《142一次函数》教学设计.doc

教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 教学设计教学课时建议：本节授课可分为两课时，其中第一课时主要了解正比例的定义，会正确区分正比例函数，求正比例函数的关系式；第二课时主要学习一次函数的概念，了解正比例函数和一次函数的关系，会求一次函数关系式，用描点法画函数的图像并研究函数性质142一次函数一、教学目标知识技能：1.掌握正比例函数和一次函数关系式的特点及意义2.知道一次函数与正比例函数关系3.理解一次函数图象特征与关系式的联系规律4.会用简单方法画一次函数图象数学思考：1.通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立数学模型的思想2.通过正比例函数和一次函数的的学习和探究，感知数形结合思想3.通过描点法来研究一次函数的图像，经历知识的归纳，探究过程问题解决：通过正比例函数和一次函数图像和性质的研究，体会数形结合法在问题中的作用，并能运用性质，图像及数形结合法解决相关函数问题情感态度：1.通过画函数的图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美2.在探究一次函数的图像和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神二、重难点分析教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质使学生了解本节的内容，以及在现实生活中的应用过程中，正确理解函数的图像和性质，进一步提高概括，总结归纳能力教学难点：由函数图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解体验数与形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析解决有关的问题通过类比的方法学习正比例函数和一次函数，体会数学研究方法多样性三、学习者学习特征分析学生在学完本节知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等问题比较集中的可能是会区分正比例函数和一次函数，理解一次函数图像与性质，求正比例函数和一次函数的关系式等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破四、教学过程（一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入燕鸥1,2,3.）一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即y=20045=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习（二）合作交流，探索新知一试一试首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1圆的周长L随半径r的大小变化而变化2铁的密度为78g/铁块的质量m（g）随它的体积V（）的大小变化而变化3每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化4冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化生1根据圆的周长公式可得：2依据密度公式可得：m=7.8V3据题意可知： h=0.5n4据题意可知：T=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样我们再来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差2一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值3某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）4把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（）随x的值而变化生通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为： 1C=7t-35 2G=h-105 3y=0.01x+224y=-5x+50它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和师不错！确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）二正比例函数与一次函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数分组活动，先独立思考，完成下列各题尝试练习：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3） （4）y=-0.5x-1一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第25秒时小球的速度汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？解答：（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数（1）v=2t，它是一次函数 （2）当t=2.5时，v22.5=5 所以第2.5秒时小球速度为5米秒函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0x10 y是x的一次函数（三）应用新知，体验成功我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律y=2x y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123y=-x3210-1-2-3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小师就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？生正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当k0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，向上平移；b0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x增大而增大当k0时，y随x增大而减小（四）课堂小结，体验收获本节课我们通过实例了解了正比例函数和一次函数关系式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了一次函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性，为以后学习奠定了基础通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构（五）拓展延伸，布置作业1必做题：若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数2选做题：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的关系式3思考题：若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（、）、B（、）两点当，则m的取值范围是什么？五、学习评价（一）选择题1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=-0.6x；y=7-x(A). (B). (C).(D).2.一次函数y= -3x+2的图象经过第( ) 象限(A)一、二、三. (B)一、二、四. (C)一、三、四. (D)二、三、四.3.若一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则这个函数的图象不经过( )(A)第一象限. (B)第二象限. (C)第三象限. (D)第四象限.4.下列说法正确的是（ ）(A)正比例函数是一次函数. (B)一次函数是正比例函数. (C)正比例函数不是一次函数. (D)不是正比例函数就不是一次函数.5.若一次函数y=mx+与y=nx的图象交于x轴上一点，则m：n=( )、(A)：. (B)：. (C)：. (D)：.6.如果一次函数y=kx+(k1)的图像经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是( )、(A)k0 . (B)k0. (C)0k1. (D)k1.7.一次函数y=3x+p和y=x+q的图像都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是( )(A)2. (B)4. (C)6. (D)8.8.函数y=4x2与y=4x2的交点坐标为（ ）(A)（2，0）. (B)（0，2）. (C)（0，2）. (D)（2，0）.（二）填空题9.已知是正比例函数，则m=.10.若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k=.11.已知一支铅笔0.2元，买x支铅笔付款y元，则y与x之间的函数关系式是.12.函数y=-x与函数y=x1的图象的交点坐标为_.13.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长了cm,，则挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.（三）解答题：14.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是元，应付给国营出租车公司的月租费是元，分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题.（1）分别写出，与x之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么，这个单位租哪家的车合算？（第14题）（第15题）15.已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？答案与提示一、选择题1.B 2.B 3. ；提示：，得，函数过一，二，三象限 4.A5. B；提示：y=0时，mx+1=0,nx-2=0,得6. C；提示：k0，k-10，即0k17. B；提示：p=6，q=2， 8. B；.提示：，二、填空题9.-2；提示：，因为.10. -；提示：将M(3，-4)代入函数关系式即可求k.11. y=0.2x； 12.；提示：，得. 13. y=x+12，0x15；三、解答题14解：由图象可知，（1）设x+b（，b为常数，且0），=x（0），都经过点（1000，2000），20001000，2=x+1000，=2x（x0）.（2）当时，有2xx+1000，x1000每月行驶的路程在0 kmx1000km时，租国营公司的车合算（3）当时，有2