限时集训(五十二)　几何概型.doc

限时集训(五十二)几 何 概 型(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是_2(2012无锡模拟)如图所示，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于_3(2012昆山模拟)已知P是ABC所在平面内一点，PB20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_4在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率为_5在区间(0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x1”发生的概率为_6(2013徐州检测)在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是_7(2012木渎质检)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_8在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_9(2013海门模拟)在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_10两人约定在下午3点和4点之间会面，要求先去的等后去的不超过小时，否则先去的可以离开，则两人会面的概率为_二、解答题(本大题共4小题，共60分)11(满分14分)(2012江阴模拟)如右图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率12(满分14分)(2013广东深圳)已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机抽取一个数作为x，从集合Q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率13.(满分16分)(2012镇江模拟)设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率14(满分16分)将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过a的概率答案限时集训(五十二)1解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P.答案：2解析：因为SABE|AB|BC|，S矩形|AB|BC|，则点Q取自ABE内部的概率P.答案：3解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D).答案：4解析：由已知得2aa22或a1.故当a5，1)(2,5时，1是关于x的不等式2x2axa2SABC，只需PBAB.故所求概率为P.答案：9解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求故P.答案：10.解析：利用几何概型知识，结合线性规划可求出答案，如图|xy|xy，x0,1，y0,1，设阴影部分的面积为d，可知d，整个正方形的面积为D，可知D1，则所求概率P.答案：11解：弦长不超过1，即OQ，而Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).故弦长不超过1的概率为1P(A)1.所求弦长不超过1的概率为1.12解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，则三角形OAD的面积为S13.故所求事件的概率为P.13解：设事件A为“方程a22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，所以所求的概率为.14解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为1xy，则基本事件组所对应的几何区域可表示为O(x，y)|0x1,0y1,0xy1，此区域面积为.事件“三段的长度都不超过a”所对应的几何区域可表示为A(x，y