《数值分析》复习题(数学).doc

数值分析复习题一、填空题1. 度量一根杆子长250厘米，则其绝对误差限为 ，相对误差限是 。2. 测量一支铅笔长是16cm， 那么测量的绝对误差限是 ，测量的相对误差限是 。3. 称量一件商品的质量为50千克，则其绝对误差限为 ，相对误差限是 。4. 在数值计算中，当是较大的正数时，计算应变成_ 5. 在数值计算中，计算应变成 来计算。6. 在数值计算中，计算应变为 来计算。7. 若，则_， 。8. 函数关于三个节点的拉格朗日二次插值多项式为 ，9. 当时， 。10. 代数式 _, _.11. 已知方程组，那么收敛的迭代格式为：，收敛的迭代格式为：收敛理由是 , 12. 已知线性方程组，那么收敛的Jacobi迭代格式：收敛的G-S迭代格式： 。收敛理由是 ,13. 求积公式至少有n次代数精度的充要条件是_;当n是偶数时，牛顿-柯特斯公式至少有_次代数精度；高斯求积公式至少有_次代数精度。14. 设，则矩阵的特征值的界为 ，矩阵的特征值的界为 。15. 已知，那么 _, _, _, _, _, _,其中相等的范数有_.二、判断题1. 如果插值节点互不相同，则满足插值条件的次插值多项式是存在且唯一。 2. 迭代改善法能够解决一切方程组的病态问题。 （ ）3. 区间上的三次样条插值函数在上具有直到三阶的连续函数。（ ）4. 已知，那么。 （ ）5. 求解的近似值，我们能用函数逼近的插值法，解方程的二分法以及迭代法中的牛顿法来完成。 （ ）6. 插值法是函数逼近、数值微分和微分方程数值解的基础。 （ ）7. 弦截法也是不动点迭代的特例。 （ ）8. 在使用松弛法（SOR）解线性代数方程组时，若松弛因子满足，则迭代法一定不收敛。 （ ）9. 求解单变量非线性方程，弦截法具有1.618阶收敛，抛物线法具有1.840阶收敛，牛顿法具有2阶收敛。 （ ）10. 常微分方程初值问题数值解法的理论根据是函数的泰勒展开。 （ ）11. 解单变量非线性方程，牛顿法在单根附近具有2阶收敛，若再用Steffensen迭代法，则为3阶收敛。 （ ）三、计算解答题和证明题1、已知函数表如下：0.00.20.40.60.81.00001.22141.49181.82212.2255构造差分表，用三点牛顿插值多项式，求和的近似值。2、用适当的二次插值多项式求和，并估计误差，函数表如下： 1.11.31.51.71.90.09530.26240.40550.53060.64193、试用最小二乘法求一次多项式拟合以上数据，并求出均方误差，某实验数据如下：（1）13461.23.556（2）1234502254（3）13461.23.556（4）-2-11237521-14、二分法求根(1) 方程在1,2附近的根，使绝对误差不超过0.01（绝对误差估计式：）;(2) 方程在1,2附近的根，使绝对误差不超过0.01;(3) 方程,在-2,-1附近的根，使绝对误差不超过0.01。5、用适当的方法解方程组：(1); (2); (3).6、写出复合梯形公式、复合辛普生公式、复合柯特斯公式及龙贝格公式之间的关系，并用龙贝格方法计算积分，误差限不超过。7、写出复化梯形公式、复化辛普生公式、复化柯特斯公式及龙贝格公式关系式，并计算积分，已知，8、设方程组，写出迭代法和迭代法的迭代格式，并证明它们是收敛的。9、设，用表示解线性方程组的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代收敛的充分必要条件。10、求，至少用三种方法求值，并简要叙述求解过程。11、设是正交矩阵，证明。12、（1）当时，；（2）；（3）如果是正交阵，则。13、证明：适当选取待定参数, 求积公式 的代数精度可达到。14、试证明：适当选取待定参数, ，求积公式 的代数精度可达到。15、证明Chebyshev多项式满足微分方程 。16、已知方阵，（1） 证明：不能分解成一个单位下三角阵和一个上三角阵的乘积；（2） 试通过交换的行，进行分解。17、求一个次数不超过4次的多项式，满足，。二、课本习题1每章的“复习与思考题”2. P48, 2,4,8,16;P94,7,