不等式与不等式组教案合.docx

教学课题：4.1不等式 课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能1.使学生理解不等式的概念，了解不等式的实际背景，会举生活中不等式的实例；2.知道不等式都包含哪些符号，会区分这些不等号及正确选用它们；3.会根据数量关系列简单的不等式； 过程与方法培养学生对比以及分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法教学重点：掌握不等式及列不等式教学难点：了解不等式的实际背景并举生活中不等式的实例教学方法：引导发现法教学用具：多媒体教学过程：一、新课引入：1. 什么叫等式？你能举出等式的例子吗？引导学生举例说明等式，如：x2=6；并归纳出等式的特征：用“=”号表示相等关系的式子。2. 你能用含有数学符号的式子表示下列关系吗？（1）的一半大于3； （2）与6的差是负数； （3）的5倍不小于20； （4）的与7的和是非正数；（5）用分别表示太阳、地球的体积，太阳的体积比地球大；（6）设人数用表示，初一（5）班的人数为39人；（7）如果用环来表示女子10米气步枪的原奥运会记录，那么我国选手杜丽在雅典奥运会女子10米气步枪比赛中以502环的成绩达破奥运会记录，可以怎样表示呢？（8）的度数是120。先组织学生自己尝试解决（1）（8）二、新课学习：在学生自己思考的基础上，让学生到黑板上书写数学表达式，师生共同讨论后得出：（板书）（1）3； （2）； （6）=39； （7）502； （8）=120。在此基础上，师生共同明确：（6）与（8）是等式。在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的。师：本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解 法，一元一次不等式组和它的解法本节课我们首先来学习不等式的概念观察上述各式（除（6）与（8），提出问题：上述各式都是表示怎样的关系的式子？什么叫不等式？在学生回答的基础上，形成如下正确认识：（板书） 用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。 符号 读法 大于 小于 大于或等于（或不小于） 小于或等于（或不大于）问题你能举出生活中应用不等式的例子吗？组织学生讨论，交流，从而加深对不等式的理解。三、例题讲解：例1：用不等号填空：（1）7_5； （2）；（3） （4）；（5）73_43； （6）73_43；（7）73_43； （8）7（3）_4（3）（9）若，则 0。（10）若，则 0。例2：用不等式表示：（1）a是正数； （2）a是非负数； （3）a与b的和小于5；（4）x与2的差大于或等于1； （5）x的4倍不大于7； （6）y的一半超过3说明：例1、2让学生分组练习，互相讨论，并进行全班性的交流。例3：用不等式表示下面的不等关系：（1） 张平的年龄比杨洋大；（2） 某种电梯标明“载客不超过13人”；（3） 北京某一天的最低气温是-3，最高气温是12。引导学生在解答问题中，此题需要自己设出要用的未知数，才能用不等式来表达。如：（1）设张平的年龄为，杨洋的年龄为。 则，张平的年龄比杨洋大，用不等式表示为： 四、课堂练习： 书4页，练习：1、2、3、4五、课堂小结：通过让学生自由发言，并相互补充，进行如下小结：1. 内容总结：（1）现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小。（2）用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式；（3）解决不等式问题的关键是正确列出不等式，列不等式时，要正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。2. 方法归纳：在探求不等式的概念时与等式进行了对比。六、作业：书8页 习题 51 A组1、2、3板书设计：5.1不等式引例：用符号表示关系： 例1： 1、不等式 2、不等号： 小结： 课后反思：本课时的知识比较简单，学生掌握的非常好，教学中大胆让学生自主尝试解决问题，学生们的积极性很高，对学好“不等式”一章充满信心。教学课题：4.2不等式的基本性质 课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能1.使学生既会用语言表达不等式的三条基本性质，又会用数学符号（式子）表示；2.会应用不等式的基本性质将不等式变形为最简不等式（）；过程与方法1.通过不等式的三条基本性质的推导过程，使学生体会由特殊到一般的数学研究方法； 2.培养学生对比、观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法教学重点：不等式的三条基本性质及其运用教学难点：不等式的基本性质及其运用教学方法：引导发现法教学用具：多媒体教学过程：一、复习引入：1、 请你举出等式、不等式各2个。2、 你们举出的等式有什么性质呢？你能用其中的1个进行说明吗？在组织学生分组举例后，进行交流，并让学生叙述等式的性质（板书）等式的基本性质：1. 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式2. 等式两边都两边都乘以（或除以）同一个数，所得结果仍是等式在此基础上提出下面的问题。提问 你认为不等式有类似的性质吗？它与等式的性质有什么区别吗？ 师：我们这节课就来研究这个问题，（板书课题）二、观察猜想，学习性质：首先，让学生用“”或“”填空：已知： 74（1）73_43；（2）7（3）_4（3）；（3）73_43；（4）7（3）_4（3）然后，启发学生由上面第（1），（2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式性质并请学生叙述不等式的基本性质1注：教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正，即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为“不等号的方向不变”对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质引导学生观察上面第（3），（4）小题，并将题、中的3换成5，3换成5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质（板书）不等式的基本性质：1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变2. 不等式两边都两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变3. 不等式两边都两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变学生活动1讨论：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同之处？有什么不同之处？通过讨论明确：相同点：都是在式子的两边做加、减、乘、除运算后，讨论对结果的影响。不同点：等式的两边做加、减、乘、除运算后，结果不受影响。不等式的两边做加、减和乘除正数运算后，结果不受影响。 乘除负数运算后，结果的不等号将改变。学生活动2尝试：用数学式子表示不等式的性质。通过动手操作并讨论交流明确：不等式的基本性质语言表达符号表示1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变如果，那么。（是数或整式）2.不等式两边都两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果，且0，那么（或）。（是正数）3.不等式两边都两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果，且0，那么（或0时，24；当4；三、应用举例：例1 已知a0，用“”或“”填空：答： 设ab，用“”或“”填空：解：（1）因为ab，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得（2）、（3）题略（4）因为ab，两边都乘以m当m0时，由不等式基本性质2，得mamb，当m0时，由不等式基本性质3，得mamb例2在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质（1）若a39，则a_12； （2）若a10，则a_10；（3）若（4）答： （1）a12，根据不等式基本性质1；（2）a10，根据不等式基本性质3；（3）a4，根据不等式基本性质3；（4）a0，根据不等式基本性质0例3 判断下列各题的推导是否正确，为什么？（1）因为7.55.7，所以7.55.7；（2）因为a84，所以a4；（3）因为4a4b，所以ab；（6）因为12，所以a1a2；（7）因为32，所以3a2a答：（1）正确，根据不等式基本性质3（2）正确，根据不等式基本性质1（3）正确，根据不等式基本性质2（4）不正确，根据不等式基本性质3，应改为 （5）不正确，根据不等式基本性质3，应改为a4（6）正确，根据不等式基本性质1（7）不正确，应分类讨论：当a0时，3a2a；（根据不等式基本性质2）当a=0时，3a=2a；当a0时，3a2a（根据不等式基本性质3）例4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：（1）x23；（2）6x5x1；（3）（4）4x3解：（1）由不等式的基本性质1可知，不等式两边都加上2，不等号的方向不变，所以x2232，x5（2）、（3）、（4）题略 四、课堂练习：练习1：书7页-8页 练习1、2、3练习2：按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：（1）mn，两边都减去3； （2）mn，两边同乘以3；（3）mn，两边同减去3； （4）mn，两边同乘以3；（5）mn，；两边同乘以m五、师生共同小结：首先，让学生回答如下问题：1.本节课学习了哪些内容？2.不等式的三条基本性质与等式的性质的异同点是什么？3.运用什么思想方法来学习不等式的基本性质？然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3： 也就是注意在不等式两边都两边同乘以（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分类讨论； 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式两边都两边同乘以（或除以）同一个字母时，字母表示什么数是关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式的基本性质3时，要变两个号，一个是性质符号，一个是不等号 六、作业：书8页 习题 51 A组4、5 B组1、2、3板书设计：5.2不等式的基本性质1、等式的基本性质： （引例）例2 （对比）例32、不等式的基本性质： 例1： 例4 符号： 课后反思： 不等式的基本性质的学习，类比等式的基本性质的学习过程和方法，学生比较容易接受。有部分学生对于“由4a4b得ab”这类题目理解的不好，误认为是在不等式两边都乘以4，再授课时，可以引导学生区分已知不等式和未知不等式。教学课题：4.3不等式的解集 课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能1. 使学生正确理解不等式的解、解集等概念；2. 会用数轴表示不等式的解集；过程与方法 渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题； 教学重点：不等式的解集概念及用数轴表示不等式的解集的方法教学难点：不等式的解集的概念的理解教学方法：引导发现法教学用具：多媒体教学过程：一、复习引入：1.什么叫不等式？它有什么性质呢？2. 用不等式表示：（1）a的3倍大于1； （2）与2的差小于5；（3）x与3的和小于6； （4）让学生以抢答的形式完成这2个题后，提出另一个问题。问题 当x取下列数值时，不等式x+36是否成立？3，10，二、讲授新课1、 不等式的解：此问题比较简单，而且也是上节研究过的题型，学生解答不会困难，由问题的计算不难知道：当时，不等式6成立；当时，不等式6不成立； 教师指出：（板书）我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 进一步提问：不等式6还有其他的解吗？这个不等式有多少个解？学生活动 让学生尝试下列取值 0，1.2，7，7.3，计算后填入表中，并相互交流计算结果：比较与6的大小是6的解吗？3006是0336是1.24.24.26是+3+36不是710106不是7.35.35.36不是1013136不是引导学生通过填表认识到：1）3， 0，1.2，都是6的解，而，7，7.3，10，都不是6的解。2）不等式6有许多个解。问题：不等式的解与方程的解有什么区别呢？引导学生运用对比的方法，进行区分：方程的解的意义不等式的解的意义能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解如：x+3=6的解是x=3能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解如：上面表中3，0，1.2，均是不等式x36的解2.不等式的解集首先，向学生提出如下问题：问题：不等式x36，除了上面提到的3，0，1.2是它的解外，还有没有其他的解？ 如：4，2.5，0，2.9，若有，解的个数是多少？它们的分布有什么规律？启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究具体做法是，在数轴上将是x36的解的数值4，2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x36的解的数值3.5，4，3用空心圆点画出，好象是“挖去了”一样如下图所示然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x36均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x36均不成立即能使不等式x36均成立的未知数x的值是小于3的所有数，可以用不等式表示为x3把能够使不等式x36成立的所有x的值的集合叫做不等式x36的解集，记作x3最后，请学生总结出不等式的解集的概念（板书）一般的，一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集注：不等式一般有无限多个解（但只有一个解集）3.不等式的解集的表示方法师：我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集一般而言，不等式的解集不是由一个或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3那么如何在数轴上直观地表示不等式x36的解集x3呢？在数轴上表示3的点的左边的部分，表示解集x3如下图所示由于x=3不是不等式的x36的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来（表示挖去这个点）例如不等式x53的解集是x2，在数轴上表示如下图即用数轴上表示2的点和它右边的部分表示出来由于解中包含x=2，故其中表示2的点用实心圆点表示三、应用举例，变式练习例1 在数轴上表示下列不等号的解集：（1）x5； （2）x0；（3）x1.5；（4）1x4；（5）2x3；（6）2x3解： (1)，(2)，(3)略(4)在数轴上表示1x4，如下图(5)在数轴上表示-2x3，如下图(6)在数轴上表示-2x3，如下图(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)例2 用不等式表示下列关系，再用数轴表示出来：（1）x小于1；（2）x不小于1；（3）a是正数；（4）a是非负数解：略(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示.)例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围(投影，请学生口答，教师板演)解：(1)x2； (2)x-1.5； (3)-2x1(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习：1.用简明的语言叙述下列不等式表示什么数：x0；x0；x1；x12. 在数轴上表示下列不等号的解集：（1）x1；（2）x0；（3）1x5；（4）3.5x2；（5）2x0.5；（6）1x43.书12页，练习2四、课堂小结：首先，让学生回答如下问题：1.如何区别不等式的解，不等式的解集这二个概念？ 2.在数轴上表示不等式解集时应注意什么？然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈和实心圆点五、作业书17页，习题52 A 组，3，4板书设计：5.3不等式的解集1. 不等式的解： 举例画数轴：区别： 2. 不等式的解集： 3. 在数轴上表示不等式的解集 例1： 课后反思：不等式的解集的概念的理解是本课时的一个难点，教学时通过引导学生对不等式的解集与方程的解的对比，更有利于学生的理解。在数轴上表示不等式的解集的方法，通过学生反复的叙述，加深了印象，掌握的较好。教学课题：4.4.1一元一次不等式及其解法 课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能使学生正确理解一元一次不等式和解不等式等概念，会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集。过程与方法1、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力 2、渗透数形结合的数学思想；情感态度与价值观通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想 教学重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集教学难点：正确地运用不等式的基本性质3教学方法：启发学生类比学习与教师引导讲授法结合教学用具：多媒体教学过程：一、 复习引入：1、什么叫不等式的解、解集？2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况边回答边填表：一元一次方程一元一次不等式定义只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程。最简形式ax=b（a0）解使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集。解法步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为14、不等式的基本性质：1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。练习：用“”和“b,则：a+1 b+1 a-3_b-33a 3b -a -b_; _（3）由2x -2,得x_-1;由-8x 1,得x_; 由x b或axb（a0）解使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集。解法步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1练习：下列哪些是一元一次不等式？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2一元一次不等式的解法：师：在上一节里，我们看到x36，根据不等式基本性质1，变形得解集为x3（板书）解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。师生讨论交流后明确：上述变形相当于解方程的移项，移项法则对解不等式仍然适用即：把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边，不等式仍然成立强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号不变学生活动我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来：（板书）解方程，并用数轴表示它的解解不等式，并用数轴表示它的解集解：移项，得合并同类项，得 系数化1，得 原方程的解是解：根据不等式的基本性质1，移项，得 合并同类项：得 根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如图：议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格）(2)解一元一次不等式时，需注意什么？(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？结合学生的回答，教师需提醒学生：在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意如要去分母时，各项都要乘以公分母加括号与去括号时，要遵循有关法则等；注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为xa或xa的形式，从而求得等式的解集三、应用举例，变式练习例1：解不等式 -(x+1)6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来解：去括号，得 -x-16+2x-2移项，得 -x-2x90 依题意，得 90 解得 解得 有2道题没答 取正整数时，可取正整数12，13。 故：神箭队至少答对12道题。 故：飞艇队至少答对13道题。练习2：书16页练习2，3三、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出： 依据题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；弄清某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系四、作业书18页 习题52 A组 6 B组 1，2，3，4，5板书设计：5.4.3一元一次不等式及其解法例1 例2 试一试： 例3 例4 引例： 课后反思：教学中注重对学生“估算”的训练，这也是新课标中提出的新要求，大部分学生能够通过口算进行估算。对应用题的分析，重点引导学生寻找题目中蕴涵的不等关系，特别是对“不等关系中是否含有相等的情况”的问题，引导学生联系实际生活进行分析。从作业的完成情况看，教学中对列不等式解应用题最后如何选择特解的指导不是很到位，再授课时应注意。教学课题：4.5.1一元一次不等式组及其解法 课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能1. 使学生知道一元一次不等式组及其解集的定义。2. 会利用数轴求一元一次不等式组的解集.过程与方法使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题教学重点：掌握一元一次不等式组解集的含义教学难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分教学方法：练习与引导发现法教学用具：多媒体教学过程：一、复习导入：1.什么叫不等式？不等式的解、不等式的解集，解不等式？2.解不等式3. （投影）在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x2； （2）x1；（3）x2； （4）x 2；（5）1x3；（6）3x04. （投影）将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示在学生解答完上述各题的基础上，教师指出：第4题的（3）（4）小题可分别表示为：；它们这种表达说明第取值同时满足两个不等式。如：；就是说：的取值使不等式与x-2同时成立。这在我们的生活中是非常常见的现象。比如，物体A的重量x克大于2克，且小于3克，就是说，x的取值使不等式x2与x3同时成立本节课，我们就来学习使几个一元一次不等式同时成立的知识。二、讲授新课1. 一元一次不等式组的概念：投影出示议一议：从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们的路程在240千米到300千米之间（包括240千米和300千米）。如果汽车的平均速度是80千米/时，那么从北京到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？组织学生进行讨论、交流后明确：解：设大约需要小时。 依题意，得240，且300教师进行讲解：两个不等式的关系是“且”，即同时成立，则将一元一次不等式240与300合在一起，就组成了一元一次不等式组，记作：240 300 （板书）1、把两个一元一次不等式合在一起