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数控原理教学设计南京航空航天大学游有鹏Email youypeng Tel 025 84892510 内容分析 重点 插补的概念 算法的原理 实现 改进 数学与工程的结合 工程应用能力培养 困惑 容易陷入具体算法细节 掌握不住算法的本质 束缚解决问题的思路 措施 教师宏观引导 提出问题 分析问题 归纳思路算法细节逻辑性强 学生自主学习 习题 实验验证 插补的任务 解决数控加工过程的运动轨迹的控制问题 即运动指令生成 是数控系统实现轮廓控制的核心技术 5 1概述 第5章数控机床的控制原理 程序描述的轨迹信息 插补运算 各坐标轴的驱动控制信息 插补的实质 是根据有限的信息完成 数据密化 对插补的要求 算法简单 关系到插补运算负载 加工运动速度 精度高 逼近误差关系到加工精度 功能强 支持多线型 多轴联动 直线 圆弧 螺旋线 样条等 平面 空间 极坐标等 以简化编程 输出信息 满足给定伺服驱动控制需求 脉冲 增量 5 1 2插补方法的分类 插补器 完成插补运算的硬件电路或程序 实现方式 硬件插补器 运算速度快 但灵活性差软件插补器 灵活易变 但速度较慢软硬件结合 软件粗插补 硬件精插补 5 1概述 第5章数控机床的控制原理 基准脉冲插补数据采样插补 基准脉冲插补 脉冲增量插补 行程标量插补 精度 每次插补进给一个脉冲当量 运动速度 取决于脉冲频率 受算法执行时间限制 特点 运算简单 便于硬件实现 运算速度快 适用于 步进电机等脉冲驱动 中等精度或中等速度的开环数控系统 5 1概述 第5章数控机床的控制原理 主要插补方法 插补算法 逐点比较法 数字积分法 比较积分法 数字脉冲乘法器法 最小偏差法 矢量判别法 单步追踪法 直接函数法等 第一步粗插补 时间分割 把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔 称为插补周期T 在每个插补周期T内 计算轮廓步长l F T 将轮廓曲线分割为若干条长度为轮廓步长l的微小直线段 l F T 5 1概述 第5章数控机床的控制原理 第二步精插补 对脉冲控制的驱动系统需要 对粗插补算出的每一微小直线段再作 数据点的密化 数据采样插补 数据增量插补 时间分割法 一般地 粗插补运算称为插补 由软件完成 精插补根据驱动类型可有可无 由软件 硬件实现 特点 精度 与插补周期T有关 T越小 精度越高 进给速度 原理上不受限制 适用于 闭环 半闭环伺服驱动的高速进给运动控制 5 1概述 第5章数控机床的控制原理 如何选择插补周期T 插补周期T 插补运算时间 为什么 插补运算外 还要执行显示 监控 位置采样及控制等实时任务 5 1概述 第5章数控机床的控制原理 如 美国A B公司的7300系列 T T反馈日本FANUC7M系统 T 8ms T反馈 4ms现代数控系统的T已缩短到2 4ms 有的小于1ms T与伺服系统的采样周期T反馈可相同或不同 一般 T T反馈的整数倍 数据采样插补方法 直线函数法 扩展数字积分法 二阶递归扩展数字积分法 双数字积分插补法等 逐点比较法脉冲增量插补DDA法插补方法直线函数法数据采样插补扩展DDA法 5 1概述 第5章数控机床的控制原理 基本教学内容 常用插补方法 第5章数控机床的控制原理5 2逐点比较法 每进给一步需要四个节拍 教学方法 学生自学算法 老师归纳总结 辅以课堂练习 课外编程 加以体验 逐点比较法 运算直观 便于自学 第5章数控机床的控制原理5 2逐点比较法 课堂练习 第5章数控机床的控制原理5 2逐点比较法 启发思考 直线插补1 不同象限的插补方法 2 起点不在坐标原点的直线插补 圆弧插补不同象限 顺圆 逆圆的插补方法 圆心不在坐标原点的圆弧插补 课外自主研学拓展 逐点比较法的改进 最小偏差法提高精度 半个脉冲思路 根据不同挂象空间直线插补 空间螺旋线插补 其它平面二次曲线 查阅参考文献 提交读书报告或小论文 DDA插补的教学设计 重点 要讲清楚DDA插补的基本原理 数学公式的物理意义 工程背景应用 课堂练习拓展 圆弧 二次曲线 多坐标联动曲线参数样条注意 终点判别 速度控制 精度改善 5 3数字积分法 DDA插补原理 利用数字积分的运算数字积分 对被积函数的累加运算 进给位移 速度对时间积分 关键 表达出插补曲线的各进给轴速度 多轴联动插补 各进给轴同时对时间积分 DDA插补的优点 运算速度快 脉冲分配均匀 易于实现多坐标联动或多坐标空间曲线的插补 在轮廓控制数控系统中应用广泛 5 3数字积分法 5 3 1DDA法直线插补 5 3数字积分法 动点从原点走向终点 可看作是各坐标每经过一个 t分别以增量kxe kye同时累加的结果 设经过m次累加后 X和Y方向都到达终点A xe ye 物理意义 位移 速度对时间积分数字积分 累加 5 3数字积分法 取 t 1 mk 1 m必须是整数 所以k为小数 选取k时考虑 x y 1 保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个单位 一般为1个脉冲当量 m k任何取 5 3数字积分法 xe ye最大值 寄存器位数n 为2n 1 所以 一般取 DDA直线插补整个过程需要2n次累加能到达终点 k 2n 1 1 则 m 2n 5 3数字积分法 思考 1 当k 1 2n时 对二进制数 kxe与xe有何不同 小数点的位置不同 将xe的小数点左移n位即为kxe n位内存中存放xe和kxe的数字是相同的 可认为后者小数点出现在最高位的前面 结论 对kxe kye的累加转变为对xe与ye的累加 5 3数字积分法 X Y平面的DDA直线插补器的示意图 5 3数字积分法 课堂练习 体验 终点 累加2n次 5 3数字积分法 把 坐标 与脉冲进给 方向 分开 进一步思考 其他象限直线插补 5 3数字积分法 5 3 2DDA法圆弧插补 5 3数字积分法 终点判别 用两个计数器 5 3数字积分法 课堂练习 体验 终点判别 用两个计数器 5 3数字积分法 其它象限顺 逆圆插补过程 直线插补如何处理 区别 x y的进给方向不同 修改Jvx Jvy内容时是加 1 还是减 1 由xi和yj坐标绝对值的增减而定 5 3数字积分法 1 速度的均匀化原因分析 直线插补不论行程长短 都需m 2n次累加到达终点直线短 进给慢 速度低 直线长 进给快 速度高 1 进给速度的均匀化措施 左移规格化2 提高插补精度的措施 余数寄存器预置数重点 分析原因 措施及依据 5 3 3提高DDA法插补质量的措施 结论 V与L或R成正比 5 3数字积分法 措施 左移规格化目的 扩大被积函数 使其大小尽量接近 改善进给速度均匀性 但同时要相应缩小累加次数 依据 对直线规格化数 累加两次必有一次溢出 思考 圆弧规格化数能否与直线规格化数定义相同 为什么 启发思考 措施 5 3数字积分法 DDA直线插补误差 1个脉冲当量 但圆弧插补误差可能 1个脉冲当量 为什么 一个积分器的被积函数寄存器中的值接近零 几乎没有溢出 另一积分器的被积函数寄存器中的值却接近最大值 圆弧半径 可能连续溢出两个积分器的溢出脉冲速率相差很大 致使插补轨迹偏离理论曲线 2 提高插补精度的措施 余数寄存器预置数 5 3数字积分法 在插补前 JRX JRY预置某一数值 不是零 可以是最大容量 即2n 1 111 111 称为全加载 可以是小于最大容量的某个数 如2n 2 100 000 称为半加载 5 3数字积分法 半加载 可使直线插补的误差减小到半个脉冲当量内 直线插补进行 半加载 例 对直线OA 15 1 进行插补 5 3数字积分法 圆弧插补进行 半加载 全加载 通过 全加载 半加载 可使脉冲提前溢出 改变溢出脉冲的时间分布 达到减少插补误差目的 精度改善依据 5 3数字积分法 为方便 可以通过对方程求导数 全微分 将增量 x y t直接写成微分形式dx dy dt 标准椭圆方程 双曲线标准方程 抛物线标准方程 拓展 其它函数的DDA插补 思考 多坐标联动直线DDA插补 空间直角坐标曲线的DDA插补 空间参数曲线插补 精插补器的DDA实现 样条曲线脉冲增量插补简介 参数样条插补的基本思想ai bi ci i 0 1 2 3 为系数 以各轴脉冲当量为单位 u 0 1 为无量纲参数 选择参数u作为各轴插补的控制增量 参数u是曲线方程的基本控制变量 是曲线各