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第1课时 14 2 2完全平方公式 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 回忆 多项式与多项式相乘的法则 计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m2 4m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 5 计算 a b 2 a b 2 解析 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 完全平方公式 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 公式的特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 其中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 它的符号由这两数决定的 首平方 尾平方 积的2倍在中央 a b 完全平方和公式 b 完全平方差公式 例1 运用完全平方公式计算 解析 x 2y 2 x2 1 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 例题 2 a2 b3 2 解析 原式 b3 a2 2 b6 2a2b3 a4 例2 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 解析 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 1 下面各式的计算结果是否正确 如果不正确 应当怎样改正 错 错 错 错 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 x y 2 x2 xy y2 跟踪训练 1 6a 5b 2 36a2 60ab 25b2 2 4x 3y 2 16x2 24xy 9y2 3 2m 1 2 4m2 4m 1 4 2m 1 2 4m2 4m 1 2 运用完全平方公式计算 5 1032 100 3 2 1002 2 100 3 32 10000 600 9 10609 6 a b c 2 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 1 宁波 中考 若x y 3 xy 1 则 解析 答案 7 2 福州 中考 化简 x 1 2 2 1 x x2 解析 原式 x2 2x 1 2 2x x2 3 通过本课时的学习 需要我们掌握 完全平方公式 两个数的和 或差 的平方
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