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文档简介

一元二次方程解法复习课主备人:付书杰 审核人:王振强2013 年10月 28 日导 学 过 程二次备课一、 教学目标:1、掌握一元二次方程的四种解法,会根据方程的不同特点,灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导,特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点:1 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。2 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。三、教学过程:(一)情景引入: 三位同学在作业中对方程(2x-1)2=3(2x-1)采用的不同解法如下: 第一位同学: 第三位同学:解:移项:(2x-1)2-3(2x-1)=0 解:整理:(2x-1) (2x-1)-3=0 即2x-1=0或(2x-1)-3=0 X= 或 x=2 第二位同学: =解:方程两边除以(2x-1): (2x-1)=3X=2针对三位同学的解法谈谈你自己的看法:(1)他们的解法都正确吗?(2)哪一位同学的解法较简便呢?(二)复习提问: 我们学了一元二次方程的哪些解法?练习一:按括号中的要求解下列一元二次方程:(1)4(1+x)2=9(直接开平方法); (2)x2+4x+2=0(配方法);(3)3x2+2x-1=0(公式法); (4)(2x+1)2= -3 (2x+1) (因式分解法)概括四种解法的特点及步骤:1.直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法,这是最基础的方法,与此前解一元一次方程类似。(在降次时注意正负两个值)2.配方法:配方法就是把方程配成一个完全平方式,再用直接开平法求解,配方时,方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。(方法:先移项,再化二次项系数为一,然后配方,最后利用直接开平法求解。)3.公式法:用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式,也就是ax2+bx+c=0的形式,然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中,先算b2-4ac的值。 4.因式分解法:因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤:将方程右边化为零;将方程左边分解为两个一次因式乘积;令每个因式分别等于零,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程练习二:选用适当的方法解下列方程 (1)2(1-x)2-6=0 (3)3(1-x)2=2-2x (2)(2x1)3(2x1)20; (4)(x+2)(x+3)=6交流讨论:1 与同桌或邻桌同学比较,看谁的解法更简单。2 你如何根据方程的特征选择解法?概括:1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时,可选用直接开平方法。2、当一元二次方程的左边能分解因式时,用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时,一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方法,但步骤较为繁琐,所以只要没要求时,一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ,可选用此法5、四种方法中,优先选取顺序为:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法(三)、延伸拓展:1、阅读材料,解答问题:材料:为解方程(x-1) -5(x-1) +4=0,我们可以视(x-1)为一个整体,然后设x-1=y,原方程可化为 y -5y+4=0 .解得y=1, y=4 当y=1时x-1=1即x=2, x= .当y=4时 x-1=4即x=5, x=。原方程的解为x=1 , x=-1, x=5, x=-5解答问题:(1)填空:在由原方程得到的过程中利用_法,达到了降次的目的,体现_数学思想。(2)解方程x4x26=0.2、配方法应用举例:已知代数式x2 6x+10 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.(四)课堂检测:1、 填空: x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 2、 解方程:(1)14(x2)(3x1)0 (2)ax20;(x是未知数)3已知代数式5x7,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x

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