2014年全国120份中考试卷分类汇编：与函数有关的压轴题.doc

与函数有关的压轴题一、选择题1、（2014济宁第8题）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【考点】：抛物线与x轴的交点【分析】：依题意画出函数y=（xa）（xb）图象草图，根据二次函数的增减性求解【解答】：解：依题意，画出函数y=（xa）（xb）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0转化为（xa）（xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa）（xb）与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bn综上所述，可知mabn故选A【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算2、（2014年山东泰安第20题）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2=（b1）x+c0，故（4）正确故选B【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键3、（2014年山东烟台第11题）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正确；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，所以错误故选B【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4、（2014威海第11题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【考点】：二次函数图象与系数的关系【分析】：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，故正确；当x=1时，y=2a+b+c，对称轴是直线x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）故正确故选：C【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定5、（2014宁波第12题）已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化对称【分析】：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可【解答】：解：点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，点A的坐标为（4，10），对称轴为直线x=2，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D【点评】：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键6、（2014温州第10题）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=ABAD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小【解答】：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B矩形ABCD的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k=ABAD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选C【点评】：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出k=ABAD=ab是解题的关键7、（2014年山东泰安第17题）已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD【分析】：根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可【解答】：由图可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合故选C【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键8、（2014.福州第10题）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 A B1 C D【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.9、（2014. 泸州第12题）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD【解答】：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点评】：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质10. （2014山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证ABEECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线对应A选项故选：A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项11. （2014山东烟台，第12题3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是ABCD.考点：平行四边形的性质，函数图象分析：分三段来考虑点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小，据此选择即可解答：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选：A点评：本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑12.（2014江西抚州，第8题，3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是解析：选C. 桶口的半径是杯口半径的2倍，水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，C正确.13（2014山东济南，第12题，3分）如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是xy A B C D【解析】连接，由直线可知,故,点为点O关于直线的对称点,故，是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高3，故选A14（2014四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）ABCD考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、Sn，进而得出答案解答：解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1与A2B2C2对应高的比为：1：2，A1B1边上的高为：，=2=，同理可得出：=，=，Sn=故选；D点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键15（2014四川广安,第9题3分）如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大解答：解：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，AC=BC，AD=BD点P在边AC上时，s随t的增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大故D正确故选：D点评：本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图16.（2014湖北黄石,第10题3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（） 第5题图A B C D考点：动点问题的函数图象分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，当到达弧AB的中点时，最大，然后逐渐变小，直至到达点B时为0，并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，AB的长度等于半圆的直径，ABP的面积为S与t的变化情况相同，纵观各选项，只有C选项图象符合故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键17. （2014丽水，第10题3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质.分析：作FGBC于G，依据已知条件求得DBEEGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得解答：解：作FGBC于G，DEB+FEC=90，DEB+DBE=90；BDE=FEG，在DBE与EGF中DBEEGF，EG=DB，FG=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y3x，FGBC，ABBC，FGAB，CG：BC=FG：AB，即=，y=故应选A点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键18. （ 2014安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A BCD考点：动点问题的函数图象分析：点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解解答：解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选B点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论19. （ 2014广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状解答：解：t1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=xx+，当x2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体20. （2014黑龙江龙东,第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论解答：解：动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；当s4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变结合函数图象，只有D选项符合要求故选D点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键21. （2014江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且OB=AB=1，则可判断OAB为等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy轴，则B点的坐标可表示为（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值解答：解：如图，A点坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45，即BPB=90，BPy轴，B点的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍去），t的值为故选A点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程22（2014福建福州,第10题4分）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 A B1 C D考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.23. （2014黑龙江绥化,第16题3分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（m，n）；在RtEOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案解答：解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在RtEOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OFOE=4mn；故2S1=S2故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注24. （2014河北第14题3分）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得：y=2x=，来源:Zxxk.Com当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线25（2014重庆A,第12题4分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A8B10C12D24考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积解答：解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，y=0时，x=4，CO=4，AOC的面积为：64=12故选：C点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键26. （2014乐山，第10题3分）如图，点P（1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A10B8C6D不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=，从而可以设点M的坐标为（a，）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=，进而得到D的坐标为（0，）、点C的坐标为（2a，0）；由ACBD得到S四边形ABCD=ACBD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8解答：解：设反比例函数的解析式为y=，点P（1，1）在反比例函数y=的图象上，k=xy=1反比例函数的解析式为y=设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n当y=0时，x=，则点A的坐标为（，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=m=1点P（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1n=2点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2）点M在第四象限，且在反比例函数y=的图象上，可设点M的坐标为（a，），其中a0来源:学#科#网设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=c=aBy=bxaB直线y=bxab与双曲线y=只有一个交点，方程bxab=即bx2（+ab）x+1=0有两个相等的实根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=aBb=，c=直线l2的解析式为y=x当x=0时，y=，则点D的坐标为（0，）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S四边形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四边形ABCD8当且仅当=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8故选：B点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题27.（2014山东济南，第15题，3分）二次函数的图象如图，对称轴为若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是1xy4A B C D【解析】由对称轴为，得，再由一元二次方程在的范围内有解，得，即，故选C28. （2014山东淄博,第8题4分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2）它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）Ay=x2x2By=x2x+2 Cy=x2+x2Dy=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网专题：计算题分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，A（2，4），将A（2，4），B（0，2）代入二次函数解析式得：，解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为y=x2x2故选A点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键29（2014四川南充，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有（）ABCD分析：根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，所以abc0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当x=1时，y0，所以ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入计算得到x1+x2=2解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为性质x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为性质x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点30. （2014广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：先根据二次函数的图象得到a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限故选B点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了一次函数图象和反比例函数的图象31.（2014菏泽第8题3分）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：数形结合分析：分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答：解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选A32.（2014济宁，第8题3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb考点：抛物线与x轴的交点分析：依题意画出函数y=（xa）（xb）图象草图，根据二次函数的增减性求解解答：解：依题意，画出函数y=（xa）（xb）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0转化为（xa）（xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa）（xb）与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bn综上所述，可知mabn故选A点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算33（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD分析：根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可解：由图可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合故选C点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键24(2014年贵州安顺，第18题4分)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定.分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴x=1，即2a+b=0故错误；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3A故正确；当a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，抛物线的解析式为y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D点坐标为（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案是：点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）二、填空题1. （2014四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是考点：一次函数的性质，旋转分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B的坐标解答