扬州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科).doc

扬州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=_2命题：“xR，3x0”的否定是_ _3已知复数z=（1i）i（i为虚数单位），则|z|=_4“=”是“tan=1”的_ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）5正弦曲线y=sinx在处的切线的斜率为_6方程的解为_7四位外宾参观某校，需配备两名安保人员六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）8若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，则不等式f（lnx）f（1）的解集为_9设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2，n=1，2，3，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an=_10把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：该函数的解析式为y=2sin（2x+）； 该函数图象关于点（）对称；该函数在上是增函数；函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是_11已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系，则f（1） g（0）（从“”，“”，“=”中，选出适当的一种填空）12已知cosxsin（2x），若f（x）=，0x，则x的值为_13已知函数f（x）=若存在x1，x2，当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是_14若实数x，y满足=0，其中e为自然对数的底数，则（cos6x）y的值为_二、解答题（本大题共10小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知sin=，sin（）=，且0（）求tan2的值；（）求角的值16设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x22ax1在（，1上单调递减（1）若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（xm）（xm+5）0（mR）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N当MN=M时，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）当x（，）时，设经过函数f（x）图象上任意不同两点的直线的斜率为k，试判断k值的符号，并证明你的结论18如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点M、N分别在线段AB和AD上（不与端点重合）已知AB=2，BC=，设AMN=（1）用表示线段AM的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕MN的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cos的值；若不存在，请说明理由19（16分）已知函数f（x）=log3x（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（xa）若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围20（16分）已知函数f（x）=x25x+1，g（x）=ex（1）求函数y=的极小值；（2）设函数y=f（x）+ag（x）（aR），讨论函数在（，4上的零点的个数；（3）若存在实数t0，2，使得对任意x1，m，不等式xf（x）+tg（x）x恒成立，求正整数m的最大值21已知展开式中各项的二项式系数和为64（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项22我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X（1）若取球过程是无放回的，求事件“X=2”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E（X）23如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB（1）点P为棱CC1上一动点，求证：APB1D1；（2）求AD1与平面A1CD所成角的正弦值24设an为下述正整数N的个数：N的各位数字之和为n，且每位数字只能取1，3或4（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）对nN*，试探究a2na2n+2与a22n+1的大小关系，并加以证明江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=1，0考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出两集合的交集即可解答：解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题：“xR，3x0”的否定是x0R，使得0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，直接写出该命题的否定即可解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，得；命题：“xR，3x0”的“”的否定是：“x0R，使得0”故答案为：x0R，使得0点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应熟记全称命题与特称命题的关系是什么，是基础题3已知复数z=（1i）i（i为虚数单位），则|z|=考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数模的计算公式即可求得复数z的模解答：解：z=（1i）i=1+i，|z|=，故答案为：点评：本题考查复数求模，属于基础题4“=”是“tan=1”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件、必要条件的概念，以及tan=1时的取值情况即可判断是tan=1的什么条件解答：解：时，tan=1；tan=1时，所以不一定得到；是tan=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：考查充分条件、必要条件以及充分不必要条件的概念，以及根据tan=1能求5正弦曲线y=sinx在处的切线的斜率为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出y=sinx的导数，将代入，由特殊角的三角函数值，即可得到所求解答：解：y=sinx的导数为y=cosx，即有曲线在处的切线的斜率为k=cos=故答案为：点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键6方程的解为4或5考点：组合及组合数公式 专题：方程思想；排列组合分析：根据组合数的性质，列出方程，求出方程的解解答：解：方程，x=2x4，或x+（2x4）=11；解得x=4或x=5，经检验，x=4与x=5都是原方程的解故答案为：4或5点评：本题考查了组合数性质的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目7四位外宾参观某校，需配备两名安保人员六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有48种不同的安排方案（用数字作答）考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2步进行分析：、首先确定首尾的2名人员，要求首尾一定是两名安保人员，、再确定中间的人员，中间的4个位置为4名外宾，由排列数公式可得每一步的安排方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2步进行分析：、首先确定首尾的2名人员，要求首尾一定是两名安保人员，有A22=2种不同的安排方案；、再确定中间的人员，中间的4个位置为4名外宾，有A44=24种不同的安排方案；则一共有224=48种不同的安排方案故答案为：48点评：本题考查分步计数原理的应用，解题是注意先分析受到限制的元素，如本题的“两名安保人员”8若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，则不等式f（lnx）f（1）的解集为（e，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化求解即可解答：解：y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，y=f（x）在R上的为减函数，则不等式f（lnx）f（1）等价为lnx1，即xe，故不等式的解集为（e，+），故答案为：（e，+）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键9设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2，n=1，2，3，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an=2n+1考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：先由递推公式求a2，a3，a4，再猜想通项公式；解答：解：a1=3，an+1=an22nan+2，a2=a122a1+2=96+2=5，a3=a2222a2+2=2520+2=7，a4=a3223a3+2=4942+2=9，即a2=5，a3=7，a4=9，由归纳推理猜想an=2n+1故答案为：2n+1点评：本题主要考查数列的通项公式的猜想，根据数列的递推关系求出a2，a3，a4是解决本题的关键10把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：该函数的解析式为y=2sin（2x+）； 该函数图象关于点（）对称；该函数在上是增函数；函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）=2sin（2x+），由此可得不正确求出函数的对称中心为（ ，0），可得正确求出函数的单调增区间为k，k+，kz，可得不正确由于当x0，时，求得f（x）+a的最小值为+a=，可得a的值，可得正确解答：解：把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数y=f（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，由于f（x）=2sin（2x+），故不正确令2x+=k，kz，求得 x=，kz，故函数的图象关于点（ ，0）对称，故函数的图象关于点（，0）对称，故正确令2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz，故函数在上不是增函数，故 不正确当x0，时，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为，函数y=f（x）+a取得最小值为+a=，故a=2，故正确故答案为 点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，复合三角函数的单调性、对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题11已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系，则f（1）g（0）（从“”，“”，“=”中，选出适当的一种填空）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系，可得，进而求出函数f（x）和g（x）的解析式，求出函数值后，可得答案解答：解：奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系，即，f（x）=，g（x）=，故f（1）=，g（0）=，故f（1）g（0），故答案为：点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质和函数求值，其中根据已知结合函数奇偶性的性质，求出函数f（x）和g（x）的解析式，是解答的关键12已知cosxsin（2x），若f（x）=，0x，则x的值为考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及三角函数中的恒等变换应用化简可得：f（x）=cosx+sinx+sinxcosx=，设t=sinx+cosx，则t，两边平方整理可得：sinxcosx=，把化为：t+=，整理可解得t=，既有sin（x+）=，由x+可得x+=，从而可解得x的值解答：解：cosxsin（2x）=cosx+sinx+sinxcosx=，设t=sinx+cosx=sin（x+），则t，两边平方整理可得：sinxcosx=，故化为：t+=，整理可得：2t2+4t3=0，可解得：t=或（舍去），t=sinx+cosx=sin（x+）=，解得：sin（x+）=，0x，x+，x+=，解得：x=故答案为：点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题13已知函数f（x）=若存在x1，x2，当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是（，考点：分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）的图象，结合图象可得+x1；化简=1+；从而求取值范围解答：解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案为：（，点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题14若实数x，y满足=0，其中e为自然对数的底数，则（cos6x）y的值为考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：令y=3，求出：cos2（3x），从而求出cos（6x）的值，代入（cos6x）y求出即可解答：解：令y=3，得：ln3+11+ln3=0，2cos2（3x）+=1，解得：cos2（3x）=，cos（6x）=2cos2（3x）1=（cos6x）y=，故答案为：点评：本题考查了对数的运算，令y=3，求出：cos2（3x）的值是解题的关键，本题是一道中档题二、解答题（本大题共10小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知sin=，sin（）=，且0（）求tan2的值；（）求角的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（）由同角的平方关系求得cos，进而求得tan，再由二倍角的正切公式，即可得到结果；（）先求cos（），再由cos=cos（），运用两角差的余弦公式，注意到的范围，计算得到结果解答：解：（）sin=，0，cos=，即有tan=4，则tan2=；（）由0，得0，又sin（）=，则cos（）=，则cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，由于0，故有点评：本题考查三角函数的求值，考查同角公式、二倍角公式和两角和差公式及运用，考查运算能力，注意角的变换，属于中档题16设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x22ax1在（，1上单调递减（1）若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（xm）（xm+5）0（mR）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N当MN=M时，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围；（2）根据M、N的关系，得到不等式组，解出即可解答：解：（1）若p真：即函数f（x）的定义域为Rx2+ax+10对xR恒成立，=a240，解得：2a2，若q真，则a1，命题“pq”为真，“pq”为假p真q假或p假q真或，解得：2a1或a2（2）MN=MNM，M=（m5，m），N=（2，2），解得：2m3点评：本题考查了集合之间的关系，考查复合命题的性质，本题是一道中档题17已知函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）当x（，）时，设经过函数f（x）图象上任意不同两点的直线的斜率为k，试判断k值的符号，并证明你的结论考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质；直线与圆分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+2，利用周期公式即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）由，可得，由正弦函数的图象和性质可求，从而可得函数f（x）的值域；（3）由，可得，由正弦函数的图象可知f（x）在上是减函数，可得经过任意两点（x1，f（x1）和（x2，f（x2）的直线的斜率k=0解答：（本题满分为15分）解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=cos2xsin2x+2=sin（2x）+2，（或）；（1）T=； （2）时，则f（x）的值域为（3）k值的符号为负号；，f（x）在上是减函数当，且x1x2时，都有f（x1）f（x2），从而经过任意两点（x1，f（x1）和（x2，f（x2）的直线的斜率k=0 点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，直线的斜率公式的应用，属于基本知识的考查18如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点M、N分别在线段AB和AD上（不与端点重合）已知AB=2，BC=，设AMN=（1）用表示线段AM的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕MN的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cos的值；若不存在，请说明理由考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）先设出AM，结合图象的对称性得到方程cos（x2）=，解出即可，再根据AM、AB、AN、AD的关系得到不等式组，解出即可；（2）先求出MN，通过换元得到，设，通过求导得到函数的单调性，从而求出MN的最小值解答：解：（1）设AM=x，由图形的对称性可知：AM=ME=x，BME=2，BM=2x，cos（x2）=，整理得：x=，又，即，解得：；（2）在RtAMN中，令，设，h（t）=13t2=3（t+）（t），令h（t）=0，则t=或t=（舍），列表得：t（，）h（t）+0h（t）增极大值减h（t）max=h（）=，当cos=时，MN有最小值为点评：本题考查了三角函数问题，考查导数的应用，考查转化思想，换元思想，是一道中档题19（16分）已知函数f（x）=log3x（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（xa）若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知中g（2x+1）=f（x）=log3x，利用换元法可求出函数g（x）的解析式，进而根据真数大于0，写出g（x）的定义域；（2）求出h（x）=f（xa）的解析式；将y=|h（x）|化为分段函数，结合对数函数的图象和性质及y=|h（x）|在上的最小值为1，对a值进行分类讨论，可求出满足条件的a值；根据满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，可得方程x2（2a+3）x+a2=0 在（a，+）上有两个不等实根，构造满足条件的不等式组，解得答案解答：解：（1）令t=2x+1，则t1，则x=（t1），g（2x+1）=f（x）=log3x，g（t）=log3（t1），g（x）=log3（x1），则g（x）的定义域为（1，+）（2）h（x）=f（xa）=log3（xa）故y=|h（x）|=，函数在（a，a+1）上单调减，在（a+1，+） 上单调增； （）当，即时，当时，（舍）（）当，即时，当x=a+1时，ymin=0（舍）（）当a+11，即a0时，当x=1时，ymin=log3（1a）=1，a=2，综上：a=2；（不舍扣2分） y1，y2，y3成等差数列，2y2=y1+y3，即2log3（xa）=log3x+log33化简得：x2（2a+3）x+a2=0 （*） 满足条件的实数x有且只有两个不同的值（*）在（a，+）上有两个不等实根，设H（x）=x2（2a+3）x+a2，解得：a0 （16分）点评：本题主要考查对数的运算及方程根的求解，函数解析式的求法，函数单调性的判定，是函数图象和性质的综合应用，属于中档题20（16分）已知函数f（x）=x25x+1，g（x）=ex（1）求函数y=的极小值；（2）设函数y=f（x）+ag（x）（aR），讨论函数在（，4上的零点的个数；（3）若存在实数t0，2，使得对任意x1，m，不等式xf（x）+tg（x）x恒成立，求正整数m的最大值考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（1）令h（x）=（xR），利用导数研究其单调性极值即可得出；（2）对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出（3）不等式xf（x）+tg（x）x，化为x（x25x+1）+texx由存在实数t0，2，使得对任意x1，m，不等式xf（x）+tg（x）x恒成立，存在实数t0，2，使得对任意x1，m，t（x35x2+x）使得对任意x1，m，0（x35x2+x），化为ex（x25x+1）10利用导数研究其单调性极值即可得出解答：解：（1）令h（x）=（xR），则h（x）=，令h（x）=0，解得x=1，6列出表格： x （，1） 1 （1，6） 6 （6，+） 0+ 0 h（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减由表格可知：当x=1时，函数h（x）取得极小值，h（1）=（2）令u（x）=f（x）+ag（x）=（2x5）+aex，u（x）=2+aex，当a0时，u（x）0，函数u（x）在（，4上单调递增，又x时，u（x），u（4）=3+ae40，因此函数u（x）有且只有一个零点当a0时，令u（x）=0，解得x0=当a时，x04xx0，u（x）0，函数u（x）在（，x0）上单调递增；x0x4时，u（x）0，函数u（x）在（，x0）上单调递减此时x0为函数u（x）的极大值点，u（x0）=2x07=7当x0=时，u（x0）=0，此时函数在（，4上有且只有一个零点当x0时，u（x0）0，此时函数u（x）在（，4上无零点当x04时，u（x0）0，此时函数在（，x0）上有且只有一个零点，由于u（4）=3+ae4当a时，u（4）0时，此时函数在（x0，4上有且只有一个零点；当a时，u（4）0时，此时函数在（x0，4上无零点当a=时，x0=4u（x）0，此时函数u（x）在（，4）上单调递增，且u（0）=5+a0，u（4）=3+ae432=10，此时存在一个零点当a0时，x04u（x）0，此时函数u（x）在（，4上单调递增，且u（0）=5+a0，u（4）=3+ae432=10，此时存在一个零点（3）不等式xf（x）+tg（x）x，化为x（x25x+1）+texx（*）存在实数t0，2，使得对任意x1，m，不等式xf（x）+tg（x）x恒成立，（*）存在实数t0，2，使得对任意x1，m，t（x35x2+x）（*）使得对任意x1，m，0（x35x2+x），化为ex（x25x+1）10令v（x）=ex（x25x+1）1，x1，mv（x）=ex（x23x4）=ex（x4）（x+1）令v（x）0，解得x4，此时函数v（x）单调递增；令v（x）0，解得1x4，此时函数v（x）单调递减当x=4时，函数v（x）取得极小值，v（4）=3e410，又v（1）=3e10，v（5）=e510，因此整数m的最大值为4点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知展开式中各项的二项式系数和为64（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项考点：二项式定理的应用 专题：计算题；二项式定理分析：（1）利用组合数的性质，即可求n的值；（2）写出展开式中的通项，即可求展开式中的常数项解答：解：（1）展开式中各项的二项式系数和为64，n=6；（2），当，即r=4时，为常数项点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础22我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X（1）若取球过程是无放回的，求事件“X=2”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）判断是古典概率即可利用排列组合知识求解即可（2）每次取出红球的概率为，其他球的概率为，可判断为独立重复试验利用概率公式，求解即可得出分布列，数学期望解答：解：（1）； （2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，取球过程是有放回的，每次取出红球的概率为，其他球的概率为，X0123P数学期望为点评：本题考察了有放回，不放回的摸球问题，判断即古典概率，还是独立重复试验，理解题意是关键23如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB（1）点P为棱CC1上一动点，求证：APB1D1；（2）求AD1与平面A1CD所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（1）分别以DA，DC，DD1三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出空间点的坐标，设P（0，1，m），进行数量积的坐标运算求即可；（2）设平面A1CD的法向量为，由即可求出法向量，设AD1与平面A1CD所，由sin=即可求得答案解答：解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz；设AB=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）；（1）设P（0，1，