜花出售，每束包含鲜花的品种及其数量如下表（单位：支）： 花店在2008年9月10日卖出的鲜花的数量如下表（单位：束）：请用矩阵计算这天该花店的玫瑰、百合、康乃馨各卖出多少支。17数列中，。（1）计算；（2）猜测并用数学归纳法证明；（3）设，求的值。18已知向量。（1）若，求；（2）求的最大值。19定义 为向量到的一个矩阵变换，设向量为坐标原点。（1）求的面积；（2）求实数的值；（3）设在的方向上的投影构成数列，求的前n项和。20设正数数列的前n项和为，对于，有成立，（1）求数列的通项公式。（2）若，求t的取值范围。21在直角坐标平面内，分别是与轴、y轴正方向同向的单位向量，对任意正整数n，。（1）若实数，求；（2）设，
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