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第3章关键帧动画技术 3 1参数关键帧动画概述3 2参数关键帧插值类型3 3线性插值与非线性插值3 4插值参数的选择 1 关键帧插值是中间插画制作的常用手段 对于给定的两帧关键帧或组成关键帧的两组图形 可以对其颜色 位置 旋转角度等参数进行各种插值 从而产生中间的画面图像或中间帧图形 3 1参数关键帧动画概述 2 3 1参数关键帧动画概述 要点 关键帧动画的基本制作方法 参数关键帧动画技术的主要研究内容 关键帧动画要解决的问题是参数关键帧的选取和插补算法的使用技巧 运动的控制与调整 通过调整插值函数来改变运动学特性 3 创建动画关键帧后 关键帧之间的变化过程由程序通过数学运算自动插补 插值的方法有多种 在动画系统中常采用样条曲线来作为动画参数曲线 通过调整曲线上动画键点的切线类型来设定关键帧入点和出点的插值属性 常见的类型如后所述 3 2参数关键帧插值类型 4 3 2参数关键帧插值类型 光滑 Smooth 类型 为当前关键帧创建一个光滑的插值效果 线性 Linear 类型 为当前关键帧创建一个线性的插值效果 线性的切线只影响靠近关键帧的曲线 如果要在两个关键帧之间创建完全的直线插值效果 则要将当前关键帧的出点切线和入点切线都要设定为线性的 5 步进 Step 类型 在两个关键帧之间创建二元的插值效果 如果将当前关键帧的入点切线设定为步进方式 则前一个关键帧的出点切线自动转变为步进方式 如果将当前关键帧的出点切线设定为步进方式 则下一个关键帧的入点切线自动转变为步进方式 选择步进方式的切线后 当前关键帧的出点数值会一直保持 当到达下一关键帧时数值突然变化为下一关键帧指定的数值 使用这种切线方式可以创建开关动画或瞬间变化的动画效果 3 2参数关键帧插值类型 6 减速 Slow 类型 将入点切线设定为减速方式 可以创建当接近关键帧时 插值速率减慢的效果 如果是出点切线设定为减速方式 可以创建一离开关键帧时速度较慢 远离关键帧后逐渐加速的效果 3 2参数关键帧插值类型 加速 Fast 类型 将入点切线设定为加速方式 可以创建当接近关键帧时 插值速率加快的效果 如果是出点切线设定为加速方式 可以创建一离开关键帧时速度较快 远离关键帧后逐渐减速的效果 7 3 2参数关键帧插值类型 用户设定 Custom 类型 在关键帧的功能曲线上显示可调节的切线控制手柄 通过控制手柄可调节关键帧两侧切线的形态 展平切线 FlatTangent 类型 在关键帧的功能曲线上显示可调节的切线控制手柄 手柄色彩与Custom方式不同 手柄自动进行光滑的展平切线控制 返回 8 按照插值函数的类型分 插值可分为线性插值和非线性插值 线性插值计算相对简单 计算结果也比较直观 对设定两个关键帧的情形 一般采用的线性插值算法计算中间帧 如果关键帧数目超过2 则要用到高次多项式的拟合方法 3 3线性插值和非线性插值 9 设 插值参数的起始值P0 终点值为P1则中间值的计算可用以下线性插值公式 如果需要n个中间结果 则可以令 3 3 1线性插值 t 0 1 10 设颜色值采用 RGB 模式表示 如已知初始的颜色值为 R0 G0 B0 最终的颜色值为 R1 G1 B1 则中间结果线性插值的颜色值计算公式为 1 基于颜色的线性插值 11 例1 颜色线性插值示例 青蛙变白马王子 设n 4 可插出4幅不同的中间图像 见下图 12 基于坐标位置的线性插值具有多种形式 如基于物体中心的坐标位置插值和基于物体顶点的坐标位置插值等 设物体在第1个关键帧中的位置为P0 在第2个关键帧中的位置为P1 则物本在中间帧中的位置的线性插值计算公式为 P t 1 t P0 tP1t 0 1 如果需要物体在共n个中间帧中的位置 则将t i n 1 i 1 2 n 分别代入上式 例2 坐标位置的线性插值 13 设n 3 例2 物体坐标位置的线性插值示例 缆车的运动 P0 P1 14 坐标位置的线性插值还可以分别作用到图形的各个顶点上 下图中 原始图形是一个星形 其顶点分别为A0 A1 A15 目标图形是一把剑 其顶点分别为E0 E1 E15 各中间帧中的顶点分别为Bi Ci Di 顶点位置的线性插值计算公式为 Bi P t 1 t Ai tEit 0 1 i 1 2 15 例3 物体顶点坐标位置的线性插值 15 例4 物体顶点坐标线性插值示例 从星到剑 16 令 0 0 1 315 可以得到孙悟空在第i个中间帧中的顺时针旋转角度 例5 基于旋转角度的线性插值 17 为了产生更加自然流畅的动画效果 非线性插值常常是很有必要的 它是关键帧插值的重要手段之一 经常采用B zier曲线 B样条曲线等来进行中间值的插值计算 下面以二次B zier函数曲线为例介绍非线性关键帧插值 3 3 2非线性插值 18 例1 孙悟空抛桃和接桃求桃子在中间帧的位置和方向 19 设对象在起始关键帧的位置在p0 在目标关键帧的位置在p2 两端点的运动方向 切线方向 V0 V1的交点为p1 则该对象在中间帧的位置可以采用以下二次B zier函数计算 1 二次B zier曲线进行非线性插值 如需插入n个中间帧 则可以令 20 图示 二次B zier函数插值所得为一条抛物线曲线 21 pl 参数t 0 0 25 0 5 0 75 1时 桃子位置的变化 22 求桃子的旋转角度 如果将从X轴正向到对象的运动方向之间的角度作为该对象的旋转角度 则通过计算二次B zier函数的一阶导数 即得到对象的运动方向 23 参数t 0 0 25 0 5 0 75 1时 桃子运动方向的变化 24 采用基于二次B zier曲线的关键帧插值可以很好地表示在空中只受到重力作用的物体的运动 这时物体的运动轨迹是一条抛物线 而二次B zier曲线正好可以精确表示抛物线 如果采用三次B zier曲线则可以插值更复杂的运动轨迹 用作非线性插值的曲线还可以是圆弧 B样条和NURBS等曲线 这可以使插值具有更大的灵活性 对象参数的变化也可以更丰富 非线性插值小结 25 关键帧技术巳发展成为可以用来插值影响运动的任何参数 主要步骤 见后 插值参数和插值类型的选择 参数关键帧技术小结 26 1 确定需控制的运动参数 2 设置n个关键帧参数 ki Pi i 0 1 2 n 1 3 采用样条插值技术对n个插值点进行插值 4 对该插值样条进行离散采样 求得在某一帧时的参数值 参数关键帧插值的主要步骤 返回 27 在应用参数关键帧技术时 应注意所插值的参数 否则会产生不恰当的运动 以下两例说明了这一点 3 4插值参数的选择 28 例1 直线由A点变换至B 29 例1 直线由A点变换至B 插值参数的不同 可有 a b 两种动画效果 30 例2 曲线运动 31 图 起始帧 结束帧 例2 曲线运动 在起始和结束帧间插补三帧 32 已知 曲线C和C 的拟合函数 设想这五帧画面重叠在一起 并且曲线C和曲线C 各自用四个点经过拟合或者插值得到 采用调配函数方法 写成 33 确定插值两关键帧间对应的控制点 34 因为Pi Qi i 0 1 2 3 位置已知 只要令 当t 0时 Ri Pi 初始帧曲线的型值点 当t 1时 Ri Qi 终止帧曲线的型值点 t 0 1 确定线性插值两端点关键帧 35 取t 0 25 0 5 0 75P0 2 5 8 P1 3 5 6 P2 3 5 3 5 P