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文档简介

一元二次方程根与系数的关系教学设计教学目标：（一） 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题（二） 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想（三） 情感态度价值观：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神教学重点：根与系数关系及运用教学难点：韦达定理的发现及运用教学过程：一、 创设问题情境我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边a,b,c满足关系：+=-勾股定理（毕达哥拉斯）那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同探究探究一下二、 探究规律先填空，再找规律：一元二次方程 +.+6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？三、 得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a0）的两根为、，则+= - . =特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则+=-p . =q（师生合作完成）四、 运用定理解决问题例1. 求下列方程的两根之和与两根之积.（1） -6x-15=0 （2） 5x-1= 4（3） =4 （4） 2=3x(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)例2. 若一元二次方程-4 x+2=0的两根是、，求下列各式的值：（1）+ （2）+例3. 若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。五、 课
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