最新经典试题系列-高考题选编(选择题填空题部分)导数与极限.doc

高考题选编-导数与极限一选择题1（湖南卷）数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 A. B. C. D.2解：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.2(陕西卷) 等于A. 1 B. C. D.0解：=，选B3（四川卷）已知，下面结论正确的是（A）在处连续 （B） （C） （D）解：已知，则，而， 正确的结论是，选D.4（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有A f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C5（全国II）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （A） （B） （C） （D）解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确。选D6.（浙江卷）在区间上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解：，令可得x0或2（2舍去），当1x0，当0x1时，0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0C f(x)0 D f(x)0，g(x)0时f(x)0,g (x) 0,递增,当x0; g(x)递减, g(x)0,选B.12.（江西理11）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 解:因为是可导偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以在x=0处取得极值，即，又的周期为5，所以，即曲线在处的切线的斜率0，选B.二. 填空题1（安徽卷）设常数，展开式中的系数为，则_.解：，由，所以，所以为1。2（福建卷）如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连结的A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是_.解：如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是的重心， M=3.（湖北卷）将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中_.令，则_. 解：第一个空通过观察可得。（11）（）（）（）（）（）（1）（）2（）（1）（）（）（）1，所以4（江西卷）数列的前n项和为Sn，则Sn_.解： ，故，。5（辽宁卷）_.解：6(上海卷)计算：_.解：；7(上海卷)计算：解： 。8（天津卷）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则=_.解：函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=19(重庆卷) _. 解：。10.（福建卷）已知直线与抛物线相切，则解：直线与抛物线相切，将y=x1代入抛物线方程得，a=。11.（湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ； 式可以用语言叙述为：_.解：V球，又 故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”12.（湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是_.解：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，它们与轴所围成的三角形的面积是.13.（辽宁理13）已知函数在点处连续，则_.解:因为在点处连