投资策略分析报告：波动趋势量化剥离策略

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证

券

研

究

报

告

｜小波分析“手术刀”：波动与趋势的量化剥离及策略应用2025.09.04研究内容

本研究聚焦于以宽基指数成分股为样本池进行选股并构建多头组合，核心在于应用小波分析实现对成分股收盘价的精准预测与投资组合的优化筛选。

成功构建了一套融合多模型的指数成分股投资策略，形成了从数据分层剥离处理（小波分解）、趋势预测与波动捕捉（ARIMA与GARCH）到组合构建协同作用的完整流程。并且通过回测验证了该策略的有效性，为实际投资提供了可操作的策略方案。

该策略在不同风格的宽基指数成分股上均能有效应用，无论是大盘蓝筹股（沪深

300）、中盘成长股（中证500）还是综合型指数（中证

800），策略均能稳定获取超额收益，证明了策略的广泛适用性。风险提示：报告资料均于公开数据，分析结果通过历史数据统计、建立模型和测算完成，在政策、市场环境等发生变化时模型存在失效的风险。2主要结论•

小波分析在金融时间序列处理中展现出显著优势，通过三级分解能够有效分离股价数据中的趋势成分（近似分量

cA3）与波动成分（细节分量

cD1），为后续不同模型的精准预测奠定基础，避免了单一模型难以同时处理趋势与波动的局限性。•

ARIMA

模型在成分股收盘价近似分量预测中表现良好，能够充分捕捉股价的长期趋势特征，其预测结果为股价的整体走势判断提供可靠依据；AR

-GARCH

模型则能有效刻画细节分量的波动聚集性与异方差性，提升了对股价短期波动的预测精度。•

基于预测数据计算的夏普值筛选标准，能够有效筛选出风险调整后收益较高的成分股。构建的投资组合在回测期间内，沪深

300、中证

500、中证

800

指数对应的策略净值均显著跑赢各自基准指数，且在年化收益率、最大回撤、波动率等关键风险收益指标上均显著优于基准（以中证800指数成分股选股为例，策略回测期末净值达指数的3.05倍，夏普值为指数的5.74倍，最大回撤仅为指数的55%），验证了该策略的有效性与实用性。风险提示：报告资料均于公开数据，分析结果通过历史数据统计、建立模型和测算完成，在政策、市场环境等发生变化时模型存在失效的风险。3sUnUrX9XcZnVdVnMoP8ObPbRoMoOoMrMlOnNwPlOrRqM9PoMmNwMmNvNuOqNxO一、主流趋势模型在时间序列应用中的异同与优势目录二、小波分析详解三、核心预测模型与小波分解

–

重构过程四、策略回测结果与分析C

O

N

T

E

N

T

S录主流趋势模型在时间序列一NT应用中的异同与优劣S研专

业

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领

先

｜

深

度

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诚

信HP

滤波（Hodrick-PrescottFilter）•

在金融时间序列分析与预测中，HP

滤波、傅立叶变换与小波分析是三种常用的重要工具，它们在数据处理逻辑、适用场景及分析效果上存在显著差异。•

HP滤波（Hodrick-Prescott

Filter）是一种基于最小二乘法的时间序列分解方法，其核心思想是通过最小化时间序列的波动成分，分离出序列的趋势成分与周期波动成分。其目标函数为ꢅꢅꢉꢇꢄꢄmin

ꢂ

푌

−

푇

+

휆ꢂ

푇

−

푇

−

푇

−

푇ꢃꢉꢇꢃꢃꢃꢈꢇꢃꢃ{ꢀ

}ꢁꢃꢆꢇꢃꢆꢄ•

其中

为原始时间序列,

趋势成分，λ为平滑参数，用于控制趋势成分的平滑程度。푌푇ꢃ为ꢃ在金融时间序列中，通过调整휆的值，可改变趋势成分对原始数据的拟合程度。6HP

滤波（Hodrick-Prescott

Filter）的优势•

计算简便：HP

滤波的数学原理图表1：HP滤波对于估值中枢趋势的提取相对简单，计算过程易于实现，无需复杂的矩阵运算或积分变换，在普通统计软件（如

EViews、Stata）中均可直接调用相关函数进行操作，降低了应用门槛。•

趋势提取直观：对于平稳性较好、波动相对温和的金融时间序列（如货币市场利率、债券收益率），HP

滤波能够清晰地提取出长期趋势成分，帮助投资者直观把握数据的长期运行方向，适用于宏观金融趋势分析与政策效果评估。：中泰证券研究所7HP

滤波（Hodrick-Prescott

Filter）的缺陷•

分解维度：HP

滤波仅能将时间序列分解为趋势成分与周期波动成分，分解维度单一，无法像傅立叶变换和小波分析那样从频率维度对数据进行多尺度分解。•

频率处理：HP

滤波不直接涉及频率概念，其对周期成分的提取是基于数据的整体波动特征，而非针对特定频率区间的成分，无法精准捕捉不同频率的波动模式。•

适应性：HP

滤波对平滑参数휆的依赖性较强，不同的휆值会导致分解结果产生较大差异，且对于具有突变特征或非平稳性较强的金融时间序列（如股价急涨急跌时期），分解效果较差，容易出现趋势成分跟随波动成分“漂移”的现象。8傅立叶变换（FourierTransform）•

傅立叶变换（Fourier

Transform）是一种将时间序列从时域转换到频域的数学工具，其核心思想是将任何满足一定条件的周期性时间序列表示为不同频率的正弦函数和余弦函数（傅立叶基函数）的线性组合。对于连续时间序列f(t)，其傅立叶变换为ꢅ퐹

휔

=

ꢀ

푓

푡

푒ꢁꢂꢃꢄ푑푡ꢁꢅ•

其中，

为频域函数，

为角频率，

ꢁꢂꢃꢄ为复指数函数。通퐹

휔

=

cos

휔푡

−

푖

sin

휔푡휔푒过傅立叶变换，可得到时间序列在不同频率下的振幅和相位信息，从而识别出序列中的主要周期成分。•

与小波分析类似，傅立叶变换均基于频率分析的思想，能够从频率维度对时间序列进行分解，提取不同频率的成分，适用于具有周期性特征的金融时间序列分析。9傅立叶变换（FourierTransform）的优势•

周期识别精准：对于具有明显周期性图表2：傅立叶变换将价格信号分解为不同频率波动的和的金融时间序列（如大宗商品价格的季节性波动、股市的周期性牛熊转换），傅立叶变换能够精准识别出主要周期成分的频率和振幅，帮助研究者把握市场的周期性规律，为中长期投资决策提供依据。例如，通过对黄金价格的傅立叶变换，可识别出其存在3

年、5

年等主要周期，为黄金投资的周期配置提供参考。•

频域分析全面：傅立叶变换能够将时间序列的全部频率信息完整地呈现出来，通过频域图谱可清晰观察到不同频率成分在整个序列中的占比，便于分析序列的整体波动结构，适用于金融市场的波动传导机制研究（如不同市场间的频率波动溢出效应）。：AI生成，中泰证券研究所10傅立叶变换（FourierTransform）的主要缺陷•

时频局部化：傅立叶变换缺乏时频局部化能力，其频域结果反映的是整个时间序列在某一频率上的平均特征，无法确定特定频率成分在时间轴上的具体位置。例如，对于股价在某一时间段内出现的高频波动，傅立叶变换只能识别出存在高频成分，但无法确定该高频波动发生的具体时间区间。•

非平稳性适应：傅立叶变换要求时间序列满足平稳性假设，对于非平稳的金融时间序列（如股价、汇率），需要先对数据进行平稳化处理（如差分），否则变换结果会产生较大偏差，难以准确反映数据的频率特征。•

基函数特性：傅立叶变换的基函数为正弦函数和余弦函数，这些基函数在整个时域上是无限延伸的，且频率固定，无法根据数据的具体特征灵活调整基函数的尺度和位置11小波分析（WaveletAnalysis）•

小波分析（Wavelet

Analysis）是一种基于多尺度分析思想的时频分析工具，通过引入小波基函数（母小波），并对母小波进行缩放和平移操作，构建出一系列具有不同频率和时域位置的小波函数，实现对时间序列的多尺度分解。设휓

푡

为母小波函数，对其进行缩放（尺度参数a>0）和平移（平移参数b）后，得到小波函数族：ꢂꢃꢄꢁ휓

푡

=

휓ꢀ,ꢁꢀꢀ•

其中，尺度参数a决定小波函数的频率（a越小，频率越高），平移参数b决定小波函数的时域位置。对于连续时间序列f(t)，其连续小波变换为：ꢇ푊

푎,

푏

=

ꢆ

푓

푡

휓

푡

푑푡ꢅꢀ,ꢁꢄꢇ•

其中，휓ꢀ,ꢁ

푡

为휓{푎,

푏}(푡)的复共轭。在实际应用中（如金融时间序列分析），通常采用离散小波变换（DWT），将尺度参数a和平移参数b离散化，实现对数据的高效分解，得到不同尺度下的近似分量（低频趋势成分）和细节分量（高频波动成分）。12小波分析（WaveletAnalysis）的特点•

时频局部化能力：这是小波分析最显著的优图表3：小波基的平移与放缩势，它能够同时在时域和频域对时间序列进行局部化分析，既可以识别出不同频率成分的分布，又能确定这些成分在时间轴上的具体位置。例如，对于股价在2008

年金融危机期间的剧烈波动，小波分析不仅能识别出该时期存在高频波动成分，还能精准定位高频波动发生的具体时间区间（如

2008年

9月

-

10月），这是HP滤波和傅立叶变换无法实现的。•

非平稳性适应：小波分析对非平稳时间序列具有良好的适应性，无需对数据进行预先的平稳化处理，可直接对原始非平稳金融时间序列（如股价、成交量）进行分解和分析，这是因为小波函数的有限支撑特性能够有效捕捉数据的局部突变和非平稳特征，而傅立叶变换对非平稳数据的处理效果较差，HP滤波也容易受数据非平稳性的影响。：中泰证券研究所13小波分析（WaveletAnalysis）的特点•

多尺度精准分解：在金融时间序列分析中，小波分析能够实现对数据的多尺度精准分解，分离出不同频率的成分（如长期趋势、中期波动、短期噪声），为后续的多模型建模提供基础。•

局部特征捕捉能力：金融市场常常出现局部突变事件（如政策出台、突发事件冲击），导致股价等时间序列产生局部剧烈波动。小波分析的时频局部化能力能够精准捕捉这些局部特征，帮助研究者及时识别市场的结构性变化，为风险预警和投资策略调整提供及时依据。•

广泛适用性：小波分析适用于各类金融时间序列，无论是股价、汇率、利率等价格类数据，还是成交量、成交额等交易量数据，均能通过小波分析提取关键信息。同时，其对数据平稳性要求较低，无需复杂的数据预处理，大大拓宽了其在金融领域的应用范围，相比

HP滤波和傅立叶变换，具有更强的实践应用价值。14录二小波分析详解NTS研专

业

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诚

信小波变换的直观理解•

变换的核心是“基（basis）”——

空间中线性独立的元素集合，任何信号可由基的线性组合表示。傅立叶变换（FFT）与小波变换（WT）均遵循此逻辑，差异在于基的选择：•

傅立叶变换的局限：以无穷震荡的正弦

/

余弦波为基，仅擅长分析周期性、平稳信号。对突变信号（如时域阶跃），需大量三角波拟合，引发吉布斯现象（间断点邻域无法均匀收敛），且无法同时定位信号的时域与频域特征。•

小波变换的突破：以

“能量集中的小波”

为基

，通

过对母小波（MotherWavelet）的缩放（控制频率）与平移（控制时域位置），构建灵活的基集合。同时引入尺度函数（Scaling

Function，父小波），实现多解析度分析（MRA），解决了

FFT

的时域

-

频域定位难题，且计算复杂度低（多为푂

푁푙표푔푁

，部分达푂

푁

）16关键概念：正交性图表4：不同小波基形状和其能量在时域非常集中的特性•

无论是向量空间还是函数空间，正交性均指

“内积为

0”。对函数푓

푥

与푔

푥

，内积定义为푓,

푔

=

ꢀ푓

푥

푔

푥

푑푥•

小波基通常为

“规范正交基”（既正交又归一化），可简化系数求解：若信号푓

푡

由小波基휓ꢁꢂ

푡

（j为尺度参数，k为平

移

参

数

）

线

性

表

示

为

푓

푡

=∑

∑

푎

휓

푡

，

则

系

数

푎

=ꢁꢂ

ꢁꢂ

ꢁꢂꢁꢂ푓

푡

,

휓ꢁꢂ

푡

，无需复杂矩阵运算。：中泰证券研究所17母小波与小波函数族•

小波分析的核心是母小波（Mother

Wavelet），它是一种具有有限能量、在时域上快速衰减的振荡函数，通常满足以下两个基本条件：ꢂꢃ

ꢀ

ꢁ•

容许性条件：푑휔

<

∞，其中Ψ

휔

为母小波휓(푡)的傅立叶变换。该条件确保了小波变换∫ꢄꢃꢁ具有可逆性，能够通过小波变换结果重构原始信号。ꢃ•

零均值条件：휓

푡

푑푡

=

0，这一条件使得母小波具有

“波动性”，能够有效捕捉信号的局部变∫ꢄꢃ化特征，区别于具有恒定均值的尺度函数（父小波）。•

通过对母小波进行缩放和平移操作，可构建小波函数族。设母小波为

휓

푡

，尺度参数a（控制频率：a越小，频率越高，对应信号的细节特征；a越大，频率越低，对应信号的趋势特征）和平移参数b（控制时域位置：b的变化使小波函数在时域上左右移动，实现对信号不同时间区间的分析），则小波函数族定义为：ꢇꢈꢄꢆꢅ휓ꢅ,ꢆ

푡

=

휓ꢅꢇ•

其中，

为归一化因子，确保不同尺度下的小波函数具有相同的能量，便于不同尺度间的结果比较。ꢅ18尺度函数（父小波）•

尺度函数（Scaling

Function，又称父小波）휙

푡

是小波分析中与母小波配套使用的重要函数，主要用于构建信号的多分辨率分析（MultiresolutionAnalysis,

MRA）。尺度函数通常满足以下条件：ꢀ•

归一化条件：휙

푡

푑푡

=

1，确保尺度函数具有恒定的均值，能够反映信号的整体∫ꢁꢀ趋势。ꢀ•

正交性条件：尺度函数与其整数平移版本正交，即휙

푡

휙

푡

−

푘

푑푡

=

훿ꢂ,ꢃ，其中∫ꢁꢀ훿

为克罗内克函数（当푘

=

0时，훿

=

1；当푘

≠

0时，훿

=

0）。ꢂ,ꢃꢂ,ꢃꢂ,ꢃ•

与小波函数族类似，通过对尺度函数进行缩放和平移，可构建尺度函数族：ꢆꢇꢁꢅꢄ휙ꢄ,ꢅ

푡

=

휙ꢄ•

在多分辨率分析中，尺度函数主要用于提取信号的近似分量（低频趋势成分），而小波函数用于提取信号的细节分量（高频波动成分），两者协同作用，实现对信号的多尺度分解。19一个简单直观的例子（Haar

wavelet）图表5：哈尔父小波的逐级构建过程•

哈尔小波是最早出现，最简单的小波。其一级父小波是一条平行于横轴的线段。•

每往下增加一级，长度减半，高度增加（增加值为1除以自身内积）。因此哈尔小波每级有2的n-1次方个父小波。20：中泰证券研究所一个简单直观的例子（Haar

wavelet）图表6：哈尔母小波的产生原理和其对函数逼近的原理：中泰证券研究所21多分辨率分析（MRA）•

多分辨率分析（Multiresolution

Analysis,

MRA）是小波分析的核心框架，其本质是通过“逐步逼近”思想，将原始信号在不同分辨率下分解为近似分量（低频）和细节分量（高频），实现对信号从粗到细的分层刻画。•

在金融时间序列分析中，MRA

的核心价值在于将股价等复杂信号拆解为不同时间尺度的波动成分，为针对性建模提供理论支撑。•

以前述哈尔小波为例，通过不同层级、不同移动步数的父小波（体现不同的分辨率）与原函数相乘再求积分，便得到了原函数不同分辨率下的近似趋势。通过不同层级、不同移动步数的父小波与原函数相乘再求积分，就得到了有关于原函数的细节信息（例如前低后高，在股价数据中体现出股票价格的上升）。•

不同于傅立叶变换，小波分析中的父母小波，均为“能量集中”型的，大部分时段其值为0，因此与原函数相乘并求积分过程中，可以得到傅立叶变换无法得到的时间信息（例如股价在什么时间段更加符合上升或下降的波动趋势）。我们只需要提高分辨率（使用更多层级的小波），就能得到更加丰富的信息。22多分辨率分析的数学定义•

设{푉

}

为퐿ꢂ

푅

（平方可积函数空间，金融时间序列通常满足此条件）上的闭子空间序列，ꢀ

ꢀ∈ꢁ若满足以下6

个条件，则称{푉

}为퐿ꢂ

푅

上的一个多分辨率分析：ꢀ1.单调性：低分辨率空间是高分辨率空间的子集，高分辨率包含更多细节信息；2.稠密性：푉

=

퐿ꢂ

푅

（所有分辨率空间的并集在퐿ꢂ

푅

中稠密，可逼近任意信号）；푉

=

{0}（所有分辨率空间的交集仅含零函数，避免信息冗余）；⋃ꢀ∈ꢁ

ꢀ3.紧支撑性：⋂ꢀ∈ꢁ

ꢀ4.平移不变性：∀푓

푡

∈

푉

,

푓

푡

−

2ꢀ푘

∈

푉

（信号在某分辨率下平移后仍属于该空间，适配时ꢀꢀ间序列的时序特性）；5.尺度伸缩性：푓

푡

∈

푉

⟺

푓

2푡

∈

푉

（信号缩放

2倍后对应分辨率提升1级，符合多尺ꢀꢀꢃꢄ度分解逻辑）；6.正交基存在性：存在휙

푡

∈

푉

，使得{휙

푡

−

푘

}

是V_0的标准正交基（尺度函数生成初始ꢅꢆ∈ꢁ分辨率空间的正交基，为分解奠定基础）。23MRA的分解•

基于MRA框架，原始信号푓

푡

∈

푉

可分解为低一级分辨率的近似分量퐴

（属于푉

）和细节ꢀꢀꢁꢂꢀꢁꢂ分量퐷

（属于细节空间푊

，且푉

=

푉

⊕푊

，即近似空间与细节空间正交），分解公ꢀꢁꢂꢀꢁꢂꢀꢀꢁꢂꢀꢁꢂ式为：•

分解（小波变换）：近似分量系数（父小波）：푎ꢀꢁꢂ,ꢃ细节分量系数（母小波）：푑ꢀꢁꢂ,ꢃꢄ=∫푓

푡

⋅

휙ꢀꢁꢂ,ꢃ

푡

푑푡

=

∑ꢅ

ℎ

푚

−2푘

푎ꢀ,ꢅ푓

푡

⋅휓ꢀꢁꢂ,ꢃ

푡

푑푡

=

∑ꢅ

푔

푚

−2푘

푎ꢀ,ꢅꢁꢄꢄ=∫ꢁꢄ•

其中，ℎ

푘

为低通滤波器系数（对应尺度函数），푔

푘

为高通滤波器系数（对应小波函数），푎

为푉

空间的系数，通过迭代可实现多尺度分解（如本研究的三级分解：푉

=

푉

⊕

푊

=ꢀ,ꢅꢀꢆꢇꢇ푉

⊕

푊

⊕푊

=

푉

⊕

푊

⊕

푊

⊕

푊

，其中푉

为近似分量푐퐴3，푊

/푊

/푊

分别为细节分量ꢂꢂꢇꢈꢈꢂꢇꢈꢈꢂꢇ푐퐷1/푐퐷2/푐퐷3）。24MRA的重构•

若已知近似分量系数푎

和细节分量系数푑

，可重构高一级分辨率的信号ꢀꢁꢂ,ꢃꢀꢁꢂ,ꢃ系数：푎ꢀ,ꢄ

=

ꢅ

ℎ

푚

−

2푘

푎ꢃꢀꢁꢂ,ꢃ+

ꢅ

푔

푚

−

2푘

푑ꢀꢁꢂ,ꢃꢃ最终通过푎

与尺度函数的线性组合重构原始信号：푓

푡

=

∑

푎

휙

푡

。ꢀ,ꢄꢄ

ꢀ,ꢄ

ꢀ,ꢄ•

在本研究中，三级小波分解选用db6

小波基函数（Daubechies小波，金融领域常用，具有紧支撑、光滑性好的特点，适配股价的非平稳波动特征），分解后仅保留푐퐴3（反映长期趋势）和푐퐷1（反映短期波动），剔除了푐퐷2和푐퐷3—原因是后两者高频噪声占比高，预测误差较大，且对股价长期走势影响微弱，剔除后可提升模型效率。25不同小波的特点分析图表7：不同小波的特性与优劣分析小波类型核心特性（时域

/

频域）金融适配性（核心优势场景）关键局限（金融场景短板）正交，支撑域最短（2点），时域敏

高频数据实时突变检测（如涨跌停、频域分辨率低，易受噪声干扰Haar（哈尔）感，频域表现差闪崩）多尺度波动量化（如波动率分解、

N

增大时，突变响应变慢、计算复杂Daubechies（dbN）

正交，N

越大越平滑（支撑域

2N）趋势提取）度上升近对称正交，失真度低于

dbN（同

固定窗口数据趋势分离（如财报周

高频场景效率无优势，极端值敏感度dbN

支撑域）

期、基金归因）

略低Symlet（symN）Mexican

Hat非正交连续，频域聚焦好，对峰谷敏

市场周期探测（如季节性、牛熊周

非正交冗余，计算量大，首尾数据误（墨西哥帽）感期）、拐点识别差大非正交连续，复值输出，频域分辨率

多频率叠加分析（如政策

/

盈利频Morlet（莫莱）冗余度高，需预处理去噪，计算复杂极高分离）、联动相位检测26：中泰证券研究所录核心预测模型三NT与小波分解

–

重构过程S研专

业

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领

先

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深

度

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诚

信cA与cD的结构•

本策略的核心逻辑是“分而治之”：图表8：策略的三层小波分解示意通过小波分解拆分股价特征，用适配模型分别预测，再合成得到最终股价预测值。•

总共进行了三个层级的分解，一级得到cA1(粗糙的长期趋势)与cD1(粗糙的细节波动)，二级得到cA2(较为精细的长期趋势)与cD2(较为精细的细节波动)，最终得到cA3(精细的长期趋势)与cD3(精细的细节波动)。•

最终使用cA3与cD1。原因在于cA3是剔除了多重噪音后的长期趋势，反应股价长期的走向。

cD1代表最近期的波动情况，体现当下市场的态势。放弃cD3与cD2，则是结合回测结果的选择，也是出于仅考虑长期走向与最近期波动的权衡。不同资产类别（股票、债券、商品）一定会有不同的选择，需要投资者依据自身的理念与回测结果做出决定。：中泰证券研究所28近似分量cA3的趋势预测•

ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）是时间序列趋势预测的经典工具，核心通过

“差分”解决非平稳性，结合

AR（自回归）捕捉滞后依赖、MA（移动平均）捕捉随机扰动，适用于小波近似分量

cA3（低频平稳趋势）的预测。•

ARIMA模型的一般形式为ARIMA(p,d,q)，其中：1.p：AR（自回归）阶数，反映当前值对前p期值的依赖；2.d：差分次数，通过d次差分将非平稳序列转化为平稳序列（本研究中

cA3经1次差分后平稳，故d=1）；3.q：MA（移动平均）阶数，反映当前值对前q期随机扰动的依赖。29ARIMA(3,1,1)的具体公式•

通过AIC

准则（赤池信息准则）可确定最优阶数：对cA3

序列的差分序列（푦

=

∇푐퐴3

=ꢀꢀ푐퐴3

−

푐퐴3

，已平稳），计算不同(p,q)组合的AIC值，最终选择AIC

最小的(p=3,q=1)，ꢀꢀꢁꢂ模型公式如下：푦

=

휙

+

휙

푦

+

휙

푦

+

휙

푦+

휀

−

휃

휀ꢀ

ꢂ

ꢀꢁꢂꢀꢃꢂ

ꢀꢁꢂꢄ

ꢀꢁꢄꢅ

ꢀꢁꢅ•

其中：–

푦

：cA3的1次差分序列（푦

=

푐퐴3

−

푐퐴3

）；ꢀꢀꢀꢀꢁꢂ–

휙

：常数项，휙

,휙

,휙

：AR(3)系数（反映푦

对前3期差分的依赖，如휙

显著为正表ꢃꢂꢄꢅꢀꢂ示前1期差分对当期有正向影响）；–

휀ꢀ：随机扰动项（服从푁

0,

휎ꢄ

）；–

휃

：MA(1)系数（反映当期扰动对前1期扰动的修正，如휃

为负表示前1期正扰动会被ꢂꢂ当期负修正抵消）。•

对差分序列푦

的预测值푦ꢈ

,

푦ꢈ

,

…

,

푦ꢈ（预测未来

5日，对应于本策略的周度调仓），通ꢀꢆꢇꢂ

ꢆꢇꢄꢆꢇꢉ过逆差分重构cA3的预测值：ꢋꢋꢋ푐퐴3=

푐퐴3+

푦ꢈ（푘

=

1,2,

…

,

5，其中푐퐴3

为

푐퐴3

的最后一期实际值）ꢆꢇꢊꢁꢂ

ꢆꢇꢊ

ꢆꢆꢇꢊ30cA3预测模型的适用性说明•

选择

ARIMA

(3,1,1)预测

cA3的核心原因：①cA3

为低频趋势分量，经

1次差分后基本平稳（ADF检验

P

值拒绝非平稳假设），满足

ARIMA的平稳性要求；②大部分股票的自相关图（ACF）显示cA3差分序列在滞后

3

期内显著相关（支持p=3），偏自相关图（PACF）显示滞后1期显著相关（支持q=1）；③模型残差检验（Ljung-Box检验）显示残差为白噪声（P值>

0.05），说明模型已充分提取cA3的趋势信息，无遗漏特征。31细节分量cD1的波动预测•

细节分量

cD1为高频波动分量，具有波动聚集性（大波动后跟随大波动，小波动后跟随小波动）和异方差性（方差随时间变化），传统线性模型（如ARMA）无法捕捉，需用GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）处理。本研究结合

AR(1)

均值方程，构建

AR(1)-GARCH(1,1)模型。•

GARCH模型通过

“条件方差方程”刻画波动的时变特征，核心思想是：当期条件方差依赖于前p期残差平方（ARCH项）和前q期条件方差（GARCH项），一般形式为GARCH(p,q)。本研究选择GARCH(1,1)（金融领域最常用，可解释90%以上的波动聚集性），结合

AR(1)均值方程捕捉

cD1的短期依赖。32AR

(1)-GARCH(1,1)的具体公式•

模型分为均值方程（描述cD1的期望水平）和方差方程（描述cD1的波动特征）两部分：•

均值方程（AR

(1)）：푐퐷1

=

휇

+휌

푐퐷1

+휂ꢀꢀꢁꢀꢂꢁ•

其中：–

푐퐷1ꢀ：小波细节分量（高频波动）；–

휇：常数项，휌

：AR(1)系数（反映

cD1对前

1

期值的依赖，如휌

显著为正表示短期波动具有延ꢁꢁ续性）；–

휂

：残差项（服从0,

ℎ

)，ℎ

为当期条件方差，随时间变化）。ꢀꢀꢀ•

方差方程（GARCH

(1,1)）：•

其中：ꢃℎ

=

휔

+훼

휂

+훽

ℎꢁ

ꢀꢂꢁꢀꢁ

ꢀꢂꢁ–

ℎꢀ：t期条件方差（波动的度量）；–

휔：常数项（长期平均方差，휔

>

0）；–

훼

：ARCH

项系数（反映前1

期残差平方对当期波动的影响，훼

>

0，越大表示短期冲击对波动的影ꢁ响越强）；ꢁ–

훽

：GARCH

项系数（反映前1

期波动对当期波动的延续性，훽

>

0

，越大表示波动聚集性越明显）；ꢁꢁ–

约束条件：훼

+

훽

<

1（确保方差平稳，避免波动无限放大）。33ꢁꢁ波动分量预测•

未来5

日

cD1

的预测值分为

“均值预测”和

“波动预测”。•

本研究中，cD1

的预测值采用

“均值预测+

波动调整”：ꢃꢃꢄꢅꢆꢇ=

푐퐷1ꢃ+

α

ℎꢀꢁꢂ푐퐷1ꢀꢁꢂꢀꢁꢂ（

α为调整系数，通过回测优化确定，平衡波动风险与收益）。–

均值预测：푐

퐷ꢃ1

=

휇

+

휌

푐퐷1ꢃ

（푘

=

1,2,

…

,

5，푐ꢃ퐷1

为实际值）；ꢀꢁꢂꢈꢀꢁꢂꢉꢈꢀꢃꢊꢃꢃꢃ

ꢌ–

波动预测：ℎ=

휔

+

훼

휂+

훽

ℎ

（휂ꢋ

=

푐퐷1

−

푐퐷1

，ℎ

为最后一期ꢀꢁꢂꢈ

ꢀꢁꢂꢉꢈꢈ

ꢀꢁꢂꢉꢈꢀꢀꢀꢀ条件方差）。34ꢃ分量合成步骤（预测股价푃

）ꢀꢁꢂꢃ•

合成的核心是

“逆小波变换”，即将

ARIMA预测的푐퐴3

与GARCH

预测的ꢀꢁꢂꢃ푐퐷1

重构为标准化股价，再逆标准化得到实际预测值：ꢀꢁꢂ•

单支分量重构：由于仅保留

cA3和

cD1，需先将cA3

与cD2、cD3的“空值”（剔除后视为

0）合成

cA2，再合成cA1，最终与cD1合成标准化股价：ꢃꢃ①第一步：푐퐴2

=

퐼푊푇

푐퐴3

,

0

（IWT为逆小波变换，0表示

cD3剔ꢀꢁꢂꢀꢁꢂ除）；ꢃꢃ②第二步：푐퐴1

=

퐼푊푇

푐퐴2

,

0

（0表示

cD2剔除）；ꢀꢁꢂꢀꢁꢂꢃꢄꢃ

ꢃ③第三步：푃

=

퐼푊푇

푐퐴1

,

푐퐷1

（预测股价）；ꢀꢁꢂꢀꢁꢂꢀꢁꢂ35录四NT策略回测结果与分析S研专

业

｜

领

先

｜

深

度

｜

诚

信回测数据•

回测区间：为

2019.01.04-2025.07.25（共

1600

个交易日），调仓频率为周度（基于上周末预测数据重新筛选组合）。使用过去100天数据拟合模型并做出预测。共选用了三个指数的成分股数据进行回测，分别为沪深300，中证500，中证800。对于任一指数，基准自然为各指数本身（如沪深

300

策略基准为沪深

300

指数），股票均从指数成分股中选择。•

组合筛选：对三只指数的所有成分股（沪深

300

共

300

只、中证

500

共

500

只、ꢈ中证

800

共

800

只），计算未来

5

日预测收益率푟ꢃ

=

ꢅꢆꢇꢉꢄꢅ，并基于历史波动ꢄꢀꢁꢂꢄꢅ率휎（预测5日波动率）计算预测夏普值：ꢊꢋꢌꢍ

ꢎ

ꢃꢉꢎꢑꢈꢈ푆ℎ푎푟푝푒

=ꢅꢆꢏ:ꢅꢆꢐ푟（

为无风险利率，取值为0）ꢓꢒ最终选取每只指数夏普值前

20

的成分股，各配置

5%

权重构建组合（高度分散化）。37中证800回测情况图表9：中证800成分股策略净值走势图表10：中证800成分股策略回测详细指标指标总收益率年化收益率周波动率年化波动率下行波动率夏普比率索提诺比率最大回撤平均恢复周期(天)卡玛比率Beta中证80013.90%4.06%1.19%18.85%13.29%21.54%30.54%-42.96%9.95中证800选股策略247.62%26.28%1.34%中证800净值中证800选股策略净值43.5321.27%14.35%123.54%183.12%-23.91%12.572.521.510.509.45%1.00109.91%0.94Alpha0.000.22期末净值：Wind,中泰证券研究所1.143.48：Wind,中泰证券研究所•

根据中证800成分股策略净值走势与股策略回测详细指标可知，中证800成分股策略（以下简称“策略”）的收益生成能力远超中证800基准，是基准的3.05倍,在长期周期内展现出显著的财富增值效应。38中证800回测情况图表11：中证800成分股策略分年度收益•

从年化收益维度看，中证800基准的年化收益率为

4.06%，仅可以跑赢部分低风险理财产品；而策略的年化收益率达到26.28%，处于量化权益策略的较高水平。在

5

年半的回测周期内，

26.28

%的年化收益可以有效对抗通胀。时间段201920202021202220232024中证800指数

中证800选股策略11.91%27.72%-5.93%-16.92%-17.48%13.29%8.94%19.58%45.67%64.42%-8.82%-6.77%28.75%11.75%•

从波动率指标来看，策略的周波动率为

1.34%，仅比中证800基准的

1.19%

高出

0.15

个百分点；年化波动率为21.27%，较基准的

18.85%仅提升

2.42

个百分点。这表明，策略在追求高收益的过程中，并未盲目承担过高的额外风险，其风险水平与基准的差距远小于收益差距，风险敞口控制较为合理。2025：Wind,中泰证券研究所•

索提诺比率是衡量“单位下行风险所获收益”

的核心指标，更贴合投资者对

“控制亏损”的核心需求。中证800基准的索提诺比率仅为

30.54%，说明基准在面对下行风险时，收益补偿能力较弱；而策略的索提诺比率高达

183.12%，是基准的6

倍。•

这一数据表明，尽管策略的下行波动率（14.35%）略高于基准（13.29%），但策略为每单位下行风险所提供的收益补偿远超基准，意味着在市场下跌周期中，策略不仅能减少亏损幅度，还能在市场反弹时更快获取收益，下行风险的性价比极高。39中证800回测情况图表12：中证800成分股策略（中信一级）行业分布持仓次数持仓占比70012.00%10.00%8.00%6.00%4.00%2.00%0.00%600500400300200100040：Wind,中泰证券研究所中证800回测情况图表13：中证800成分股策略行业持仓占比•

从行业持仓分布和持仓次数数据来看，策行业电子策略持仓次数64051947136635834933731627327025219618516114914413812012011795策略持仓占比10.74%8.71%7.90%6.14%6.01%5.86%5.65%5.30%4.58%4.53%4.23%3.29%3.10%2.70%2.50%2.42%2.32%2.01%2.01%1.96%1.59%1.14%1.06%0.99%0.96%0.91%0.81%0.49%0.07%0.03%中证800持仓占比13.34%7.04%10.06%6.95%3.50%5.01%3.82%3.00%2.71%2.29%5.17%10.07%3.61%1.31%0.82%6.12%1.38%0.86%1.26%1.40%4.56%1.26%0.43%0.24%0.41%2.55%0.55%0.17%0.05%0.04%略的行业配置呈现

“核心聚焦、分散平衡”

的特征，既通过核心行业获取收益，又通过分散配置控制风险，为超额收益提供了坚实支撑。医药非银行金融电力设备及新能源基础化工有色金属机械电力及公用事业交通运输•

策略的行业持仓具有显著的核心聚焦特征：电子行业持仓占比最高（10.74%），其次是医药（8.71%）、非银金融（7.90%）、电力设备及新能源（6.14%）、基础化工（6.01%），前五大行业合计持仓占比达39.50%，构成策略的

“收益核心”。计算机银行汽车传媒房地产食品饮料石油石化钢铁煤炭建筑通信•

这一配置逻辑表明，策略通过对高景气、农林牧渔商贸零售轻工制造消费者服务家电68635957高成长或高确定性行业（如电子、医药、电新）的重点配置，锚定了长期收益同时，非银、基础化工等板块的配置，又为策略提供了一定的防御性，平衡了成长板块的波动风险。；54建材48纺织服装综合294综合金融：Wind,中泰证券研究所241中证800回测情况图表14：中证800成分股策略电子行业持仓占比与电子行业走势0.350.3000906.SH2.22所选股票

电子持仓占比中信电子行业相对走势（右轴）0.250.21.81.61.41.210.150.10.050：Wind,中泰证券研究所•

我们截取了策略持仓次数最多的电子行业绘制了策略电子持仓占比与电子行业走势对比图。•

图中可见策略对于电子的持仓与电子行业的走势具有相关性，当电子行业处于“强势”期时，策略的持仓比例相应提升；电子行业处于“弱势”期时，策略的持仓比例相应下降。•

这说明小波分析模型亦可以应用于行业轮动或择时之上。42沪深300回测情况图表16：沪深300成分股策略回测详细指标图表15：沪深300成分股策略净值走势沪深300选股策略指标沪深300沪深300净值沪深300选股策略净值3.53总收益率年化收益率周波动率10.03%3.44%1.18%186.69%22.05%1.29%年化波动率下行波动率夏普比率索提诺比率最大回撤18.76%13.18%18.31%26.06%-45.60%20.55%13.95%107.30%158.11%-26.26%2.521.51平均恢复周期(天)9.6412.60卡玛比率Beta7.53%1.0083.98%0.930.5Alpha0.000.19019/06

19/12

20/06

20/12

21/06

21/12

22/06

22/12

23/06

23/12

24/06

24/12

25/06：Wind,中泰证券研究所期末净值1.102.87：Wind,中泰证券研究所•

沪深300成分股策略与中证800成分股策表现总体呈现相似态势，亦显著跑赢基准指数，且在各类风险调整后指标上表现明显优于基准指数。43沪深300回测情况图表17：沪深300成分股策略分年度收益

图表18：沪深300成分股策略行业分布持仓次数持仓占比时间段2019202020212022202320242025沪深300指数12.04%30.72%-10.81%-17.18%-19.11%15.92%7.28%沪深300选股策略19.66%700600500400300200100012.00%10.00%8.00%6.00%4.00%2.00%0.00%63.76%29.67%-5.83%-8.61%27.62%0.18%：Wind,中泰证券研究所：Wind,中泰证券研究所44沪深300回测情况图表19：沪深300成分股策略行业持仓占比

图表20：沪深300成分股策略电子行业持仓占比与电子行业走势行业电子策略持仓次数

策略持仓占比沪深300持仓占比12.17%30%25%20%15%10%5%1.051.000.950.900.850.800.750.700.650.60所选股票

电子持仓占比000300.SH

沪深300电子行业相对走势（右轴）65151446644610.92%8.62%7.82%7.48%非银行金融银行10.84%12.93%医药6.32%电力设备及新能源3656.12%7.72%交通运输电力及公用事业汽车337331327308282255228179174149147134131915.65%5.55%5.49%5.17%4.73%4.28%3.83%3.00%2.92%2.50%2.47%2.25%2.20%1.53%1.49%1.38%1.33%1.17%0.70%0.50%0.39%0.25%0.25%3.02%3.00%4.09%4.27%4.77%2.59%2.21%5.53%7.68%1.44%1.67%1.26%1.18%0.60%3.05%1.41%0.57%0.52%0.57%0.04%0.03%0.26%0.28%计算机有色金属机械基础化工通信0%食品饮料石油石化建筑：Wind,中泰证券研究所•策

略的行

业持

仓具

有显

著的

核心

聚焦

特征

：电

子行

业

持

仓

占比

最高（

10.92%

）

，

其

次

是

非

银

行

金

融

（

8.62%

）

、

银

行

（

7.82%

）

、

医

药（7.48%）、电力设备及新能源（6.12%），前五大行业合计持仓占比达41.06%，构成策略的

“收益核心”。煤炭传媒家电89农林牧渔房地产建材8279••与中证800情况类似，策略通过对高景气、高成长或高确定性行业（如电70钢铁42子、医药、电新）的重点配置，锚定了长期收益。轻工制造纺织服装商贸零售30与中证800不同的是，沪深300策略在银行、非银等金融板块的配置较高，防御属性更强。2315消费者服务：Wind,中泰证券研究所1545中证500回测情况图表22：中证500成分股策略回测详细指标图表21：中证500成分股策略净值走势指标中证50027.38%6.57%1.34%21.31%15.17%30.85%43.32%-41.81%12.48中证500选股策略133.40%18.43%1.43%中证500中证500选股策略净值总收益率年化收益率周波动率32.52年化波动率下行波动率夏普比率22.72%15.70%81.11%117.39%-38.22%5.40