第9章 重点强化课5 统计与统计案例VIP

重点强化课(五)统计与统计案例复习导读本章是新课程改革增加内容，是命题的热点，以程序框图、回归分析、统计图表为重点，以客观题为主命题注重背景新颖、角度灵活但近几年统计与统计案例、统计与概率交汇，加大了考查力度.2015年、2016年全国卷均以解答题的形式呈现，强化统计思想方法和创新应用意识的考查，复习过程中应引起注意，多变换角度，注重新背景、新材料题目的训练重点1程序框图及应用角度1程序框图与数列交汇执行如图1的程序框图，如果输入的N100，则输出的X()A0.95B0.98C0.99D1.00图1C由程序框图知，输出的X表示数列的前99项和，X.角度2程序框图与统计的渗透(2017合肥模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图2，在样本的20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图3是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图若图中输出的S18，则判断框应填_ 【导学号：31222372】图2图3i5？或i4？由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2A3A4，因此，判断框应填i5？或i4？.角度3程序框图与函数交汇渗透如图4所示的程序框图的输入值x1,3，则输出值y的取值范围为() 【导学号：31222373】图4A1,2 B0,2 C0,1 D1,2B当0x3时，1x14，所以，0log2(x1)2.当1x0时，0x112x2，所以，019时，y3 800500(x19)500x5 700，所以y与x的函数解析式为y(xN).4分(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.8分(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000.10分若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分规律方法1.本题将分段函数、频率分布、样本的数字特征交汇命题，体现了统计思想的意识和应用2本题易错点有两处：一是混淆频率分布直方图与柱状图致误；二是审题不清或不懂题意，导致解题无从入手避免此类错误，需认真审题，读懂题意，并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别，纵轴表示的意义对点训练2某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555(1)判断是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解(1)K211.9787.879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.5分(2)设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m4，所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，C1，C2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15个.10分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8个所以恰有1名“大于40岁”的市民和1名“20岁至40岁”的市民的概率为P.12分重点强化训练(五)统计与统计案例A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101B808C1 212D2 012B由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.2设某大学的女生体重y(单位：kg)写身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kgD0.850，y与x正相关，A正确；回归直线经过样本点的中心(，)，B正确；y0.85(x1)85.71(0.85x85.71)0.85，C正确3亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛如图8所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是()图8Ax1x2，选甲参加更合适Bx1x2，选乙参加更合适Cx1x2，选甲参加更合适Dx1x2，选乙参加更合适A根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x131.67，x224.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适4(2017安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，线性回归方程为0.7x，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为()A8.1万盒B8.2万盒C8.9万盒D8.6万盒A由题意知3，6，则0.73.9，x6时，8.1.5(2017郑州质量预测)利用如图9所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2y210内的个数为() 【导学号：31222374】图9A2B3 C4D5B执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(3,6)，(2,5)，(1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2y210内，因此打印的点位于圆x2y210内的共有3个二、填空题6在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图10)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25,30)内的人数为_ 【导学号：31222375】图10160设年龄在25,30)内的志愿者的频率是P，则有50.01P50.0750.0650.021，解得P0.2.故估计这800名志愿者年龄在25,30)内的人数是8000.2160.7某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82899%假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K27.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱开门大吉节目与否和性别有关”8(2017太原模拟)数列an满足ann，阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n5，ann，x2的值，则输出的结果v_.图11129该程序框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v129.三、解答题9.(2017桂林联考)如图12所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同图12(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率解(1)甲10，乙10，x1，2分又s(109)2(109)2(1110)2(1110)21，s(108)2(109)2(1110)2(1210)2，s？Bs？Cs？Ds？C第一次执行循环：s1，k8，s应满足条件；第二次执行循环：s，k7，s应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s，k6，不再满足条件，结束循环因此判断框中的条件为s.2(2017西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：i18，i14；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程x中的0.8(用最小二乘法求得)那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为_万元47因为i18，i14，所以4.5，3.5，因为回归直线方程x中的0.8，所以3.50.84.5，所以0.1，所以0.8x0.1.x6时，可预测销售额约为4.7万元3(2015广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.年龄年龄年龄年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解(1)36人分成9组，每组4人，其中