梅县东山中学高一数学期末试题.doc

广东梅县东山中学高一数学期末考试试题 2013-07 1、 选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1设, ,则等于 （ ）A B C D2下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是( )A B C D3设sin，则（ ）A. B. C. D.4在中，已知，45，则的面积为（ ）A B. C. D. 5已知函数，则的值是 ( )A B C D6平面向量、的夹角为， 则（ ）A BC D 7等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）A B12 C D68如果执行如图所示的框图，输入10,则输出的数等于（）开始结束输入NK=1,S=0S=S+kKN输出S是否K=K+1(A)25 (B) 35(C) 45 (D) 559对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 10有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11若函数在上是增函数，则的取值范围是 12.已知平面向量的夹角为60，则 13已知x、y满足约束条件的取值范围为 14已知函数的值域为，其图象过点两条相邻对称轴之间的距离为则此函数解析式为 三、解答题（本题共6题，其中第1516每题12分，第1720每题14分，共80分）15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，求ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断ABC的形状。16.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。17.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组 230，235)80.16第二组 235，240)0.24第三组 240，245)15第四组 245，250)100.20第五组 250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 18.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，试求黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）应分别为多少？并求出此时的总利润。19.某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？20.已知数列的前项和（为正整数）。(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2) 令，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.广东梅县东山中学高一数学期末考试试题答案一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案ADABCADDBA二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、 12、 13、 -1，2 14、三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分）15.解：因为A，B，C成等差数列，所以。又ABC，所以。（1）解法一：因为，所以 由正弦定理得，即，即，得。 4分因为，所以，即C为锐角，所以，从而。所以。 6分解法二：由余弦定理得，即，得。所以。（2）因为，成等比数列，所以。由正弦定理得 8分由余弦定理得。所以，即，即。10分又因为，所以ABC为等边三角形。12分16.解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为， 3分所以直线的方程为，即。6分（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2设直线的方程为。令，得；令，得。8分由题知，解得。10分所以直线的方程为，即。12分17.18.解：设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则由题意知，即，4分目标函数，6分作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值，由，解得 11分 此时 13分所以当黄瓜的种植面积为30亩,韭菜的种植面积为20亩时，总利润最大，为48万元。14分19解：（1）由题意知 4分（2）当时，所以当时，； 8分当时，。当且仅当，即时，“”成立。12分因为，所以。13分答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。14分20.解：（1）在中，令n=1，可得，即1分当时，.4分 . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.7分(2)由（1）得，所以 由-得 10分11分下面证明数列是递增数列., , 数列单调递增所以, 使得成立的最小正整数 14分广东梅县东山中学高一数学期末考试试题答题卷班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案2、 填空题：（本